sábado, 29 de agosto de 2015

La expansión de Brooklyn

En Annie Hall Woody Allen encarna a Alvy Singer, un comediante cuarentón, intelectual, neurótico y bidivorciado. Un flashback muestra a Alvy a los 9 años, sumido en una crisis existencial por "algo que leyó". Su madre, preocupada, lo lleva al médico:

Médico —¿Estás deprimido, Alvy?
Alvy El universo se está expandiendo.
Madre ¿Qué te importa el universo? ¡Estamos en Brooklyn! ¡Brooklyn no se está expandiendo!

La expansión del universo es una dilatación del espacio mismo, algo que conocemos desde hace casi 100 años, bien establecida por muchísimas observaciones astronómicas y sustentada por las mejores teorías físicas. Ajá, muy bien ¿Y se expande muy rápido?

La mediciones más recientes y precisas son las del satélite Planck: la velocidad de expansión (se llama constante de Hubble) es de 67.8 km/s por megapársec. El megapársec es una unidad que usan los astrónomos para medir distancias intergalácticas: un megapársec son 3.26 millones de años luz. Así que dos galaxias que se encuentran a 3.26 millones de años luz se alejan una de la otra a 67.8 km/s, dos galaxias que están a 6.52 millones de años luz (el doble de 3.26) lo hacen a 135 km/s (el doble de 67.8), etcétera.

Fenómeno, eso a distancias galácticas. ¿Pero a qué velocidad se expande Brooklyn?

Hace poco, en uno de los Cafés Científicos del Instituto Balseiro, un miembro de la audiencia planteó la posibilidad de que el instrumento LIGO pudiera medir la expansión del universo acá en la Tierra. LIGO es un laboratorio gigante: tiene dos túneles de 4 km de largo con espejos en los extremos. Rayos de luz reflejándose en los espejos permiten detectar variaciones de la longitud del instrumento con precisión extraordinaria: miles de veces más pequeñas que un núcleo atómico, millones de veces más pequeñas que un átomo.

Bueno, ¿a qué velocidad se expande el espacio que separa dos espejos a 4 kilómetros uno del otro? Una regla de tres simple permite calcularlo: 
Si a 1 megapársec la velocidad es 67.8 km/s, a 4 km es equis.
Lo único que hay que hacer es convertir todo a las mismas unidades y hacer la cuenta. Resulta que la velocidad de expansión del universo a 4 km (equis) es de un tercio de Angstrom por hora. Un Angstrom es el tamaño de un átomo, así que el efecto debería ser perfectamente detectable por LIGO, ¡que percibe las olas del mar rompiendo en la costa a cientos de kilómetros de distancia!

¿Será posible medirlo? Nnnnnno. La expansión del universo es un efecto perceptible sólo a escalas híper mega galácticas. La razón es que, a escalas menores, existen fuerzas que actúan sobre la materia. La gravedad, que es la más débil de las fuerzas de la naturaleza, es suficientemente intensa para contrarrestar el efecto de la expansión del espacio existente entre dos galaxias cercanas. ¡Las galaxias vecinas no se alejan, sino que se acercan y chocan unas con otras, como hemos comentado aquí y aquí! La galaxia de Andrómeda, por ejemplo, está "cayendo" sobre la Vía Láctea.

A escalas aún menores, por supuesto, la gravedad es cada vez más intensa: nubes de gas, cúmulos de estrellas, sistemas planetarios... todos ignoran olímpicamente la expansión del universo. Y en la superficie de la Tierra se agrega la propia rigidez de los materiales sólidos, de origen electromagnético (las fuerzas moleculares son electromagnéticas). Todas estas fuerzas abruman por completo la expansión del espacio.

Así que no: aunque el Big Bang ocurrió aquí, y el espacio se está dilatando aquí mismo, no podemos verlo sino a distancias híper astronómicas. La señora Singer tiene razón: Brooklyn no se está expandiendo. Alvy, andá a hacer la tarea.


LIGO es un interferómetro de Michelson, un instrumento inventado por el físico norteamericano Albert Michelson en el siglo XIX para medir la velocidad de la luz. Michelson, su colega Morley y el interferómetro son famosos por haber intentado medir la velocidad del hipotético éter que transportaría la luz. El resultado negativo de su experimento llevó a Einstein a formular la Teoría Especial de la Relatividad en 1905. En 1915, hace exactamente 100 años, la Teoría General de la Relatividad predijo la existencia de ondas gravitatorias, y el instrumento LIGO se construyó para detectarlas. En más de una década no han logrado hacerlo. El interferómetro de Michelson: un instrumento famoso por sus resultados negativos...
 

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sábado, 22 de agosto de 2015

Van Gogh digitalizado

Cuando publiqué la nota sobre La Noche Estrellada de van Gogh mi amigo Roberto preguntó por qué la Luna era amarilla. Es cierto: no sólo la Luna sino todas las estrellas son amarillas y además están rodeadas de halos amarillos (excepto la que identificamos como Venus).


La verdad que no lo sabemos. Mi amiga Marcela señaló que existe una posible explicación. Fue propuesta por Thomas Courtney Lee en 1981, quien dijo que el exceso de amarillo y los halos podían deberse a una alucinación producida por un tratamiento en base a digitalis. Las propiedades medicinales de la digitalis se conocían desde el siglo anterior, y de hecho en la época de van Gogh se la usaba para tratar la epilepsia, una de las enfermedades que le habían diagnosticado. Hoy en día creo que sus derivados se usan sólo como antiarrítmico cardíaco, y los médicos dicen que el paciente está "digitalizado". Un efecto secundario de la digitalis es la xantopsia (En el Cielo las Estrellas sigue entregando palabras buenísimas para el Scrabel...): una alteración de la percepción de los colores con sesgo hacia el amarillo. ¿Estuvo van Gogh digitalizado?

Los dos retratos (casi idénticos) del Dr. Gachet pintados por Vincent muestran al médico sosteniendo una rama de digitalis en flor. ¿Trató Gachet a van Gogh con digitalis? No lo sabemos. Aun cuando lo hubiera hecho, si no me equivoco la relación comenzó en la segunda mitad de 1889. El médico, recomendado por Camille Pissarro, aparece mencionado como posible terapeuta por primera vez en una carta a Theo del 5 de octubre. La Noche Estrellada, como dijimos, se pintó en junio de ese año. Además, según parece, Gachet era homeópata y es improbable que haya intoxicado a su paciente.

Tal vez haya sido otra intoxicación. En otra carta de 1889 Vincent dice "parece que como porquerías", refiriéndose a trementina, pinturas y vaya uno a saber qué más. Por esta razón no le permitían tener las pinturas en su cuarto, en el sanatorio: ¡se las manyaba! Es curioso que diga "parece". No sé si realmente no tenía memoria de hacerlo, o si se mandaba la parte. ¿Se habrá intoxicado con estas cosas? Seguramente sí, más de una vez. Sabemos además que era aficionado al ajenjo, que también produce alucinaciones. Pero la verdad que la evidencia de que el amarillo y los halos sean el resultado de una intoxicación me parece escasa.

Por otro lado, es bien posible que la paleta amarilla sea una decisión artística. En otra carta de 1889 (anterior a la Noche Estrellada) dice que "en lugar de comer bastante y regularmente [se estaba] manteniendo a café y alcohol", ya que "para lograr la alta nota amarilla que había logrado en el verano" tenía que agitarse un poco ("monter le coup un peu"). Así que el amarillo era algo buscado por el artista, al menos en parte de su obra. Y de hecho hay cuadros de la época con una paleta amarilla mucho más exagerada que la Noche Estrellada.

La verdadera Luna, por supuesto, es blanca. Refleja casi sin modificar la luz del Sol que, como ya contamos, es blanco. Sólo cuando está muy cerca del horizonte el aire dispersa suficiente luz violeta y azul para que la veamos amarilla, naranja o roja. Dije casi sin modificar, porque en realidad la Luna tiene sutiles colores que pueden verse fácilmente en fotografías, tal como conté en la nota Los colores de la Luna.


Courtney Lee T, Van Gogh's Vision: Digitalis Intoxication?, JAMA (1981) 245:727-729.

Arnold WN and Loftus LS, Xanthopsia and van Gogh's Yellow Palette, Eye (1991) 5:503-510.

Cartas de van Gogh: http://www.vangoghletters.org.

Las cataratas de la vejez también producen xantopsia, si bien probablemente se pueden descartar en el caso de van Gogh. Claude Monet, en cambio, la sufrió, y cuando lo operaron de las cataratas estuvo a punto de quemar un montón de cuadros que "tenían mal los colores".

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sábado, 15 de agosto de 2015

Si es de Bayer es bueno

Johann Bayer fue un abogado y astrónomo alemán. Es justamente famoso por su obra de cartografía celeste publicada en 1603 con el nombre de Uranometria, palabra derivada de Urano, no el planeta sino el dios cielo de los antiguos griegos. Fue el primer atlas en cubrir el cielo entero, incluyendo las regiones australes que estaban fuera del alcance de los astrónomos griegos, y que los navegantes del Renacimiento hicieron conocer en Europa.

Uranometria está compuesta por una colección de mapas más una tabla de posiciones estelares. Para catalogar sus estrellas, inclusive las que no tenían nombre propio, Bayer inventó una nomenclatura que, si bien es demencial, nos negamos a desechar hasta hoy en día. Cada estrella de Bayer está designada por una letra griega minúscula seguida del genitivo (es decir, el posesivo) en latín de la constelación en que se encuentra. La figura muestra un detalle de la constelación de Orión, donde vemos la estrella del hombro, Betelgeuse, α (alfa) Orionis, acompañada por μ (mi) en el bíceps, ω (omega) en el omóplato y φ (fi) en el cuello. Muchas de las estrellas más pequeñas están en las cartas pero no en la tabla, y quedaron anónimas. Los grabados, hay que decir, son preciosos.

Suele creerse que el orden alfabético corresponde al brillo de cada estrella dentro de su constelación. ¡Ojalá fuera así! Bayer no tenía manera de medir el brillo de las estrellas con precisión (ni siquiera tenía un telescopio), así que acomodó las estrellas en las seis categorías tradicionales: primera a sexta magnitud. Después asignó los nombres de manera ordenada por magnitud, pero no hizo ningún esfuerzo en ordenar por brillo a las estrellas de la misma magnitud. Betelgeuse (alfa), por ejemplo, es ligeramente menos brillante que Rigel, β Orionis. Encima, en ocasiones, abandonó esta regla y las designó de acuerdo a su posición en el cielo, o en la constelación, o por cuestiones tiradas de los pelos. Por ejemplo, la estrella más brillante del Dragón es gamma (nombre propio Eltanin), mientras que Thuban recibió la letra alfa porque hace 4000 años fue la Estrella Polar. ¡Ah, mirá qué bien! Como resultado de este despiplume hay 16 constelaciones de Bayer donde alfa no es la estrella más brillante.

No me puedo imaginar el estupor de Bayer cuando se encontró con constelaciones que tenían más de 24 estrellas, que son las letras del alfabeto griego de alfa a omega. ¡Cómo no se me ocuguió! debe haber exclamado en alemán. No sé si en broma o en serio decidió agregar otras 24 letras:  A (mayúsucula) sería la vigesimoquinta estrella, siguiendo después ¡con minúsculas! de la be a la zeta (sin la jota ni la ve). En fin.

Con el uso del telescopio quedó claro que usar letras era una tontería, porque había muchísimas estrellas para catalogar. En el siglo XVIII John Flamsteed publicó un atlas muy completo de las estrellas visibles desde Gran Bretaña usando números en lugar de letras, también seguidos del genitivo de la constelación (se los llama números de Flamsteed aunque parece que no los inventó él, sino algún otro en reediciones de su catálogo). 61 Cygni, la estrella cuya distancia midió Bessel (como conté en Viaje a las Estrellas), es una de ese catálogo. El cielo austral fue catalogado en detalle recién en el siglo XIX por Benjamin Gould, el primer director del Observatorio de Córdoba fundado por Sarmiento, en su Uranometria Argentina, también usando números. Para entonces las figuras de las constelaciones, los dioses, héroes y monstruos de los mitos, ya se habían desvanecido de la astronomía científica. Sólo quedaban las estrellas, sus posiciones y sus identificadores. Este recorte muestra la misma región de Orión que el de Uranometria que puse más arriba.

Hoy en día cada nuevo catálogo asigna una nueva etiqueta a cada estrella, pero la informática nos libra de tener que memorizar las equivalencias. Si uno busca en el catálogo on-line Simbad, que es una referencia estándar mundial, la estrella pi Puppis (que es mi estrella favorita), encuentra que tiene 42 identificadores en sendos catálogos:


¡Y no empecemos con las designaciones de estrellas variables o dobles, porque ponen los pelos de punta!


Notillas. La mayoría de las posiciones estelares de Bayer, con precisión y exactitud de menos que un grado, están basadas en las mediciones del gran Tycho Brahe, que estaban circulando en forma manuscrita en la época. Revisadas y "reducidas" por Kepler fueron publicadas por primera vez en forma de catálogo en 1625, con el nombre de Tabulae Rudolphinae. Ya contaré sobre éstas.

Todas estas cosas están contadas en un delicioso libro clásico, que se puede leer gratis en la web: Star Tales, de Ian Ridpath.

La carta moderna muestra la misma región que Uranometria, alrededor de la cabaza de Orión. La recorté de SkyAtlas 2000.0, uno de los atlas favoritos de los aficionados.

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sábado, 8 de agosto de 2015

Espacio y tiempo

No, no voy a hablar de Relatividad. En general no me gusta repetir notas, pero hoy lo voy a hacer. Es que esta historia es muy buena, y cada vez que empezamos las clases de Mecánica Clásica me viene a la memoria y me da ganas de contarla de nuevo.

Atención: La nota de hoy contiene escenas de matemática explícita, que pueden afectar la sensibilidad de algunos lectores. Si Ud. sufre de matematicofobia, le recomiendo por ejemplo esta nota sobre la Noche Estrellada de van Gogh. Las fórmulas se ven bien en cualquier navegador. Si la recibís por email, mejor andá a verla en la web.

Más de uno recordará, de la escuela secundaria, el valor de la aceleración de la gravedad: 9.8 m/s2. Es la intensidad de la atracción gravitatoria de la Tierra, la aceleración hacia abajo que experimenta cualquier objeto cerca de la superficie del planeta. Ahora agarren una calculadora y calculen: \(\pi^2\) = 9.8... ¡es casi el mismo número! Esto es muy raro, porque el valor de la aceleración de la gravedad depende del sistema de unidades, son nueve coma ocho metros por segundos al cuadrado, mientras que pi al cuadrado no depende de nada, es una constante matemática universal. ¿Es realmente una coincidencia, o se esconde algo detrás?

Se esconde algo, una historia interesante que resumiré drásticamente.

Galileo descubrió que el período de oscilación de un péndulo es constante: no depende de la amplitud de la oscilación (mientras ésta sea pequeña), ni de la masa suspendida, y sólo depende de la longitud del aparato (desde el punto de suspensión hasta el objeto pesado que pendula). Claramente un péndulo era un dispositivo ideal para medir el tiempo con precisión, un viejo anhelo desde la Antigüedad. En el siglo XVII el astrónomo holandés Christiaan Huygens, como ya contamos, puso manos a la obra e inventó el reloj de péndulo, que se convirtió en el instrumento más preciso para medir el tiempo hasta bien entrado el siglo XX.

El período de un péndulo, que se calcula de manera sencilla en todos los cursos elementales de Física, es una raíz cuadrada (si llegaron hasta acá, no se me van a echar atrás ahora):
\[
T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
\]
En esta fórmula T es el período (es decir, el tiempo que tarda el peso en ir y volver: tic-tac-tic), L es la longitud y g es la aceleración de la gravedad. Vemos que si L vale 1 (en las unidades que sean), el péndulo tiene un período de 2 segundos si la aceleración de la gravedad vale \(\pi^2\) en esas mismas unidades (porque se simplifica el \(\pi\) del numerador con el del denominador...). Ese es el origen de la coincidencia.

El período del péndulo, al depender sólo de su longitud, relaciona además el espacio y el tiempo. La unidad de tiempo, el segundo, está basada en la duración del día, lo cual es, digamos, "natural". El péndulo se convirtió entonces en el candidato ideal para definir una unidad de longitud también "natural", en lugar de las unidades "antropomórficas" de pulgadas, pies, codos, palmos, pasos, etc, totalmente arbitrarias, definidas de manera distinta en cada país, que se usaban desde tiempo inmemorial.

Huygens y otros científicos del siglo XVII no tardaron en observar que un péndulo que tarda un segundo en llegar de un extremo al otro de su oscilación (es decir, un período de dos segundos), tenía una longitud confortablemente a escala humana: unas 39 pulgadas. Y propusieron la definición de la unidad de longitud basada en este fenómeno: la longitud de un péndulo que, entre el tic y el tac, dejara pasar un segundo exacto.

¡Era una excelente idea! La Royal Society la apoyó rápidamente: se lo llamó seconds pendulum. Hubo propuestas similares en Francia y en Italia, donde un tal Tito Livio Buratini propuso llamar "metro" a la nueva unidad. Los avances tecnológicos a lo largo del siglo XVIII, con la Revolución Industrial, permitieron construir péndulos y relojes cada vez más precisos. Pero pasó el tiempo y no se llegó a ninguna decisión acerca de la unidad de longitud.

¿Y qué pasó con el metro? Finalmente, durante la Revolución Francesa, se estandarizaron las unidades de medida. La Asamblea consideró la longitud basada en el seconds pendulum, pero finalmente adoptó el famoso diezmillonésimo de cuarto del meridiano de París como definición del metro (del mismo tamaño que el del péndulo de 1 segundo). Más tarde lo inmortalizaron con dos rayitas marcadas en una barra de platino-iridio que guardaron bajo siete llaves. La propuesta de usar el péndulo fue abandonada porque el dispositivo dependía del lugar de la Tierra donde se lo usara. Además, a alguna gente le molestaba la cuestión de definir la unidad de longitud en base a una unidad de tiempo.

El segundo contraataca. La historia no terminó allí. Los propulsores de definir el metro basándose en el segundo tuvieron su vindicación. Durante el siglo XX se redefinió el segundo, usando un fenómeno atómico en el que se basan los relojes más precisos de hoy en día. Y finalmente se redefinió el metro. No en base al movimiento de un péndulo, sino en base a otro fenómeno que liga el espacio y el tiempo de manera absoluta, la velocidad de la luz en el vacío. Estableciendo que esta velocidad es exactamente 299 792 458 metros por segundo es como se define hoy en día el metro. Es decir, un metro es la distancia que recorre un rayo de luz en 1 / 299 792 458 segundos. Parece algo mucho más complicado que un péndulo, pero en realidad es algo muy sencillo de medir en los laboratorios modernos, de manera que en todos los países se puede usar la misma unidad de longitud sin necesidad de viajar a París...


Notas varias... 

El período (ver la fórmula de arriba) depende de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad. Un péndulo muy preciso sirve para medir la aceleración de la gravedad, que puede variar de manera minúscula a lo largo de la superficie de la Tierra debido a la forma achatada del planeta, las montañas, las rocas de distinta densidad... Se convierte en un instrumento de geodesia de precisión. Muchos astrónomos (gente particularmente interesada en medir con exactitud el tiempo) se involucraron en la teoría y aplicaciones del seconds pendulum y la geodesia. Uno de ellos fue Bessel, el ganador de la carrera para medir la distancia a las estrellas que conté en Viaje a las Estrellas. De hecho, me enteré de estos temas mientras investigaba sobre la vida de Bessel para Viaje a las Estrellas. La mayor parte de lo que cuento aquí está en este trabajo: Why does the meter beat the second? de P. Agnoli y G. D'Agostini.

El minuto y el segundo también fueron inventos de los astrónomos (durante la Edad Media), basados en la división sexagesimal de los grados del círculo que, como las 24 horas del día, habíamos recibido de Babilonia.

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