Planetas troyanos

A propósito del problema de tres cuerpos, que mencionamos hace poco, hubo recientemente un anuncio que me llamó la atención. Como ya comenté más de una vez, Lagrange fue el primero en encontrar una solución a un problema de tres cuerpos en una situación restringida (bueno, tal vez primero lo encontró Euler, no sé). La solución de Lagrange tiene dos restricciones: por un lado, se requiere que las tres órbitas estén en un mismo plano. Esta es una suposición habitual, nada que objetar. La segunda restricción es que uno de los objetos tenga masa casi nula, comparada con la de los otros dos. Es la situación del Sol, un planeta y un asteroide, por ejemplo. En esas condiciones, Lagrange descubrió que existen cinco soluciones al problema, que hoy llamamos puntos de Lagrange 1 a 5. Tres de ellas son inestables (L1, L2 y L3; L1 es donde está Dscovr, L2 es donde están el Webb, Gaia, etc.). Los puntos L4 y L5, en cambio, son estables, y existen órbitas estables en ellos o en su proximidad ("librando" a su alrededor, se dice). En el sistema Sol-Júpiter, es donde orbitan los asteroides troyanos, que ya hemos comentado. Los puntos L4 y L5 forman con el Sol y el planeta sendos triángulos equiláteros. 

Lagrange encontró que, en su problema restringido, L4 y L5 son estables si la masa del planeta es menor que el 3.85% de la masa total del sistema. Esa condición se satisface en el sistema solar para el Sol con Júpiter, y por lo tanto para todos los planetas. Hoy en día se conocen asteroides troyanos de casi todos, incluso de la Tierra. 

Pero, ¿qué pasa si el tercer cuerpo no tiene masa nula? ¿Qué pasa si en lugar de un asteroide es una luna, o incluso otro planeta? Hace 20 años Laughlin y Chambers demostraron que incluso dos planetas iguales pueden orbitar juntos el Sol, cada uno como troyano del otro, los dos girando alrededor de la estrella a la misma velocidad (resonancia 1:1, se llama). La condición de estabilidad es que la masa combinada de los dos planetas no supere el 3.81% de la masa total (¡que es casi la misma condición que en el caso de Lagrange! ¿casualidad?). Las órbitas se ven así, dibujadas en un sistema que gira a la velocidad orbital (media) de los planetas.

Cada planeta se mueve en una de esas medialunas onduladas (se ven varias líneas porque hay varias órbitas dibujadas). No vayan a creer que van y vienen, insisto: esto está dibujado en un sistema de coordenadas que rota a la velocidad orbital. Las medialunas representan que los planetas se mueven a veces un poquito más rápido y a veces un poquito más lento, y se van acercando y alejando. Se llama "osculación". Muchas palabras técnicas en esta nota.

La cuestión es que el resultado me sorprendió, pero en el fondo yo ya sabía que esto era posible. A veces pasa que uno no sabe lo que sabe. Hasta lo había contado acá: dos lunas de Saturno, Jano y Epimeteo, hacen una danza de este tipo. Jano es apenas tres veces más pesado que Epimeteo, y ambos tienen masas despreciables con respecto a Saturno. Es un poco distinto, pero según Laughlin y Chambers no habría problema en que fueran más pesados.

El resultado me sorprendió, como dije, pero lo que me interesó para contar acá no es ese paper de hace 20 años, sino uno más reciente, que muestra un sistema planetario en formación (PDS 70, en Centauro) en el cual hay al menos dos planetas confirmados. Nuevas imágenes del radiotelescopio ALMA muestran que, en el punto L5 del planeta PDS 70b, parece haber otro planeta, o al menos una gran cantidad de material formando un nuevo planeta:

En la foto están marcados la órbita del planeta (es casi circular, pero la vemos inclinada con respecto a nuestra línea visual), el planeta (círculo continuo) y la masa en su L5 (círculo punteado). Juzgando por el brillo, la masa sería de hasta dos Lunas (nuestra Luna), pero podría haber un planeta más grandecito dentro de esa nube de escombros. El resto del anillo es materia que está en órbita de la estrella sin haber formado todavía planetas: es un disco circumestelar, que eventualmente desaparecerá en algunos millones de años, cuando terminen de formarse los planetas. Cerquita del borde interno del disco, en la posición de las 3 horas, se ve el otro planeta confirmado, PDS 70c.

Es una preciosidad, y es curioso reflexionar que algo así se da de bruces contra la definición de planeta adoptada por la IAU. Claramente PDS 70b no ha "limpiado su órbita". Qué, ¿entonces no lo vamos a llamar "planeta?" Pff. Esto demuestra la vacuidad, por no decir estupidez, de la famosa definición. ¿Le vamos a decir de la manera que me niego a repetir, pero que empieza con "planeta" y termina con "enano". 

El descubrimiento parece sólido, pero incluso si no llegara a confirmarse (ha habido "exotroyanos" ya desenmascarados), la galaxia es inmensa, y nada impide que existan estos planetas troyanos. En algún lugar debe haber alguno. Me encanta.

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El paper de los planetas troyanos es Laughlin & Chambers, Extrasolar trojans: The viability and detectability of planets in the 1:1 resonance, The Astronomical Journal 124:592–600 (2002).

El paper del presunto exotroyano es de unos españoles:  Balsalobre-Ruza et al., Tentative co-orbital submillimeter emission within the Lagrangian region L5 of the protoplanet PDS 70 b, Astronomy & Astrophysics (2023) (preprint).

La imagen del sistema protoplanetario PDS 70 es de ALMA (ESO/NAOJ/NRAO) /Balsalobre-Ruza et al.

XL5

Cuando leí sobre el descubrimiento del nuevo troyano de la Tierra, 2020 XL5, me inundó la memoria el recuerdo del XL5 de mi infancia. El Capitán Marte y el XL5 era una serie inglesa de marionetas, de Gerry y Sylvia Anderson, en la cual el intrépido Marte, la atractiva Doctora Venus y el simpático robot Robert patrullaban el espacio típicamente en operaciones de rescate. Ahora que lo pienso, la nave, el XL5, era sorprendentemente parecida a la Starship de SpaceX.

Pero volviendo al asteroide, como decía, 2020 XL5 es un troyano de la Tierra. Esto es interesante, ya que es apenas el segundo troyano de la Tierra que se conoce. Ya hemos mencionado más de una vez estos peculiares asteroides, que orbitan el Sol de manera sincrónica con un planeta. Los más conocidos son los troyanos de Júpiter, que son el objetivo del robot Lucy, recientemente lanzado en una compleja exploración. Pero el concepto de asteroide troyano no es exclusivo de Júpiter: se trata de objetos que acompañan a un planeta cerca de uno de los puntos de Lagrange L4 o L5. 

¡Los puntos de Lagrange están apareciendo muy seguido en el blog! Hace poco comentamos que el telescopio espacial Webb se encuentra iniciando sus operaciones en el punto L2 de la Tierra. Bueno, los puntos L4 y L5 son parecidos a los que comenté allí: son puntos de equilibrio de un sistema de dos cuerpos en órbita, uno grande y uno chico (el Sol y un planeta, por ejemplo, pero también un planeta y una luna). A diferencia de L1, L2 y L3, los equilibrios L4 y L5 son estables. De manera que no se necesita un cohete para mantenerse cerca (como necesitan los satélites artificiales que tenemos en L1 y L2). Como son estables se llenan solos de objetos menores, típicamente asteroides. 

Hoy en día se conocen troyanos de casi todos los planetas, pero hasta hace poco no se conocía ninguno de la Tierra. El primero fue 2010 TK7 (que ya comenté aquí), y ahora tenemos a 2020 XL5. Debe haber más, pero la geometría de sus posiciones hace que sea difícil observarlos desde la Tierra.

Ambos están en L4, por ahora. ¿Cómo por ahora, no dijimos que L4 y L5 son equilibrios estables? Sí, son estables si sólo consideramos el Sol y la Tierra, pero el sistema solar tiene muchos planetas, y a la larga las órbitas de TK7 y de XL5 tomarán otros rumbos. Pero los cálculos dinámicos muestran que acompañarán a la Tierra durante muchos miles de años. 

Agregaré solamente que estos asteroides troyanos de la Tierra son muy atractivos para su exploración. A pesar de que están bastante lejos (150 millones de kilómetros, como puede verse en la figura, ya que el triángulo que los define es equilátero) como comparten la órbita terrestre se requiere muy poca energía para llegar a ellos, comparada con la que se necesita para llegar a otros asteroides (o incluso a la Luna). En el paper calculan esta energía y la expresan en "delta ve", que es la unidad que les gusta a los ingenieros aeroespaciales. 

Por ejemplo, para llegar a la órbita lunar, desde la órbita terrestre, el delta ve es de unos 3 km/s, apenas menos que para estos troyanos (curvas amarillas). El presupuesto para un encuentro (para traer muestras, por ejemplo) es mayor (curvas rojas y azules), pero también se compara favorablemente con otros asteroides. La diferencia entre TK7 y XL5 (curvas llenas o punteadas) se debe a las distintas inclinaciones de las órbitas, que requieren maniobras y energía adicionales y diferentes para cada uno.

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El interesante paper es: Santana-Ros et al., Orbital stability analysis and photometriccharacterization of the second Earth Trojan asteroid 2020 XL5, Nature Communications 13: 447 (2022). Es de acceso libre. 

Las figuras son de allí, salvo el diagrama de los puntos de Lagrange, que es mío, y la imagen del XL5, que andá a saber. Todos los que hayan visto la serie recordarán la voz del transparente Robert al regresar a la Tierra al final de cada episodio: "¡Vaaaaamos camino a caasaaaa!"

Webb en L2

El telescopio espacial Webb fue lanzado impecablemente el día de Navidad del año pasado. Los que hemos seguido su diseño, construcción y sucesivas postergaciones a lo largo de muchísimos años contuvimos la respiración durante el primer mes de vuelo. El observatorio, plegado sobre sí mismo para caber dentro del cohete, se desplegó lentamente como un origami. Antenas, paneles solares, instrumentos, parasoles, espejo secundario y el mismísimo espejo principal, enorme y segmentado, se configuraron para comenzar a operar.

Poco después el Webb llegó a su órbita de destino, un halo alrededor del punto de Lagrange 2, L₂. ¿Qué significa esto?

Los puntos de Lagrange ya han aparecido en el blog. Son cinco, y son puntos de equilibrio de un sistema de dos cuerpos, uno grande y uno chico, en este caso el Sol y la Tierra. Los puntos de Lagrange, y cualquier cosa que se encuentre en ellos, orbitan el cuerpo grande en sincronía con el cuerpo menor. En el caso del Webb, dará una vuelta al Sol en un año, igual que la Tierra.

El tratamiento matemático de los puntos de Lagrange es complicado, pero el concepto no es difícil de entender. El punto L₁ es el más obvio: se encuentra entre la Tierra y el Sol, donde se equilibran las atracciones gravitatorias de ambos cuerpos, que tiran uno para cada lado. Menos obvio es L₂: se encuentra hacia afuera de la órbita de la Tierra. ¿Por qué tendría que haber un punto de equilibrio allí, si la Tierra y el Sol, en tal caso, tiran los dos para el mismo lado? Hay que tener en cuenta que el tercer cuerpo (al igual que la Tierra) está en órbita alrededor de Sol, así que experimenta una fuerza centrífuga por su propio movimiento orbital, que compensa la atracción gravitatoria. El kepleriano que piense un poco en la situación podrá notar una dificultad: el período de las órbitas depende de la distancia al Sol. Si la de Webb se encuentra por fuera de la de la Tierra, ¿no tendría que ser más lenta, con un período un poco mayor que un año? ¿Cómo hace para moverse sincrónicamente con la Tierra, sin atrasarse? Lo que ocurre, contrariamente a las órbitas keplerianas, es que se trata de un problema de tres cuerpos. Es cierto que, más allá de la Tierra, el potencial gravitatorio solar es un poco más débil, y las órbitas son más lentas. pero además está la Tierra. Su presencia agrega justo el poquito que falta al potencial gravitatorio a la distancia de L₂, para que el período sea también de un año, igual que el de la Tierra. 

Webb no estará justo justo en L₂. Al igual que muchos otros observatorios que se encuentran allí, su órbita describirá un halo a su alrededor, más que nada para no eclipsar el Sol con la Tierra y quedarse sin energía (L₂ se encuentra aproximadamente en el vértice de la umbra de la Tierra). 

Como se ve, el resultado es una órbita tridimensional alrededor del Sol, muy complicada, mucho más que las órbitas keplerianas planas de los planetas. A diferencia de éstas, que conocemos desde hace 400 años, fueron descubiertas recién a fines del siglo XX. Si se fijan bien, el halo propiamente dicho, ese óvalo alrededor de L₂, no es perpendicular a la eclíptica: está inclinado. La parte que está por encima de la eclíptica está más lejos, y esto hace que allí Webb se quede atrasado. La parte que está por debajo de la eclíptica está más cerca, y Webb se adelanta. El resultado final es que la nave gira alrededor de L₂ a medida que acompaña el movimiento orbital de la Tierra. Es muy ingenioso.

Vale la pena señalar que tanto L₁ como L₂, y también L₃ (que está del otro lado del Sol) son equilibrios inestables. Así que, abandonados a sí mismos, estos observatorios terminarían alejándose. Requieren una pequeña cantidad de energía (cohetes) para mantenerse en posición. Hay otros dos puntos de Lagrange, que sí son estables. Es donde se encuentran, por ejemplo, los asteroides troyanos de Júpiter, que ya han aparecido por acá. Otro día cuento sobre ellos. 

Ahora mismo, Webb está ajustando los espejos con precisión nanométrica, para lograr que 18 imágenes se combinen en una única imagen perfecta en el plano focal de los instrumentos. Recién a mitad de año comenzarán las observaciones científicas, que seguramente nos sorprenderán una y otra vez, como ocurre con cada instrumento revolucionario. 

 

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Los videos son del canal de YouTube del JWST, y la imagen del halo es de su blog. El diagrama de los puntos de Lagrange es de un servidor.

Adiós a Dione

Jano y Epimeteo, conté hace poco, comparten la órbita alrededor de Saturno, molestándose un poquito. A veces uno está por delante, a veces el otro. Hay una situación en la que dos cuerpos celestes pueden compartir la órbita molestándose menos aún: si uno de ellos es mucho más chiquito puede estar siempre por delante o por detrás del otro sin acercarse ni alejarse. La situación es la que ya hemos contado en la nota La Guerra de Troya: los asteroides que acompañan a Júpiter en los puntos de Lagrange L₄ (por delante del planeta en su órbita) y L₅ (por detrás). Casi todos los planetas tienen troyanos que los acompañan. Y nada impide que un satélite tenga satélites troyanos. Y como nada lo impide, ocurre...

Dione, satélite de Saturno, tiene lunas troyanas. En el punto L₄ (el "campo griego") está Helene, y por detrás, en L₅ (el "campo troyano") orbita Polydeuces. Pero, ¿Helene es griega o troyana? Bueno, ese fue el problema...

Hice un videíto de un minuto para mostrar sus órbitas. Vemos a Saturno, sus anillos y muchos de sus satélites desde arriba del polo norte. Dejé trabada a Dione para que se vea el efecto: formando dos triángulos equiláteros con Dione y Saturno vemos a los otros dos. Después saco la traba y todo el lunerío gira alrededor del Señor de los Anillos:

El satélite que está por dentro de la órbita de Dione es Tethys, que también tiene troyanos: Telesto y Calypso.

A medida que se acerca el Gran Final (¡menos de un año!), las visitas cercanas de Cassini a los satélites de Saturno empiezan a ser las últimas... Dione fue visitada por última vez por Cassini hace ya un año, cuando el robot le tomó esta notable foto de despedida.

Dione era una titán, los dioses de la mitología griega anteriores a los olímpicos. Su nombre parece ser una versión femenina de Zeus, y seguramente relacionada con la palabra latina deus, dios. En la Ilíada Dione aparece en la guerra de Troya como madre de Afrodita. Helene es Helena de Troya, la mujer más hermosa del mundo, hija de Zeus y Leda y hermana de Castor y Póllux, también conocido como Polideuces, así que son satélites hermanos. Tethys es una titán hermana de Dione, pero no hay que confundirla con la ninfa Thetis, madre de Aquiles. No todo tiene que ver con la guerra de Troya, che. Pero sí es madre de las ninfas Telesto y Calypso, que ahora comparten su órbita en Saturno. Ahora que lo pienso, Calypso es la que secuestró a Odiseo durante años demorando su regreso a Ítaca; así que me desdigo: todo tiene que ver con la guerra de Troya.

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Las fotos de Dione son de NASA/JPL/Cassini. Las otras no.

La guerra de Troya

Muy lejos del mar Egeo, a millones de kilómetros de las costas de Asia Menor, siguen persiguiéndose sin pausa héroes griegos y troyanos. Ya se sabe: Aquiles, Agamemnón, Menelao, Patroclo, Odiseo, Ájax, Néstor y tantos otros entre los aqueos, mientras que se cuentan Héctor, Príamo, Eneas, Troilo, Paris, Laocoonte y sus amigos entre los ilíacos.

¿Y esto qué tiene que ver con la astronomía? ¿Me equivoqué de blog? No. Se trata de los asteroides troyanos. Forman dos enjambres que orbitan el Sol en unas órbitas peculiares, parecidas a la de Júpiter pero un poco por delante o por detrás del planeta gigante.

Cuando un planeta gira alrededor del Sol existen ciertos lugares en el espacio donde —por decirlo así— se compensan las atracciones gravitatorias de ambos cuerpos y, un tercero ubicado allí, orbita el Sol a la misma velocidad que el planeta, manteniendo su posición con respecto a éste. Se llaman puntos de Lagrange (fueron descubiertos por el gran Joseph Louis Lagrange en el siglo XVIII). Hay tres de estos puntos (L₁, L₂, L₃) que son "inestables"; es decir, el tercer cuerpo se quedaría un tiempo cerca pero a la larga cambiaría de órbita. Pero los otros dos (L₄ y L₅) son estables, y uno puede quedarse allí flotando tranquilamente por toda la eternidad. Como se ve en la figura, los puntos L₄ y L₅ forman los vértices de dos triángulos equiláteros que tienen al Sol y al planeta en los otros vértices. Así que las órbitas de los puntos L₄ y L₅ están a 60° por delante y por detrás del planeta.

En los puntos de Lagrange L₄ y L₅ de Júpiter residen estos asteroides. No están exactamente en  L₄ y L₅, por una variedad de razones, sino que forman unas bonitas "cáscaras", que se ven en esta peliculita que hice con Celestia. Se conocen miles, y se estima que son cientos de miles. Por tradición llevan nombres de héroes de la Guerra de Troya: los griegos en L₄ y los troyanos corriéndolos atrás, en L₅. El nombre "asteroides troyanos", o simplemente troyanos, se aplica a ambos grupos sin mayor rigor, para horror de los clasicistas. Un astrónomo, por ejemplo, puede decir sin empacho que el primer troyano fue Aquiles (!).

Pero ¡ay! las cosas no son siempre tan sencillas en la nomenclatura de los asteroides. ¡Hay espías! Nada menos que Patroclo está infiltrado entre los troyanos. ¡Y Héctor está en el campo griego! En cuanto Aquiles se dé cuenta, lo mata y lo arrastra alrededor de las murallas.

¿Y las chicas? La guerra, para los griegos, era cosa de hombres. Así que las mujeres miran de lejos. Helena desde Saturno (su abuelo), mientras que otras, como Hécuba y Cassandra, son asteroides del cinturón principal.

Por supuesto, la mecánica celeste no impide que otros planetas también tengan "troyanos". Y como en la naturaleza todo lo que no está prohibido es obligatorio, era sólo cuestión de tiempo hasta que se los descubriera. Finalmente en 1990 el gran David Levy descubrió el primer troyano de Marte, bautizado apropiadamente Eureka. Hoy se conocen troyanos de Neptuno, de Marte y, desde la semana pasada, de la Tierra. Sí señor, el asteroide con designación provisional 2010 TK7, descubierto el año pasado, ha sido confirmado por el observatorio espacial WISE como el primer troyano de la Tierra, orbitando en L₄ delante nuestro (en una órbita muy inclinada, marcada en color rojo en la peliculita de arriba). Los nombres de los troyanos de otros planetas no guardan ninguna relación con la Ilíada. En particular, en algún momento habrá que darle un nombre a 2010 TK7. Yo propongo usar nombres de hijos de Gaia ("Gea"), la diosa griega identificada con la Tierra. Podrían ser titanes o gigantes, aunque muchos de sus nombres ya están usados... Caribdis estaría bueno...

Y no sólo hay asteroides troyanos. También hay lunas troyanas. Saturno, con su superpoblado vecindario, tiene dos pares. Acompañando a Tetis van Telesto y Calypso, y en los puntos de Lagrange de Dione se acomodan la ya mencionada Helena y Polydeuces. Helena está en el punto L₄. No sé si esto la hace troyana o griega, pero bueno, ese fue el problema. Helena es hermosa, como se ve en esta foto. En un artículo aparecido esta semana en Nature se propone que cuando se formó nuestra Luna, una "lunita" puede haber persistido durante algún tiempo en uno de los puntos de Lagrange, para colisionar finalmente (¡y lentamente! ¡qué espectáculo!) con la parte mayor, explicando así el muy distinto aspecto de los dos hemisferios lunares.

Los puntos de Lagrange L₁ y L₂ de la Tierra, si bien inestables, son muy útiles para la astronomía espacial ya que son convenientes lugares de estacionamiento de observatorios. L₁, que está a unos 1,5 millones de kilómetros hacia el Sol, nunca recibe sombra de la Tierra ni de la Luna, así que es adecuado para observatorios solares. Allí están el Observatorio Solar y Heliosférico (SOHO), y el Advanced Composition Explorer y el WIND (que miden el viento solar).

Estacionados en L₂ y mirando hacia el otro lado está el magnífico WMAP (ya decomisado) y los observatorios Herschel y Planck. En el futuro se ubicarán allí Gaia y el sucesor del Hubble, el telescopio espacial James Webb (si no lo cancelan por la crisis).

El punto L₃ de la Tierra es muy inestable (más aún que L₁ y L₂, por acción de Venus) pero tiene un sugestivo halo de misterio al encontrarse del otro lado del Sol. Por eso es un lugar favorito de la ciencia ficción berreta y las teorías conspirativas, un lugar adecuado para esconder una anti-Tierra, o una nave espacial alienígena que nos espía...

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Notas varias. Para graficar en Celestia asteroides troyanos y otras familias recomiendo mi script mpcorb2ssc, que lee el catálogo estándar de asteroides y genera los catálogos para Celestia. La foto de Helene es de Cassini (NASA/JPL/CICLOPS). Los puntos de Lagrange son puntos solamente si la órbita es circular. Como las verdaderas órbitas planetarias son elípticas, los "puntos" se estiran un poco. La explicación de por qué existen estos puntos se las debo; algunos son más fáciles de explicar que otros. Es fundamental recordar que el planeta y la estrella están girando ambos alrededor del baricentro del sistema. Ciertamente, no habría más que un punto de equilibrio (cercano a L₁) si el sistema estuviese quieto, y por supuesto sería inestable. La ley democrática de la naturaleza (todo lo que no está prohibido es obligatorio) se la escuché enunciar a Leon Lederman, descubridor del neutrino, hace muchos años en una conferencia en el Balseiro.