El fin de la aberración

El diseño de sistemas ópticos ha estado plagado de dificultades técnicas desde sus orígenes. Todos los astrónomos y los fotógrafos lo saben: es imposible liberarse por completo de las aberraciones, que son las diferencias entre el objeto y su imagen.

La primera aberración en ser corregida fue la aberración cromática. Cualquiera que haya jugado con un prisma sabe que el vidrio refracta cada color que compone la luz de manera distinta. La luz que atraviesa una lente también se descompone en colores, enfocándose cada uno en un punto distinto y produciendo imágenes de muy baja calidad. Para reducir la aberración cromática a niveles tolerables se necesita un sistema compuesto por dos lentes, cada una de un vidrio distinto (crown y flint), de manera que cada una compense la aberración de la otra. Estas lentes compuestas, llamadas acromáticas, fueron inventadas independientemente por los ópticos ingleses Moor Hall y Dollond a mediados del siglo XVIII; la historia es interesante y ya la conté aquí.

Me llamó la atención hace poco la solución definitiva, completa, perfecta y matemática, a otra aberración: la aberración esférica. Ésta produce imágenes desenfocadas, blandas y horribles. Por supuesto, existen también métodos para reducirla, siempre de manera aproximada. Además, cuanto menos aberración esférica tiene una lente, más cara es. Y aún así, cuando uno mira en las esquinas de la imagen... ¡aaaahhhh!

Resulta que dos físicos mexicanos, de la UNAM y Monterrey, han resuelto el problema de la aberración esférica, llamado problema de Wasswerman-Wolf: dada la superficie del frente de una lente, encontrar la superficie de atrás de manera que la imagen esté completamente  libre de aberración esférica. La solución es única, exacta y algebraica, y contiene el símbolo de raíz cuadrada más grande ever:

Junto a un tercer colega, inmediatamente encontraron la solución a otro problema, el de Levi-Civita: una lente libre de aberración esférica y astigmatismo. La demostración usa la técnica de variaciones que hemos comentado en otra ocasión. Esta es la visualización de un ejemplo, con una lente loca de forma arbitraria:



¿Desembocará esto en la fabricación de lentes asféricas mejores y más baratas que las actuales? Quizás. Ojalá. Astrónomos, microscopistas y fotógrafos estaremos agradecidos.

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Los artículos son:

González-Acuña and Chaparro-Romo, General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration, Appl. Opt. 57:9341-9345 (2018).

González-Acuña, Chaparro-Romo and Gutiérrez-Vega, General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism, Appl. Opt. 58:1010-1015 (2019).

La ilustración de la aberración esferica es de Wikipedia, obra de MgIg. La fórmula la tomé de un artículo de divulgación del propio González-Acuña. El video es una visualización publicada por los autores como parte del segundo artículo.