La vida, el Big Bang, y todo lo demás

Douglas Adams fue un extraordinario humorista y autor, nacido en Cambridge y alumno de St. John's College. 

Hace poco hubo una exposición en la hermosa Old Library del College, que generalmente no está abierta al público. Se exhibieron una cantidad de reliquias: su oso de peluche, su primer relato publicado a los 12 años, una carta a un productor donde le cuenta el guión para la producción radial de The Hitchhiker's Guide to the Galaxy:

Los fans de Adams entenderán qué genial fue ver este tipo de cosas. En medio de los centenarios volúmenes había otro objeto que me llamó la atención:

¡Un telescopio! Un pequeño telescopio refractor de bronce, prácticamente un juguete, pero de otra era. Como se ve en la foto, está apuntado hacia el escudo de armas que se ve en la pared opuesta. Acercando el ojo al ocular vi en todo detalle uno de los leones del escudo:

Era efectivamente el telescopio de un niño, y a su lado se reproducía una carta a su padre donde le contaba que había visto Saturno:

¿Quién era este niño? ¿El pequeño Douglas? No. ¡Era Fred Hoyle! Fred Hoyle también fue alumno de St. John's (es el segundo de la izquierda):

Hoyle fue uno de los más distinguidos, creativos y controvertidos científicos del siglo XX y también, como Adams, autor de ciencia ficción. Después de graduarse hizo un doctorado también en Cambridge, con la dirección del legendario Paul Dirac. Era una combinación rara: Dirac era renuente a dirigir alumnos, y Hoyle era reacio a ser dirigido. Tras convertirse en profesor, rápidamente alcanzó la primera línea en la astrofísica de fines de los años 1940 y 50, demostrando cómo las reacciones nucleares que ocurren en las estrellas permitían explicar fenómenos tales como las enanas blancas, las supergigantes rojas, las supernovas y los quasars. Su trabajo teórico lo llevó a predecir la existencia de un estado desconocido del carbono, que fue finalmente observado en experimentos por William Fowler. Como ya hemos contado, con Fowler más Geoffrey y Margaret Burbidge, escribieron la monumental teoría que explica en minucioso detalle el origen estelar de los elementos químicos, forjados en el horno nuclear de las estrellas (el famoso paper B2FH). Fowler recibió el premio Nobel por esto, y hasta los críticos de Hoyle sostienen que también él lo merecía. Pero se fue de Cambridge de mala manera, peleado con mucha gente influyente, y eso le debe haber jugado en contra. 

Hoyle es más famoso por oponerse al modelo de expansión del universo a partir de un estado denso y caliente inicial. Desarrolló una teoría alternativa en la que el universo se expandía eternamente sin un origen, mientras un campo iba creando átomos de hidrógeno de a poquito (no muy distinto del campo de la inflación cósmica, hay que decir). En una entrevista radial se refirió al modelo rival como un "big bang", una gran explosión. Gamow y el resto de los que sostenían este modelo se lo tomaron a mal, se sintieron insultados, y Hoyle sumó algunos enemigos más. Pero un nombre marketinero nunca muere, y hoy llamamos Big Bang al modelo generalmente aceptado de la evolución del universo. 

Si bien es una teoría muy bien sostenida por muchísimas observaciones astronómicas y aceptada por la comunidad científica, hay algunos resquicios que todavía no se entienden. En los últimos años surgió uno nuevo: la velocidad a la que el universo se expande, expresada en la constante de Hubble, H₀. Parece haber dos valores irreconciliables, según cómo se la mida. La forma tradicional es la original de Hubble: se mide directamente la velocidad (estrictamente, el redshift) a la cual se alejan de nosotros las galaxias, usando supernovas como candelas estándar. El resultado da unos 73 kilómetros por segundo por megapársec. En los últimos 20 años se desarrollaron nuevas técnicas, basadas en la observación del universo lejano (como la radiación cósmica de fondo, por ejemplo), y el valor encontrado es de 67.7 kilómetros por segundo por megapársec. La repetición de estas mediciones, la incorporación de nuevas técnicas, y la reducción de los errores de medición, han demostrado que los dos valores, si bien son cercanos, son irreconciliables. Hay algo que no está bien, que no se entiende. 

La situación se llama Hubble tension, y tal vez en otro momento lo cuente en más detalle. En todo caso, imagino que Douglas Adams preferiría el resultado cosmológico, porque expresado en unidades imperiales es 42 millas por segundo por megapársec. Y 42, como se sabe, es la respuesta a la Pregunta Definitiva sobre la Vida, el Universo y Todo lo Demás.
 

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La constante de Hubble, que estrictamente tiene unidades de frecuencia, se suele expresar como una velocidad en km/s por megapársec. Significa que dos galaxias lejanas se alejan entre sí a una velocidad que es el producto de los km/s por la distancia en megaparsecs. No es correcto imaginar (aunque es medio inevitable) que realmente se están moviendo a esas velocidades; se alejan por la expansión del espacio entre ellas.

Un poquito caminando

Al acercarse el estreno de Star Wars Episodio IX me vienen a la memoria todos los planetas que conocimos en estos casi 40 años. Tatooine, Dagobah, Hoth, Endor, Alderaan, Coruscant, Jakku, Naboo, Kamino, Jehda, Scariff... ¡tantos exoplanetas de antes de la era de los exoplanetas! Los personajes viajan de uno a otro y en todos ellos caminan con la misma naturalidad, bajo la misma aceleración de la gravedad. Así lo afirma incluso la Wookieepedia, donde leemos que la mayoría de los planetas y lunas habitados de la galaxia gozan de la aceleración gravitatoria superficial estándar de 9.8 m/s².

¿Será así? ¿Habrá tantos planetas habitables donde nos sentiríamos como en casa, erguidos sobre nuestras piernas? Hace 40 años no conocíamos ni un planeta más allá de nuestro sistema solar. Hoy conocemos miles. Ya es una población significativa como para hacerse este tipo de pregunta, así que me descargué el catálogo de exoplanet.eu, con 4122 planetas confirmados.

Para calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta hay que usar una fórmula muy sencilla:
\[\text{aceleración gravitatoria} = \frac{G\times \text{masa}}{\text{radio}^2},\]
donde \(G\) es una constante universal, de valor bien conocido. Claro que no de todos los planetas conocemos su radio y su masa. De algunos conocemos el radio (3048), de otros conocemos la masa (1566), y de algunos conocemos su masa de manera imperfecta, porque no sabemos cómo está inclinado su sistema planetario con respecto a la visual (958). De todos modos, conseguí 820 exoplanetas con masa y radio conocidos, para los cuales calculé la gravedad superficial. Los puse en un gráfico, junto a los planetas y otros cuerpos de nuestro sistema solar (para completar el extremo de mundos livianos), y me encontré con un resultado fascinante:

Esta figura muestra que hay tres regímenes. Están por un lado los mundos rocosos, donde agregar masa hace crecer la gravedad superficial con una potencia 1/2 (una raíz cuadrada, línea verde*). Esto me sorprendió, porque quiere decir que el radio crece como M^1/4, y no como M^1/3 como debería ocurrir si fueran de roca incompresible a densidad constante. Los planetólogos seguro ya sabían esto, pero yo no.

*Notar que el gráfico está en escala log-log, así que las potencias son rectas de distinta pendiente. 

En el extremo opuesto están los planetas gigantes, que son gaseosos, donde parece que uno agrega masa ¡pero el planeta no crece! Así que la gravedad superficial es proporcional a la masa (línea azul). De nuevo: sospecho que esto es una novedad sólo para mí.

Y en el medio, entre los rocosos más grandes y los gaseosos más chicos, están nuestros gigantes de hielo y la gran nube de "supertierras", que parecen ser los planetas más abundantes de la galaxia. Para esta gran población la gravedad superficial se mantiene más o menos constante y con un valor similar al "estándar" (línea púrpura). No sabemos gran cosa sobre las supertierras. Es bien posible que sólo las más pequeñas tengan una superficie sólida sin una atmósfera insoportablemente densa. Pero bueno, algunos habrá.

Ojo: la representación en escala logarítmica es engañosa, porque en esa nube de supertierras no será inusual encontrar mundos con gravedad superficial dos, tres o más veces la de la Tierra, o la mitad o menos. En escala log-lineal se ve así:

Según la Wikipedia, una persona típica puede resistir 5g sin desmayarse (aunque no creo que pueda caminar). En todo caso: el régimen donde la aceleración de la gravedad es independiente de la masa del planeta me parece que es real, así que por qué no: debe haber muchísimos mundos más o menos del tamaño de la Tierra o mayores, y con la misma gravedad superficial. Algunos de ellos estarán en la zona habitable de sus sistemas. Podríamos andar sobre estos exoplanetas sin dificultad, como los personajes de Star Wars, un poquito caminando y otro poquitito a pie.

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En la Wookieepedia también se señala la existencia del planeta Carida, con una gravedad del doble que la "estándar", razón por la cual pusieron allí una academia militar, para un entrenamiento físico exigente. Y también el planeta Columus, donde una gravedad menor se indica para algunas condiciones cardíacas. Son planetas de los libros, que nunca leí, no de las películas.

La foto es de Lucasfilm/Walt Disney Pictures. Los gráficos son míos.

El núcleo joven

Quien haya visto la película Interstellar recordará que en el planeta de Miller (el que orbita más cerca del agujero negro) el tiempo transcurre muy lentamente: una hora en Miller son siete años en la Tierra. ¿Por qué ocurre esto? La razón es que el agujero negro distorsiona el espacio-tiempo, tal como explica la Relatividad General, que en 2015 cumplió 100 años. Einstein descubrió el efecto de la gravedad sobre el paso del tiempo bastante antes, en 1907, cuando tuvo la idea feliz que 8 años más tarde acabaría desembocando en la Teoría General de la Relatividad.

Cabe preguntarse si es necesario un agujero negro para lograr que el tiempo transcurra más lentamente. Y resulta que no: cualquier campo gravitatorio sirve. Inclusive el de la Tierra: si vivís en el quinto piso envejecés más rápido que tu vecina del primero. ¿Cuánto? Muy poquito. Pero el efecto es medible, si bien pequeño, y con consecuencias prácticas: los satélites GPS llevan a bordo relojes atómicos de enorme precisión para poder proveer su servicio. Esos relojes están a 20 mil kilómetros de altura, así que marchan más rápido que los que están en la superficie. El software de tu navegador lo sabe y lo tiene en cuenta para darte una posición precisa.

En el año 1962 Richard Feynman, uno de los grandes físicos del siglo XX (y uno de los más famosos) estaba explicando el fenómeno en clase y comentó que debido a este efecto el núcleo de la Tierra era "uno o dos días" más joven que la superficie. ¿Qué quiere decir "más joven", que se formó después? No, no. Quiere decir por ejemplo lo siguiente. Si hace 4500 millones de años uno hubiera tomado dos pedacitos idénticos de uranio, y hubiese puesto uno en el centro y otro en la superficie de la Tierra recién formada, hoy el pedacito que dejamos en el núcleo tendría más átomos de uranio que el de la superficie. ¿Por qué? Porque para el pedacito del núcleo el tiempo transcurrió más lentamente, así que un fenómeno que ocurre a un ritmo constante (como el decaimiento radiactivo del uranio) habría ocurrido más lentamente en comparación con el pedacito en la superficie.

Todo muy bien: es un típico "experimento pensado", que nos gustan tanto a los físicos para ilustrar situaciones que son inaccesibles para la experimentación real. La imagen del núcleo de la Tierra más joven que la superficie es poderosa, y la gente empezó a repetirla. La cifra de "uno o dos días" apareció inclusive en publicaciones de expertos. Fue un meme antes de los memes. Hasta que... alguien hizo el cálculo y resultó que no eran "días"... ¡eran años!

Me enteré en un trabajo reciente, uno de cuyos autores confiesa haber repetido el dato erróneo él mismo, sin verificar el resultado. ¿Por qué? ¡Por el prestigio de Feynman! ¿Cómo se iba a equivocar Feynman? Nunca sabremos qué pasó: tal vez la noche anterior hizo el mismo cálculo que está presentado en ese paper (que es realmente sencillo), y al comentarlo en clase se confundió y dijo "días" en lugar de "años". O tal vez se confundió el que transcribió la conferencia, y escribió "días" habiendo escuchado "años". O quizás el gran Richard Feynman se equivocó en su cálculo: puede pasar.

El caso en sí mismo no tiene ninguna relevancia práctica ni científica, y en el fondo es una trivialidad. Pero lo más curioso es que pone de manifiesto una característica inevitable de la ciencia: la autoridad. La ciencia moderna es una actividad colectiva e intergeneracional. El cuerpo del conocimiento científico moderno es tan vasto que nadie puede, ni podría, reconstruirlo íntegro antes de hacer su aporte, pequeño o grande. Hoy en día los trabajos científicos se someten al escrutinio más o menos serio de los colegas antes de su publicación, pero llega un momento en que uno debe confiar en que lo que hizo fulano está bien. Sobre todo cuando uno sabe (como en este caso) que el efecto debe estar allí. De lo contrario, no hay avance posible. Por lo demás, no es diferente del resto de la cultura: nadie reinventa la agricultura, ni el cepillo de dientes, ni el lenguaje.

¿Y no es un riesgo? Sí, claro. Tampoco está prohibido desconfiar, y hay abundantes casos de correcciones, retractaciones, peleas, conflictos, controversias... La única garantía de que funciona es la evidencia de que viene funcionando desde hace tres siglos. De alguna manera la transparencia y que todo esté a la vista aseguran que colectivamente se va llegando a resultados ciertos. Claro que hoy en día existen experimentos tan complicados que no está "todo a la vista" y hay gente malpensada que desconfía... Pero bueno, es otra historia.

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El trabajo es: Uggerhoj, Mikkelsen and Faye, The young centre of the Earth, Eur. J. Phys. 37:035602 (2016) (arxiv.org/abs/1604.05507). Recomiendo particularmente las secciones primera y última, aún para quien no se sienta capaz de seguir el cálculo presentado en las del medio.

La imagen del planeta de Miller frente al agujero negro es de Paramount/Warner Bros. La otra imagen, con los chicos de The Big Bang Theory tratando de reparar una rueda pinchada en la kombi de Feynman, es de Warner Bros. La de Batman la hice yo usando el Batman slapping Robin meme generator.

Coriolis, sin hielo

Vi la primera temporada de una serie "espacial" que me gustó bastante, The Expanse. Me atrajo especialmente el realismo de los escenarios y de la tecnología: no hay velocidad warp, no hay viajes interestelares, no hay teletransportación, no hay subespacio ni hiperespacio ni comunicaciones instantáneas, no hay holocubiertas ni duplicadores de alimentos. No hay telepatía ni telekinesis. No hay alienígenas humanoides, sólo una especie de agente infeccioso de origen desconocido.

Lo que sí hay es gravedad artificial. Pero ojo: no creada con materiales exóticos ni campos de fuerza. No señor. En The Expanse lo único que hay es el principio de equivalencia: las naves tienen unos cohetes muy sofisticados y aceleran permanentemente. Como explica Einstein y hemos contado aquí, la situación es casi indistinguible de la gravedad posta producida por un planeta.

En The Expanse la humanidad se ha extendido por todo el sistema solar: la Luna y Marte están colonizados, y también muchos asteroides. Pero los asteroides son muy pequeños como para vivir confortablemente en su escasa gravedad. Así que tienen una gravedad artificial similar a la de las naves: los han puesto a girar como locos, y viven del lado de adentro, en túneles, con los pies hacia afuera, sostenidos por una gravedad "centrífuga". El mayor de los asteroides, Ceres, tiene una población de muchos millones, y buena parte de la acción transcurre allí.

Según se nos explica, los asteroides giran lo suficientemente rápido como para producir un tercio de gravedad terrestre. El cálculo es muy fácil. La aceleración centrífuga en un sistema en rotación es:

Centrífuga:  ω² R = (1/3) 9.8 m/s²

Para el radio de Ceres, que es de 470 km, calculamos omega y da un período de 40 minutos. Fenómeno.

Algunos recordarán que, en un sistema en rotación, además de aceleración centrífuga hay otra aceleración, la de Coriolis. Y la serie terminó de engancharme cuando uno de los protagonistas se sirve un whisky y el chorro hace esto:

Una hélice, exactamente lo que debe hacer un chorro de whisky al ser servido en un sistema en rotación. El protagonista, un policía nativo de Ceres, no tiene ningún problema en compensar la rara trayectoria que confundiría a más de un barman terrestre.

Pero, ¿no estará muy exagerado el efecto? Después de todo la Tierra también es un sistema en rotación. Y si bien tenemos efecto Coriolis en los huracanes, no necesitamos un "malabarman" para servir whisky. Veamos. La aceleración de Coriolis depende de la velocidad:

Coriolis: 2 ω v

De la imagen podemos estimar que la fuerza de Coriolis sobre el whisky es más o menos un quinto de la "pseudogravitatoria". Si igualamos:

2 ω v = (1/5) ω² R

y ponemos el valor de ω que calculamos y el radio de Ceres, nos da v = 124 m/s, más de 400 km/h, lo cual es más rápido que lo que puede servir el más rápido barman de todo el sistema solar.

¿Entonces? ¿Fue un buen intento de realismo pero le pifiaron en el orden de magnitud? Tal vez no tanto. Se nos explica que hay túneles más profundos. Allí la gravedad centrífuga es menor, Coriolis es mayor, es más incómodo vivir, y es donde están los barrios más pobres. Justo donde vive el policía éste.

Podemos tratar de ver a qué profundidad el efecto sería apreciable. Calculamos y nos da: v = 0.00026 r por segundo. Si r es 1000 metros, da v = 0.26 m/s = 26 cm/s, una velocidad razonable para el whisky.

¿Se puede vivir a 1 kilómetro del centro de Ceres? ¿A 469 km debajo de la superficie? Yo creo que es imposible: debajo de la corteza de hielo, Ceres tiene un manto de roca y un núcleo de hierro. Es como un planetita. Excavar una colonia llegando hasta 1 km del centro parece no sólo extremadamente difícil, sino ridículamente innecesario. ¡Pero atención! Ese efecto Coriolis es el que ocurre no sólo a 1 km del centro del asteroide, ¡sino a 1 km todo a lo largo del eje de rotación! Eso es mucho más razonable: túneles de hielo o roca, a no mucha profundidad, en latitudes altas, cerca de los polos y del eje de rotación. Lo que está mal es el mapa del subte, que muestra los túneles espiralando hacia el centro.

Claro que, a 1000 metros del eje de rotación, la pseudogravedad centrífuga es menos de un milésimo de la terrestre... Así que no: el efecto del whisky no es realista. Menos mal, porque si no, ¿se imaginan los baños públicos de Ceres?

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La imagen de Ceres es de Dawn (NASA/JPL/Dawn), que está actualmente en órbita del asteroide. Las otras son de SyFy.

Sobre la destrucción de Alderaan

Vi el nuevo episodio de Star Wars: The Force awakens, y esperé un tiempito para escribir esto.

¡Alerta! Habrá ínfimos spoilers a continuación.

No soy muy quisquilloso con las películas que me caen bien. Así que no me afecta demasiado que una cartonera subalimentada sea súper atlética y fuerte, entienda droid y wookiee, conozca de memoria las especificaciones técnicas del Millennium Falcon y lo pilotee mejor que Han Solo. Y The Force awakens me cayó bien de entrada, entre otras cosas por lo siguiente.

Se ve desde el principio que el Imperio perdió la guerra después de la Batalla de Endor. ¿Y quién gobierna la galaxia? ¿Una Segunda República? No me queda claro, y la situación parece más bien caótica. Tal vez los Rebeldes ganaron la guerra pero perdieron la paz. ¿Por qué habría sido? Resulta que en diciembre había leído un estudio casi-científico sobre los problemas económicos que habría acarreado la construcción de las dos Death Stars y su destrucción en los episodios IV y VI (más detalles al final, para no distraer). Hmm, me dije, qué bien. Claro que después aparece la nueva versión de la Death Star, la Starkiller Base. Naaaa. Si la economía galáctica colapsó con dos Death Stars, ¿de dónde sacaron la plata los piratas éstos de la First Order para la Starkiller Base?

Entonces me acordé de un cálculo que vi hace años y me dio ganas de contarlo aquí. ¿Se puede realmente destruir un planeta como Alderaan, como vemos en Episodio IV? No aniquilarlo. No esterilizarlo. Destruirlo en pedazos, como hace la Death Star. ¿Puede hacerse eso con un arma? ¿Cuánta energía se necesita?

Preguntémonos primero qué mantenía unidos los pedazos que vemos volar en la explosión. Obi-Wan Kenobi ya lo dijo: "It surrounds us and penetrates us; it binds the galaxy together". Claro: la Fuerza. Ojo, no la fantasía de los midiclorians. La verdadera fuerza que nos rodea, penetra y liga la galaxia: ¡la Fuerza de la Gravedad!

Curiosamente el cálculo es muy sencillo. No voy a poner los detalles aquí, pero se los pueden pedir a cualquier alumno de Física I. La idea es la siguiente: cuando se trata de gravedad, el todo es menos que la suma de las partes. ¿Cómo? Es así: dos pedazos de materia se atraen uno al otro. En esa atracción hay energía, una energía gravitatoria que aumenta con la distancia entre ellos. Por eso levantar un peso cuesta energía: uno tiene que proveer esa energía gravitatoria al objeto para alejarlo de la Tierra. Cuando los dos cuerpos están en contacto formando uno solo, esa energía gravitatoria es mínima: el todo es menos que la suma de las partes. Para separarlos hay que darles energía, sacándolos de ese confortable mínimo de energía gravitatoria.

Para destruir el planeta, con todos sus pedazos dispersándose como vemos en Alderaan, hay que proveer esa energía de separación a todos y cada uno de los pedazos. Supongamos, por simplicidad, que el planeta es una esfera de densidad uniforme. En este caso esa energía, que se llama energía de ligadura gravitacional, resulta ser (si no ves bien la fórmula porque recibís la nota por email, andá a leerla al navegador...):\[U=\frac{3GM^2}{5R},\]donde G es la constante de gravitación, M la masa del planeta y R su radio. Suponiendo que Alderaan es más o menos como la Tierra, da:\[U\approx \frac{3\times 6.7\,10^{-11} Nm^2/kg^2 (6\,10^{24} kg)^2}{5\times 6.5\, 10^6 m}\approx 2.4\, 10^{32} J.\]

¡A la pucha! ¡Diez a la 32 joules (se pronuncia yuls)! Hace algunos veranos medimos y calculamos aquí mismo la energía que produce el Sol, y nos dio del orden de 10²⁶ watts, o sea joules por segundo. ¡Así que U es la energía que produce el Sol en 7 días! ¿Qué fuente de energía podría usar la Death Star para producir en un segundo la energía que produce una estrella en una semana? Ehhh... uhhh... ¿una estrella? Precisamente eso es lo que vemos en The Force awakens: la Starkiller Base se "enchufa" directamente a una estrella. Me pregunto: ¿habrán hecho el cálculo? Y me respondo: no creo.

En la película vemos que la Death Star transmite esa tremenda energía en forma de un rayo de luz, lo cual produciría un fuerte retroceso de la Estación, a velocidades astronómicas, cosa que no ocurre. ¿Habrá una alternativa a usar un rayo? Pensemos, ¿de dónde sale la energía del Sol? Sale de la fusión del hidrógeno en helio. Cada segundo el Sol convierte 700 millones de toneladas de hidrógeno en helio. Pero no produce 700 millones de toneladas de helio. Produce 696 millones de toneladas. La diferencia, unos 4 millones de toneladas de materia, de-sa-pa-re-cen. Bueno, no desaparecen, se convierten en energía solar, los 10 a la 26 joules que medimos. Para el "trabajito" en Alderaan la Death Star necesitaría la fusión de 700 billones (millones de millones) de toneladas de hidrógeno. Parece mucho, pero la verdad que la fusión nuclear es una manera bastante ineficiente de convertir materia en energía. ¿No habrá una manera más eficiente, más directa, de hacerlo?

Sí, hay: antimateria. La antimateria existe, no es ciencia ficción. Partículas subatómicas de antimateria se producen habitualmente en los experimentos de colisión de partículas y en los PET scanners de los hospitales, y hasta se han fabricado con éxito átomos de antihidrógeno.

El problema de la antimateria es contenerla, porque se aniquila por completo con una cantidad equivalente de materia apenas se tocan. Ambas desaparecen, convirtiéndose íntegramente en energía obedeciendo la famosa fórmula E = m c². Imaginemos que los ingenieros nucleares del Imperio han resuelto su manipulación segura. ¿Cuánta antimateria se necesita para proveer los 10 a la 32 joules que calculamos? Por empezar, el propio planeta provee la mitad de la materia necesaria. Entonces: 

\[2.4\, 10^{32} J = 2m\,c^2,\]que da m = 10¹⁵ kg. Un billón de toneladas. Todavía parece mucho, pero es la masa de un pequeño asteroide de 5 km de diámetro (como Steins, visto desde Rosetta aquí en la foto). Para destruir un planeta, que pesa mil millones de veces más, no está mal. Si la Death Star pudiera fabricar, almacenar y lanzar un pequeño antiasteroide, el planeta resultaría destruído.

Luke, nunca subestimes el poder del lado anti de la materia.

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Nota sobre lo del principio. A principios de diciembre apareció, en el repositorio de preprints que usamos prácticamente todos los físicos y matemáticos del planeta para distribuir nuestro trabajo inclusive antes de que salga publicado en las (caras) revistas especializadas, un sesudo estudio económico sobre el universo Star Wars. El autor calcula de manera parsimoniosa el costo de las dos monstruosas Death Stars, así como el impacto que su construcción (y su destrucción, en los Episodios IV y VI) puede tener en la economía galáctica. Según sus estimaciones, la ayuda económica necesaria para evitar el colapso sería de al menos el 20% del PBG (el producto bruto galáctico, entiendasé). Rebusqué por ahí, y el bailout que puso el Tesoro de Estados Unidos para rescatar la crisis de los Savings & Loans fue del 0.1% anual, distribuído en 10 años. El autor concluye que, tras los festejos de Endor, aún ganando la guerra la Alianza Rebelde enfrentaría una segura catástrofe económica de proporciones (ejem) astronómicas. El trabajo es It´s a trap: Emperor Palpatine's poison pill, de Z Feinstein.