sábado, 27 de septiembre de 2014

Fotones naranja

Vemos en la pantalla, en una revista, en un libro, una hermosa foto a todo color de un objeto astronómico. ¿Qué diferencia hay entre ver la foto y ver el objeto? Digo, aparte de la cuestión obvia de la sensibilidad: una foto de larga exposición permite ver detalles que a nuestros ojos se escapan simplemente porque son muy tenues. Esto es especialmente notorio en la observación de nebulosas y galaxias, y menos en la de estrellas o cúmulos de estrellas.

Pero aparte de esto. Digamos que miro la estrella Betelgeuse, por ejemplo, la luminaria más brillante de la constelación de Orión. Los fotones que salen de la pantalla no son los mismos que vinieron de Betelgeuse, cruzando abismos de espacio y tiempo. No sirven para hacer un espectro de Betelgeuse, por ejemplo. A lo sumo podremos hacer un espectro de la pantalla. En particular, una estrella es un cuerpo negro casi perfecto, pero un papel o una pantalla no, así que la curva del espectro no obedece a la ley de Planck.

Pero hay un hecho curioso que tiene más que ver con la fisiología y la psicología que con la física. Imaginemos un fotón naranja, longitud de onda naranja, pongámosle 600 nanómetros, que viene de Betelgeuse. No hay fotones naranja saliendo ni del papel ni de la pantalla. Sólo rojos, verdes y azules, los tres colores primarios que cualquiera puede ver acercando una lupa a la pantalla. ¿Por qué lo vemos naranja en la foto? Casi todos tenemos 3 substancias químicas fotorreceptoras en la retina, así que alcanzan 3 colores primarios para representar la percepción de cualquier color. Podemos decir que el espacio perceptual del color tiene dimensión 3. Pero la percepción del color es algo que está en el cerebro, no en el fenómeno que produjo los fotones. Betelgeuse emite fotones naranja. Una foto de Betelgeuse no. Así que apaguen cada tanto la pantalla, salgan al patio, y miren el cielo...



Gracias a Mariano Lanzi, cuya consulta motivó esta nota. La foto de Betelgeuse es del Telescopio Espacial Hubble (NASA/ESA/STScI). El espectro de Betelgeuse es de Samir Kharusi. En inglés pronuncian bítleyus (como en la película de Tim Burton) pero en castellano podemos decir alegremente betelgeuse, que es probablemente más parecido al nombre árabe original. Los que tengan dudas sobre la concordancia de número del adjetivo "naranja," vean aquí: http://lema.rae.es/dpd/srv/search?id=O2YJVDPNGD6RHMUmU0.

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sábado, 20 de septiembre de 2014

La araña que salvaste te picó, qué vas a hacer

Como ya he comentado, fuera de la Vía Láctea mi galaxia favorita es la Nube Grande de Magallanes. Para mí, es la galaxia para acabar con todas las galaxias. No es una gran espiral, no es una elipsoide gigante, no es una galaxia activa con un agujero negro en medio, no es starburst. Es una galaxia modesta, más bien tirando a chica, ¡pero está tan cerca!

En los meses de invierno las dos Nubes se acomodan bellamente en el horizonte, en una posición ideal para la fotografía astronómica con paisaje. Si no fuera por el mal tiempo que suele acompañarnos en Bariloche durante estos meses ya tendría varias buenas fotos. Por ahora comparto ésta, tomada en agosto desde el Centro Atómico.


Superpuestas a la nube grande (la de la derecha) vemos varias estrellas. Todas, menos una, son estrellas de nuestra propia galaxia. La otra, a pesar de que se ve claramente a simple vista, y que hasta tiene la denominación 30 Doradus como si fuese una estrella, no es una estrella en absoluto. Es ésto:


Esta nebulosa es uno de los objetos más extraordinarios del universo. Por razones que deberían ser obvias la llamamos popularmente la Tarántula. Esta foto fue tomada en febrero, en condiciones menos que óptimas. Ya me saldrá mejor, pero por ahora basta como muestra.

La Tarántula es muy grande: llena el ocular del telescopio a bajo aumento, como las grandes nebulosas de Orión o de Carina. ¡Pero está 100 veces más lejos! Es realmente una nebulosa gigante. Si estuviera a la distancia de la nebulosa de Orión sería inmensa, ocupando 45 grados en el cielo, y sería tan brillante que haría sombras en el suelo...

Y no es sólo una nebulosa: en su seno se alojan numerosos cúmulos de estrellas jóvenes. Entre ellos el que ocupa la parte más brillante de la nebulosa. Es una de las más feroces regiones de formación estelar del universo cercano. (Hace un par de años mostré algo similar en una galaxia bastante más lejana, a 30 millones de años luz.) En el centro de 30 Doradus hay un cúmulo estelar tan grande que parece (y bien podría ser) el nacimiento de un cúmulo globular: 500 mil masas solares en estrellas recién nacidas, que son responsables de la mayor parte del brillo de la nebulosa. Este cúmulo tiene en su centro un objeto tan compacto y tan brillante que hasta hace poco se creía que era una única superestrella de tamaño imposible, pesando miles de masas solares. Finalmente se logró observar las estrellas que lo forman, que son apenas menos increíbles. La mayor de ellas tiene 265 masas solares, y un brillo de casi 9 millones de soles. Se llama R136a1, googléenla porque es fascinante. ¡Y hay varias similares! Este tipo de estrellas tienen un poco perplejos a los astrónomos, porque realmente no deberían existir. La ferocidad de su radiación debería destrozarlas de adentro hacia afuera. En todo caso, se trata de estrellas sumamente inestables, y no pueden vivir mucho tiempo.

Las superpesadas de 30 Doradus no son las únicas que adornan el enorme arácnido. Los numerosos huecos y filamentos que vemos en la nebulosidad son testimonio de supernovas que explotaron allí en tiempos remotos. Y es un proceso que sigue ocurriendo. En un borde apartado de la Tarántula vi con mis propios ojos, sin instrumento alguno, la explosión de la supernova más brillante de los siglos recientes. La supernova SN 1987a alcanzó la tercera magnitud, fácilmente observable desde Bariloche cuando yo era un joven estudiante de Física. Marqué el lugar con un circulito pero, obviamente, la estrella no existe más. En su lugar hay una pequeña nebulosa del tipo resto de supernova todavía en expansión, pero no puede verse en mi foto.


Dije que la Nube no tiene un agujero negro supermasivo, pero podría tenerlo, como se argumenta aquí. Las fotos fueron tomadas por mí y Eduardo Andrés. La segunda foto de la Tarántula tiene el color original de mi cámara (yo realmente la veo verde en el ocular). La razón por la cual esta nube brilla de color verde en lugar del más familiar rojo del hidrógeno es que la radiación es tan intensa que fluoresce el oxígeno además del hidrógeno. La primera foto es la misma, pero está recoloreada con los colores de una imagen del VLT (para jugar, nomás).

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sábado, 13 de septiembre de 2014

Precesión

La semana pasada dimos las clases sobre el movimiento planetario en el curso de Mecánica Clásica en el Balseiro. Me encanta mostrar cómo la ley de inversa del cuadrado de la fuerza gravitatoria produce órbitas elípticas. Es una especie de ritual de homenaje a Newton, 300 años después de que él hizo por primera vez el cálculo. En otro momento contaré algo más sobre el asunto. 

Una cuestión menor, que surge todos los años, tiene que ver con la precesión. Es un fenómeno que aparece todo el tiempo en el curso de Mecánica: la precesión del perihelio, la precesión de un trompo, la precesión del equinoccio... Se refiere siempre a un movimiento que es casi cíclico, pero que en lugar de repetirse exactamente en cada "vuelta", se adelanta o se atrasa un poquito. Cualquiera que haya jugado con una perinola sabe de qué se trata: el eje de la perinola baila, con el tope describiendo un circulito mucho más lentamente que la velocidad de rotación del trompito.

Bueno eso es la precesión. O mejor dicho, un tipo de precesión, ya que viene en varios sabores. ¿Y qué es lo que hace el trompo? ¿Precede, o precesa? ¿Eh? Esa es la cuestión, que resurge cada año: ¿preceder o precesar?

En castellano, precesión es un substantivo que carece de verbo. Proviene del latín praecessio,-onis, que es una figura del lenguaje en la que se interrumpe una frase para que se la sobreentienda. Como quien dice "Mal de muchos...". Por otro lado, cessio es cesión en el mismo sentido que en castellano: la acción de ceder, de entregar algo. El verbo correspondiente es cedere, es decir ceder, de donde viene el verbo castellano preceder. Visto que precesión viene de praecessio, y que cessio es el participio pasado de cedere, mi opinión es que hay que decir "preceder", y no "precesar". Por otro lado, el verbo cessare existe en latín, y significa cesar o cejar: nada que ver.

Finalmente, con mi amigo DHZ hemos revisado la traducción latina del Almagesto de Ptolomeo (¡ah, la magia de la Web!). Allí se usa el verbo praecedere, es decir "preceder", para referirse a la precesión de los equinoccios, que es un lento corrimiento del equinoccio con respecto a las constelaciones. ¿Dónde está el trompo? preguntará el lector atento. La Tierra es el trompo, digámoslo de una vez. Aunque el fenómeno no es exactamente igual al de la perinola, porque la Tierra no está apoyada sino flotando en el espacio, como ya sabían los antiguos griegos.

Teniendo en cuenta que las coordenadas de los astros se medían usando la hora de su tránsito por el meridiano (por eso la ascención recta se mide en horas hasta hoy en día, y no en grados), un corrimiento del equinoccio vernal (el de marzo) hacia el Oeste (de Tauro a Aries, luego a Piscis, a Acuario, etc) corresponde precisamente a un adelantamiento, un preceder: el equinoccio llega antes cada año. Según Ptolomeo, el descubridor de este fenómeno fue Hiparco, siglos antes que él. En griego antiguo precesión se dice \(\mu\epsilon\tau\alpha\pi\tau\omega\sigma\iota\varsigma\) (y se pronuncia metáptosis), o sea "caer más allá''. Pero mi griego no da para mucho más.

Cabe notar que en inglés sí existe un verbo asociado a la precesión: precess (y no precede, que sólo significa "ocurrir antes''). Según los diccionarios es un verbo inventado hacia 1890, no sé exactamente en qué contexto pero imagino uno físico/astronómico. Si tuviera contactos en la RAE pediría la inclusión del significado de preceder con sentido físico, señalando precesar como un anglicismo incorrecto.

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sábado, 6 de septiembre de 2014

Cada vez que respiras

Caliento agua para el mate. Un litro de agua, de 10 a 80 grados centígrados. 70 mil calorías. 300 mil joules. ¿De dónde viene esa energía?

Se lo enseñamos a los chicos en los primeros cursos de Física: la energía no se crea ni se destruye. Y si no se crea ni se destruye, entonces... ¡la energía es eterna!

Cada joule de energía que uso para calentar el agua del mate existía hace 13800 millones de años, en el momento del Big Bang. Fue energía gravitatoria que hizo colapsar una nube de gas, convirtiéndose en energía cinética. Fue energía cinética que se disipó entre incontables moléculas convirtiéndose en calor. Fue calor que inició la fusión de núcleos de hidrógeno para formar helio. Que liberó energía nuclear convirtiéndola en luz, que cruzó los abismos del espacio. Y así durante eones, transformándose y transformándose.

Hace cinco mil millones de años quedó retenida en la nebulosa de la que se formaron el Sol y los planetas. Reciclada una y otra vez, potencial, cinética, nuclear, calor, química... una brisa precámbrica, el fruto de una araucaria ancestral, el vuelo de una libélula... Hasta quedar almacenada en los cuerpos muertos de animales prehistóricos, comprimida gravitacionalmente un vez más y finalmente liberada, extraída, transportada y oxidada aquí, en mi cocina, para calentar el agua del mate.

No sólo nuestros átomos nos conectan profundamente con el universo. Cada cosa que hacemos. Cada mate que tomamos.

Cada paso que das. Cada vez que respiras.


La imagen muestra mi termo apareciendo detrás de la Montaña Mística de la Nebulosa de Carina, fotografiada por el Telescopio Espacial Hubble (NASA/ESA/STScI). El joule es la unidad de energía en el sistema internacional de unidades. Se pronuncia yul.

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sábado, 30 de agosto de 2014

Las naranjas de Kepler

Desde hace meses tenía agendado escribir algo sobre este asunto, y de golpe, el 10 de agosto, se produjo una novedad sensacional. Así que me alegro de haberlo postergado. Se trata de la demostración de la Conjetura de Kepler. Es un problema de geometría que ha llevado 403 años zanjar, desde que nuestro viejo conocido Johannes Kepler, el descubridor de las leyes del movimiento planetario, lo planteó en 1611.

El problema es muy sencillo de formular: si uno tiene una cantidad de esferas iguales, ¿cómo hay que acomodarlas para que ocupen el menor espacio posible? Por ejemplo, si tengo que empaquetar naranjas, ¿cómo las acomodo para que me entre la mayor cantidad en un cajón?

Uno puede preguntarse cómo llegó Kepler, un astrónomo, a semejante cuestión. La verdad que no lo sé. Aparentemente el problema surgió en un intercambio epistolar con el astrónomo inglés Thomas Harriot, quien puede (o no) haber apuntado su telescopio a la Luna algunos meses antes que Galileo. Todo tiene que ver con todo.

Kepler conjeturó que la mejor manera de acomodar las naranjas era el empaquetamiento que hoy llamamos fcc (face-centered cubic), familiar a cualquier estudiante de física porque hay substancias que acomodan sus átomos en una red cristalina de esta manera. La red fcc aprovecha el espacio en un 74%. Es decir, el espacio vacío entre las naranjas es apenas un 26% del total.

Kepler conjeturó que este empaquetamiento era el óptimo, pero no pudo probarlo. Doscientos años pasaron, doscientos años de frustración y desesperanza para generaciones de verduleros y artilleros, que no sabían cómo acomodar las naranjas y las balas de cañón (respectivamente). El primer avance significativo hacia una solución lo consiguió Gauss, el príncipe de las matemáticas, quien pudo demostrar que, efectivamente, la red fcc es óptima para cualquier arreglo regular de las esferas. Quedaba una cuestión que, con ser menor, demostró ser muy peliaguda: ¿no habría alguna manera irregular de acomodar mejor las naranjas?

Durante el siglo XX la red fcc tuvo finalmente su gloria. Como anticipé, resultó ser uno de los sistemas cristalográficos en que se acomodan los átomos (una red de Bravais, se dice). El cloruro de sodio, la familiar sal de cocina, cristaliza acomodando sus cloros y sus sodios de esta manera (ver la nota al pie...). Durante la década de 1970 un ingeniero llamado Gordon Lang usó una generalización del problema a 8 dimensiones para diseñar un módem que permitió transmitir paquetes de datos por las ubicuas redes de cables telefónicos (en lugar de instalar redes de datos especializadas) abriendo la Internet al mundo. Todo tiene que ver con todo...

En 1998, un matemático llamado Thomas Hales (continuando ideas del húngaro Lászlo Fejes Tóth, algún día tengo que contar un chiste sobre Fejes Toth, Eördos, y otros matemáticos húngaros), Hales, decía, demostró que la conjetura de Kepler era "muy probablemente cierta". Su demostración involucraba un gigantesco cálculo computacional, lo cual le restaba valor formal a la prueba. Pocos años después, el propio Hales inició un programa para completar una verdadera prueba formal de la conjetura. También usando computadoras, pero de otra manera, usando más bien su poder de cálculo lógico que numérico. El 10 de agosto de 2014 el proyecto, llamado Flyspeck, anunció la finalización exitosa del programa. El cálculo llevó 6 días y medio de cómputo. ¡Un poco anticlimático para un problema de 400 años!

Como se ve en la serie de fotos que improvisé con bolitas, hay dos maneras de apilar esferas de manera muy parecida. Las dos tienen el mismo factor de empaquetamiento, 74%. Tal como apreció Kepler, el truco es que cada capa forme una red hexagonal, con cada esfera tocando a seis a su alrededor. La capa siguiente, para no desperdiciar espacio, se acomoda con las bolitas en los huecos de la capa de abajo, tocando tres. La diferencia está en la tercera capa. Si lo intentan se darán cuenta: hay dos tipos de huecos entre las bolitas de la segunda capa. Hay huecos sobre bolitas de la primera, y huecos sobre huecos. Las bolitas de la tercera capa pueden ir directamente sobre bolitas de la primera capa (fcc hcp, hexagonal close packing) o sobre huecos (hcp fcc). (¡Gracias a Nico Borda, que me hizo notar que las había puesto al revés!)


Notas...

El aficionado a la química no dejará de notar que los átomos de cloro y de sodio son de distinto tamaño, contradiciendo la condición de que las esferas sean iguales. Pasa que los cloros forman una fcc por su lado, y los sodios otra por el suyo, y ambas fcc's se intercalan bellamente.

La nota que me motivó inicialmente para escribir sobre la conjetura de Kepler fue The unplanned impact of Mathematics, de Peter Rowlet (Nature, 475, 14 july 2011), que está muy buena. De allí está tomada la ilustración, que es de David Parkins. La noticia de la demostración reciente me la dio Gabriela.

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