Velocidad warp

Por hache o por be, no pude hacer más que una salida de astrofotografía desde que tengo cámara nueva. Por suerte fue una salida muy productiva, la preciosa noche del airglow. Ya mostré todas las fotos buenas, pero me queda una. Cuando ya había terminado de fotear todo lo que había planeado, mientras mi amigo Víctor Hugo hacía unas últimas del centro galáctico, yo hice una que me faltaba de hace rato. Es una exposición larga usando una lente zoom, un poco desenfocada, cambiando la distancia focal durante la foto:

¡Díganmé si no parece un viaje interestelar a velocidad warp! Y como mi amigo Carlos me preguntó más de una vez por el motor warp de Alcubierre, me pareció que era el momento de contar algo. Fui a buscar el paper original, y resulta que fue publicado en mayo de 1994, así que cumplió hace poco exactamente 30 años. Excelente ocasión para comentarlo.

Miguel Alcubierre es un físico mexicano (acento en la primera e, y pronunciando la e final) que publicó este breve trabajo en una revista científica seria. En él propone una métrica, es decir una solución de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General, que permite viajar a velocidad mayor que la de la luz sin violar las leyes naturales. ¿Cómo es posible esto?

La Teoría de la Relatividad dice que la velocidad de la luz en el vacío (los famosos 300 mil kilómetros por segundo) son un límite universal: nada puede viajar más rápido. Esto no es un capricho de Einstein, es una consecuencia del principio de relatividad, que es muy anterior y era ya entendido por Galileo. Dice que todo movimiento es relativo: siempre es con respecto a algo. Es tan sencillo como eso, la experiencia cotidiana de que cuando vamos en auto a 60 km/h con respecto a la calle, y otro auto va paralelo a nosotros a la misma velocidad, nuestra velocidad con respecto al otro auto es cero, el otro auto aparece inmóvil. Y si nos acercamos a un semáforo, el semáforo se acerca a nosotros a los mismos 60 km/h. Durante siglos no hubo problema, y toda la ciencia de la Mecánica se construyó alrededor de este principio, cuya consecuencia matemática es que las velocidades se suman. Si camino a 2 km/h dentro de un vagón de tren que marcha a 60 km/h, hacia adelante, mi velocidad con respecto a las vías es 62 km/h. Si lo hago hacia atrás del vagón, mi velocidad con respecto a las vías es de 58 km/h. Parece una pavada, ¿no? 

Todo funcionó fenómeno durante siglos, hasta que Maxwell desarrolló la teoría del electromagnetismo y la propagación de la luz. Y resultó que las ecuaciones de Maxwell no satisfacen el principio de relatividad. Eso quería decir que la velocidad de la luz es absoluta, no relativa. La luz que sale de los faroles del tren en movimiento no viaja más rápido con respecto a las vías cuando el tren está en movimiento que cuando está detenido. A diferencia de lo anterior, esto no es una pavada. Más bien parece una idea loca e imposible. Pero una serie de experimentos a fines del siglo XIX, cada vez más delicados y precisos, lo confirmaron una y otra vez. Finalmente Einstein dijo que había que dejarse de embromar, tomarlo como un hecho de la naturaleza, abrazar el electromagnetismo tal como era y combinarlo con la mecánica, a ver qué daba. El resultado fue la Relatividad Especial, publicada por Einstein en dos papers en 1905. Es una teoría tan comprobada y que funciona tan bien que no tenemos ninguna duda de que es correcta. Así que sus conclusiones, que son extremadamente anti-intuitivas, son ciertas aunque nos cueste entenderlas. Entre ellas están las más familiares: que un objeto en movimiento se acorta en la dirección del movimiento, y que su tiempo se alarga (ambos, vistos por observadores que lo ven pasar). También, la familiar fórmula "e igual eme ce al cuadrado", la más famosa de la ciencia. Menos conocido es un hecho que, cuando estudiamos Relatividad en tercer año de física, nos resulta más raro todavía: la relatividad de la simultaneidad. Dos eventos que son simultáneos para un observador, no son simultáneos para otro observador, en movimiento con respecto al primero. Es más: dos eventos que ocurren uno antes que el otro para un observador, para otro observador pueden tener el orden invertido, con el segundo antes que el primero. ¡Chan! 

Esto sí que parece imposible, aunque me haya creído la explicación de la "paradoja" de los gemelos. ¿Qué pasa con la causalidad? Si se invierte el orden de los hechos, ¿acaso las consecuencias pueden preceder a las causas? Eso violaría la lógica, y no hay una ley de la naturaleza capaz de violar la lógica, no señor. La teoría de la Relatividad, afortunadamente, preserva la causalidad. Y lo logra, precisamente, gracias a la velocidad de la luz. No sólo es absoluta, sino que es la máxima posible. Eso es suficiente para que ni siquiera la relatividad de la simultaneidad viole el principio de causalidad. Fiú.

La Relatividad Especial no tenía en cuenta la gravedad, ni la caída de las manzanas, ni las órbitas de los planetas. La gravedad de Newton era una fuerza instantánea, una "fantasmal acción a distancia" que viajaba instantáneamente, más rápido que la luz. A Einstein le llevó 10 años completar una nueva teoría que tuviera en cuenta la gravedad en un contexto relativista, y para confusión de los distraídos también la llamó Relatividad, pero Relatividad General. Las trayectorias de los objetos lanzados al aire son las parábolas que conocemos: muchas veces se originan en el botín izquierdo de Messi y terminan en el ángulo. Las órbitas de los planetas también son curvas, en forma de elipses, o de florcitas en el caso de Mercurio. Otro principio también descubierto por Galileo decía que todas esas trayectorias eran iguales, independientemente del objeto. Y si son todas la misma, la Relatividad General permite entender su diversidad proponiendo que, en cambio, es el espacio mismo en el que se mueven el que está curvado.

El descubrimiento de Alcubierre usa precisamente la curvatura del espacio para permitir un movimiento superlumínico, hiper-rápido como dice en su título. Es tan sencillo que no sé cómo a nadie se le había ocurrido, cuando en la ciencia ficción algo por el estilo circulaba desde hacía décadas. De hecho, en alguna entrevista leí que la idea se le ocurrió viendo un episodio de Star Trek TNG. La idea de Alcubierre es que, para que una nave vaya de A a B, hay que achicar el espacio entre la nave y B, y agrandarlo entre la nave y A. ¡Y precisamente la Relatividad General permite deformar el espacio! Así que Alcubierre diseñó una deformación apropiada, por delante y por detrás de la nave.

En la figura el espacio tiene dos dimensiones, porque se usa la tercera para representar la deformación, pero hay que imaginarse una burbuja en 3D rodeando la nave, precisamente como las burbujas warp de Star Trek. Adentro de la burbuja el espacio es "plano", y la nave está en caída libre, y de hecho está "localmente quieta". El borde de la burbuja es el que contiene toda la deformación, de manera que todo lo que está dentro se acerca hacia donde el espacio se contrae, y se aleja de donde el espacio se expande. Conceptualmente no tiene nada nuevo. De hecho, esa expansión  en la "popa" no es muy distinta de la expansión del universo entero, la del Big Bang, en la cual las galaxias pueden alejarse unas de otras a velocidades mayores que la de la luz porque es el espacio el que se dilata, arrastrándolas.

¿Entonces? ¿Podremos viajar entre las estrellas como en las películas, sin las restricciones de la inmensidad del espacio y la limitada velocidad de la luz? Todavía no lo sabemos. El paper de Alcubierre es solamente conceptual. Alcubierre habla de la "nave", pero su trabajo ni presenta el diseño de un motor, y ni siquiera propone un mecanismo de cómo lograr la necesaria deformación del espacio. De hecho, advierte que su métrica (así se dice) viola una condición física importante, y que la materia ordinaria (que dicta cómo se deforma el espacio) no podría hacerlo. En los años transcurridos no hubo muchos avances, pero algunos cada tanto sugieren que algo parecido se puede hacer con materia ordinaria. Por ahora no lo sabemos. Quién sabe si algún día algún chico brillante tendrá una idea de cómo hacerlo, y el motor de Alcubierre se convertirá en un problema de ingeniería, y poco después en prototipo, y habrá un verdadero Zefram Cochrane que lo haga realidad. ¡Qué maravilla que sea siquiera posible!

 

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Las fotos son mías. La composición del final incluye un modelo del Enterprise D, que debe ser propiedad de Paramount. La ilustración de la deformación espacial en la métrica de Alcubierre es de Wikipedia (usuario AllenMcC), y recrea la única figura de su paper. La animación de la relatividad de la simultaneidad (usuario Acdx), y la de los conos del pasado y del futuro (versión de Ignacio Icke), también son de Wikipedia, CC BY-SA.

Cien años de expansión

«L'aqua che io prendo già mai non si corse.»
(El agua en que me adentro nunca ha sido cruzada.)
Dante, Divina Commedia

A los físicos nos enseñan desde chiquitos que un buen modelo es un modelo simple. La historia de la física es la historia de cómo hacer modelos simples para explicar fenómenos complejos. ¿El sistema solar? Me quedo sólo con dos cuerpos, el Sol y un planeta, dice Newton y ¡zas! salen las órbitas elípticas de Kepler. ¿La variedad de los espectros de los elementos? ¡Zas! el átomo de Bohr, y salen las líneas del hidrógeno. ¿El magnetismo y las misteriosas transiciones de fase? ¡Zas! el modelo de Ising.

En 1915 Einstein presentó al mundo la Teoría de la Relatividad General, una explicación de la gravitación distinta de la de Newton. El propio Einstein mostró cómo se modificaban las órbitas elípticas, precisamente de la manera necesaria para entender el raro movimiento de Mercurio. ¿Se podría usar para el universo entero? Einstein y Willem de Sitter hicieron primeros intentos, pero la idea posta la tuvo Alexander Friedmann. ¿Cómo hacer un modelo simple, si lo que uno pretende describir es el universo entero? ¿Qué hacer con la diversidad de galaxias, la multitud de estrellas, la complejidad de los planetas, anillos, lunas, asteroides, cometas, mares, volcanes, selvas, boas, elefantes, hierba, vacas, gente, flores? Friedmann tiró todo. Todo todo todo. Hasta las galaxias (que en aquel tiempo ni siquiera se sabía que existían). Dejó solamente la masa: la masa de las estrellas, los planetas, los elefantes y la gente. Pero sin las estrellas, los planetas, los elefantes ni la gente. Sólo su masa, como si hubiera pasado todas las estrellas, los elefantes, etcétera, por una licuadora, dejando apenas un fluido perfecto, quieto, igual en todas partes. Ah, y las ecuaciones de Einstein. 

¿Qué quedó, con semejante simplificación? Friedmann lo contó en 1922, hace exactamente 100 años. Su publicación se titula Sobre la curvatura del espacio, y empieza así, reconociendo que Einstein y de Sitter ya habían encontrado dos tipos de universos («Typen des Weltalls»):

A lo largo de cuatro páginas Friedmann muestra cómo obtener las soluciones de Einstein y de Sitter y de golpe, sin anestesia, dice: «Ahora queremos considerar el mundo no estacionario». Ah, bueno. ¿No estacionario? A ningún científico, en miles de años, se le había ocurrido algo semejante. ¿A Edgar Allan Poe, tal vez, cuando arriesgó su solución a la paradoja de Olbers? Pero Poe era un escritor. Acá el tipo viene a escribir ecuaciones, no a sarasear. Y deduce dos ecuaciones a partir de las ecuaciones de Einstein:

Hoy, por supuesto, se llaman ecuaciones de Friedmann. No las vamos a discutir en detalle, pero sí mencionaremos que R (que es una de las incógnitas de las ecuaciones de Einstein) es el radio del universo, y que las primas denotan sus derivadas temporales, ya que Friedmann quiere un universo que cambie en el tiempo. Hoy en día en lugar de R se escribe a, variable que se interpreta como una "escala" de un universo que podría ser infinito. Son las ecuaciones que describen la evolución del universo entero.

Friedmann ha hecho aquí algo notable: encontró soluciones exactas de las ecuaciones de la Relatividad General, que son difíciles y en 1922 se conocían todavía muy poquitas. Podría poner punto final y publicar el paper. Pero sus soluciones son de nuevo ecuaciones, porque había permitido que R dependiera del tiempo. Así que las resuelve, encontrando el radio del universo a lo largo del tiempo. Friedmann encuentra que hay tres soluciones posibles, ejemplificadas en el siguiente gráfico de R versus el tiempo: 

El tiempo t₀ indica el presente. La curva azul empieza con un radio cero en el extremo izquierdo del gráfico. Muestra un universo que se expande, y que a partir del tiempo t_f lo hace de manera acelerada. La curva verde es parecida, pero al tiempo inicial el universo ya tiene un tamaño finito, indicado r_i. La curva roja muestra una solución distinta, con un universo que al principio se expande pero después se contrae y desaparece. 

Friedmann termina su discusión observando que no había todavía manera de decidirse por una de las tres posibilidades. De todos modos, estima que la duración del universo P (curva roja) podría ser del orden de 10 mil millones de años, un valor compatible con la escala temporal de la Tierra que requería la geología. Hoy, 100 años después de Friedmann, la evidencia observacional apunta a que nuestro universo sería del tipo M1, el de la curva azul.

El trabajo de Friedmann no fue bien recibido. Einstein lo encontró sospechoso de contener un error matemático y publicó una notita en la misma revista con su objeción. Friedmann le escribió una larga carta con explicaciones detalladas; pero Einstein, que se había convertido en una celebridad tras la verificación de su teoría durante el eclipse solar de 1919, estaba de gira mundial y no recibió la carta en seguida. Finalmente reconoció la corrección matemática del cálculo de Friedmann en una nueva notita. Quiso agregar su opinión de que la solución no tenía sentido físico, pero una premonición (o decoro) lo hizo tachar la frase en las pruebas de galera.  

La marea empezó a cambiar en 1927, cuando Georges Lemaitre dedujo independientemente las mismas ecuaciones, mostrando que un universo en expansión era compatible con las observaciones preliminares de Hubble acerca del corrimiento al rojo de las galaxias, y que Hubble publicaría recién en 1929 (en esa época todavía se usaba la velocidad, como se lee en el eje vertical, y no el corrimiento al rojo):

Encima, en 1930 Eddington demostró que la solución estática de Einstein era inestable (incluso con la constante cosmológica). El discípulo de Friedmann, George Gamow, finalmente hizo dos predicciones cruciales: que debía haber una radiación tenue y uniforme, en la frecuencia de las microondas, llenando el universo, y que las abundancias del hidrógeno, el helio y sus isótopos debían cumplir ciertas relaciones entre sí. Ambas fueron confirmadas años después, y la teoría nacida de la mente de Friedmann por la fuerza de la lógica, terminó convirtiéndose en el modelo cosmológico aceptado.

Lamentablemente Friedmann no llegó a vivir esta vindicación. Murió en 1925 cuando tenía apenas 37 años de edad, tras enfermar de salmonella por comerse una pera no lavada que compró en una estación de tren. 🤦

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Varias de las anécdotas las encontré en: Belenkiy, Alexander Friedmann and the origins of modern cosmology, Physics Today (2012). De allí tomé la figura de los tres universos, y la frase de Dante que, parece, era favorita de Friedmann.  

El paper de Friedmann de 1922 se puede leer sin mayor dificultad con un conocimiento mínimo de Relatividad General. Friedmann publicó un segundo trabajo sobre estos asuntos, en 1924, pero es mucho más difícil. Ambos, así como el de Lemaitre, pueden encontrarse en traducciones al inglés.

La supernova más reciente

Ha habido unas cuantas supernovas en nuestra galaxia durante la historia humana. En el año 185 astrónomos chinos vieron una estrella nueva en el cielo, que brilló durente 8 meses en la región de Alpha Centauri. En 393 otra estrella nueva apareció en el cielo de Escorpio. En 1006 apareció una en Lupus, extremadamente brillante (16 veces más que Venus), ampliamente observada en todo el mundo. En 1054 apareció otra muy brillante, en Tauro, que formó la famosa Nebulosa del Cangrejo. En 1181 hubo una más, en Casiopea, mucho menos conspicua. También en Casiopea apareció, en 1572, la supernova de Tycho Brahe, quien la presentó como estrella nova, de donde viene la designación actual. Ya en plena revolución científica, Johannes Kepler observó en 1604 una en Ofiuco. Luego de Kepler, durante los 400 años de astronomía moderna, con instrumentos cada vez más sofisticados, nada. ¿Dónde están las supernovas de la Vía Láctea?

Por supuesto, hoy se observan todos los días supernovas en otras galaxias. Son tan brillantes que las vemos explotar por todo el universo. Y en 1987 una de ellas fue tan cercana que algunos pudimos verla a simple vista, en la Nube Mayor de Magallanes. Pero una galaxia como la Vía Láctea debería producir una o dos supernovas por siglo, ¿realmente no hubo ninguna en 400 años?

Resulta que hubo al menos una, pero no la vimos, y sólo recientemente lo hemos sabido. Si miramos hacia la constelación de Sagitario, donde la Vía Láctea es más gruesa y densa, podemos ver (a simple vista o con binoculares) vastas nubes de estrellas cruzadas por filamentos oscuros.

Estas nubes oscuras son polvo frío, que nos oculta la gran mayoría de las estrellas de la Vía Láctea. El centro de nuestra galaxia se encuentra en esa dirección, así que casi toda la galaxia está ahí detrás. Aquí marqué, en la foto, la posición del centro galáctico con una estrella rosa. Es fácil de encontrarlo usando el pico de la Tetera de Sagitario como guía. 

Cerca de la estrella rosa, la estrellita roja marca la posición de la nebulosa G1.9+0.3. Es muy lejana, casi a la misma distancia que el centro galáctico, a 27 mil años luz de nosotros. Y resulta que es un resto de supernova observable en radio y rayos X (que penetran el polvo opaco) descubierto recién en 1985.  

Desde el principio se notó que era inusualmente pequeña, lo que indicaba su juventud. En pocos años se la vio expandirse, lo cual permitió calcular que la explosión ocurrió en 1900. Y nadie la vio. Guau. 

Hasta que aparezca una nueva, G1.9+0.3 es un objeto muy interesante para los especialistas en supernovas, y hay mucho trabajo sobre ella porque su forma asimétrica, su expansión peculiar, la distribución de su composición química, servirán para mejorar los modelos físicos de cómo explotan las estrellas. 

Quiero terminar con un comentario relativista. Vista desde la Tierra, la estrella explotó en 1900. Pero la explosión ocurrió a 27 mil años luz de distancia, así que su luz viajó 27 mil años antes de llegar. ¡Desde que explotó G1.9+0.3 deben haber explotado cientos de supernovas en la Vía Láctea! ¿Por qué decir que es la más reciente? ¿Acaso no es 20 mil años más vieja que la que explotó en 1054, pero que está a sólo 6500 años luz? Sí y no. No y sí.

¿Cuál es la supernova más reciente? ¿La más reciente que observamos, o la más reciente que ocurrió? En un marco de referencia absoluto, en el que pudiéramos ver toda la galaxia a la vez, no habría problema: la más reciente sería la última que ocurrió en la galaxia. Pero hay un problema con esto: la galaxia es enorme, mide 100 mil años luz de diámetro. No hay manera de "verla toda a la vez", como en esta ilustración. La luz misma que necesitamos para "verla" tarda decenas de miles de años en recorrerla. Desde nuestro rinconcito de la galaxia la vemos tal como era hace muchos miles de años, salvo las regiones más cercanas. 

Pero esto no es todo. Ese marco de referencia absoluto no sólo es impracticable, sino que fundamentalmente no existe. La Teoría de la Relatividad nos dice que no puede existir, que todos los sistemas de referencias son relativos unos con otros. En particular, la simultaneidad de los eventos es relativa. Imaginen otra supernova, que explota "simultáneamente" con G1.9+0.3 pero 121 años luz más lejos en la misma dirección. Su luz debería llegar este año, poque estuvo viajando 121 años más. Nnnnnnno: dos explosiones que son simultáneas para un observador, vistas por otro observador una ocurre antes y la otra después. Matemáticamente no es muy complicado de entenderlo, aunque en palabras parezca un trabalenguas. Los que estén interesados, vayan a estudiar un poco de relatividad especial, no es complicado, pero se escapa del alcance de este blog. 

En definitiva: sólo podemos apreciar los eventos en un marco relativo, no absoluto. ¿Relativo a qué? Relativo a nuestra propia posición (obvio, lo descubrieron los artistas del Renacimiento) y a nuestro propio movimiento (menos obvio, descubierto por Einstein en 1905). Y ese es el marco de referencia que usamos (salvo los cosmólogos, que usan uno llamado comoving). El orden cronológico está determinado por la llegada de la luz de los eventos a la Tierra. En ese sentido, G1.9+0.3 es la supernova más reciente de la Vía Láctea.

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Papers súper interesantes:

Reynolds et al., The youngest galactic supernova remnant: G1.9+0.3, Astrophys J. 680:L41-L44 (2008)

Carlton et al., Expansion of the youngest galactic supernova remnant G1.9+0.3, Astrophys. J. Lett. 737:L22 (2011).

Borkowski et al., Nonuniform expansion of the youngest galactic supernova remnant G1.9+0.3, Astrophys. J. Lett.  790:L18 (2014).

Chakraborti et al., Young remnants of type Ia supernovae and their progenitors: A study of SNR G1.9+0.3, arXiv:1510.08851v1 (2021).

La foto de la Vía Láctea es mía, así como la ilustración de la luz de las supernovas viajando por la galaxia. Las imágenes de G1.9+0.3 son de NASA/Chandra observatory.

El agujero de NGC 7213

Cuando observé el transitorio misterioso en NGC 7213, que conté hace poco, busqué toda la información que pude sobre la galaxia. Entre la masa de papers que leí en diagonal encontré algo rarísimo:

¿Qué? Eso: los autores dicen que en el centro de algunas galaxias activas (galaxias cuyos núcleos son compactos e inusualmente luminosos) podría haber agujeros de gusano. La interpretación estándar de los núcleos de las galaxias activas es que alojan agujeros negros supermasivos (con masas millones de veces mayores que las estrellas), cuya interacción con la materia que orbita a su alrededor produce la radiación inusual. Hemos hablado aquí de un tipo de estos, los quasars (por favor, digan cuéisar, no cuásar). Incluso les mostré que con mi telescopio de 20 cm, desde el centro de Bariloche, es posible fotografiar el chorro de materia y energía que surge de uno de los más famosos, el que se encuentra en el centro de la galaxia M87 en Virgo. 

Resulta que una cantidad de astrofísicos (mayormente rusos) viene diciendo que, en lugar de agujeros negros, podría haber agujeros de gusano en el núcleo de estas galaxias. Piotrovich y sus colegas analizan las consecuencias físicas de esto, en particular para diferenciarlos de los agujeros negros supermasivos. Y concluyen con una lista de posibles galaxias candidatas, basados precisamente en características de la radiación que emiten, específicamente en la eficiencia para emitirla, que parece exceder la máxima posible para agujeros negros normales en rotación. ¡Y una de las galaxias candidatas es nada menos que mi amiga NGC 7213! 

¿Será posible? Tanto los agujeros negros como los agujeros de gusano son geometrías posibles, en el sentido de que son soluciones de las ecuaciones de la Relatividad General. La solución que hoy llamamos agujero negro fue descubierta rápidamente, en 1916. Existe amplia evidencia observacional de que realmente existen como objetos en nuestro universo. Sobre los agujeros de gusano se sabe mucho menos. Popularmente se los visualiza conectando regiones lejanas del universo (como en la película Interestelar), pero hay que recordar que esos "puentes" son en realidad en un espacio-tiempo 4D. Se creía que no podían ser objetos estables, pero recientemente se han descripto posibles agujeros de gusano estables, y hasta atravesables, sin necesidad de apelar a formas extrañas de la materia (de las que no tenemos ninguna evidencia que existan). Nuestro amigo Juan Martín Maldacena, sin ir más lejos, ha discutido este tipo de agujeros de gusano recientemente. Pero sobre estos contaré más en otro momento.

La verdad que no estoy en condiciones de juzgar si estas hipótesis son disparatadas o si tienen alguna verosimilitud. Los trabajos están publicados en revistas respetables, pero no sé. En todo caso, me resultó fascinante haber estado mirando directamente, tal vez, quizás, en una de esas, a la garganta de un agujero de gusano. Guau.

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Algunos papers relevantes son:

Piotrovich et al., Possible wormhole candidates in active galactic nuclei, Universe 6:120 (2020). 

Kardashev et al., Astrophysics of wormholes, International Journal of Modern Physics D 16:909–926 (2007).

Tripathi et al., Search for traversable wormholes in active galactic nuclei using x-ray data, Physical Review D 101:064030 (2020).

La foto de alta resolución de NGC 7213 es del Carnegie-Irvine Galaxy Survey. Las otras fotos son mías, qué embromar.

El eclipse de Eddington

El jueves pasado, 29 de mayo, se cumplió el centenario del eclipse de Eddington.

El 29 de mayo de 1919, un eclipse solar total cruzó el Atlántico, desde las costas de Brasil hasta el África ecuatorial. Arthur Eddington y el Astrónomo Real Frank Dyson organizaron dos expediciones astronómicas para observarlo desde Sobral en Brasil y desde la isla Príncipe en Africa. Tenían el propósito de fotografiar unas estrellas del cúmulo de las Híades que serían visibles junto al Sol durante la totalidad (marcadas con unas rayitas en esta foto), para comprobar una de las predicciones de la teoría de la Relatividad General, la flamante teoría de la gravitación recientemente publicada por Einstein en 1917. Lo lograron: la desviación de la luz estelar resultó ser compatible con la predicción de Einstein y no con la de la gravitación newtoniana. (Sí: la gravitación newtoniana también predice una desviación de la luz, pero la mitad de la einsteniana.)

Fue la segunda verificación de la Relatividad General: el propio Einstein había mostrado que lograba explicar la precesión anómala de la órbita de Mercurio. Para la Relatividad General fue un punto de quiebre: aunque la matemática de la teoría era todavía difícil de tragar, había un resultado palpable: la luz se dobla. La noticia recibió amplia cobertura en los medios públicos. El New York Times le pidió a su corresponsal, que estaba cubriendo el Golf Open de Gran Bretaña, que fuera a la conferencia de Eddington. El periodista lo tituló de manera sensacional, y Einstein se convirtió de la noche a la mañana en una celebridad mundial. El texto de la nota es interesante de leer, y el título es bastante gracioso:

LAS LUCES TODAS FUERA DE LUGAR EN EL CIELO

Los hombres de ciencia más o menos boquiabiertos por los resultados de las observaciones del eclipse.
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LA TEORÍA DE EINSTEIN TRIUNFA
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Las estrellas no están donde parecía o se calculaba que estuvieran, pero nadie debe preocuparse.

El resultado de las observaciones de Eddington y Dyson no fue universalmente aceptado inicialmente. La revisión moderna de sus datos, sin embargo, les da la razón. La medición fue repetida varias veces a lo largo del siglo XX, cada vez con mayor precisión. Hoy en día es algo al alcance de un aficionado pudiente y dedicado, como Donald Bruns, físico jubilado de san Diego, California, amante de la astronomía. Planificó cuidadosamente la repetición del experimento, y lo llevó a cabo durante el Gran Eclipse Americano en 2017. Sus resultados son extraordinarios, habiendo logrado reducir el error de medición a la mitad de las mejores mediciones del siglo XX, y los ha reportado en una publicación muy interesante. En esta figura la línea negra es la predicción de la Relatividad General, los símbolos negros son sus mediciones, y los blancos son los de una medición realizada en 1973:

 ¿Alguien lo hará durante el Gran Eclipse Argentino el próximo 2 de julio?

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La foto del eclipse es del paper de Eddington en el que reporta los resultados. El gráfico de la deflexión de la luz es del paper de Bruns DG, Gravitational starlight deflection measurements during the 21 August 2017 total solar eclipse, Class. Quantum Grav. 35:075009 (2018).

El telescopio más grande del mundo

Los agujeros negros son misteriosos y fascinantes. En cierto sentido, son apenas un lugar, una geometría del espacio-tiempo, una solución de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General. Los soñamos durante un siglo, los calculamos y los visualizamos: lugares imposibles donde la luz se mueve en órbitas, donde el tiempo se detiene. En notas anteriores traté de derrumbar algunos de los mitos sobre los agujeros negros, en particular que son como aspiradoras astronómicas. Nada más lejos de la realidad: de hecho, el comportamiento de la materia que hay a su alrededor es precisamente lo que los convierte en objetos, ya no meras geometrías del espacio-tiempo. Sabemos, por el movimiento del gas y las estrellas que hay cerca del centro de las grandes galaxias, que casi todas ellas albergan un agujero negro gigante, millones o miles de millones de veces más pesado que el Sol. En el centro de la Vía Láctea tenemos uno de 4 millones de masas solares, y hemos visto cómo las estrellas que están en órbita a su alrededor se aceleran desaforadas cuando le dan la vuelta, y adelantan su periapis (¿perinigricon?) precisamente como dice la Relatividad General. Pero nunca vimos el agujero mismo. Hasta esta semana, cuando vimos el que hay en el centro de la galaxia M87:

¿Cómo hacer para ver un agujero negro? Es negro, negrísimo, pero su intensa gravedad distorsiona la imagen de sus alrededores produciendo una "sombra" característica de su horizonte de eventos. Las estrellas en órbita no bastan, no pasan suficientemente cerca. Hay que tratar de ver la materia que se encuentra más cerca, restos de estrellas y nubes destrozadas por la fuerza de marea del agujero negro, girando en órbitas apretadas y brillando de una manera característica. Claro que se necesita un telescopio enorme. ¿Como el Very Large Telescope, con sus 4 espejos de 8 metros? ¿O el Keck con su doble ojo de 10 metros? Más grande, como sólo los grandes radiotelescopios pueden ser. OK, ¿como el de Arecibo, de 300 metros, o su heredero chino de 500? Más. ¿Como los grandes arrays, el Very Large Array que hemos visto en películas, o el más moderno ALMA en Atacama? ¡Más! Se necesita un telescopio del tamaño del planeta Tierra. Chan.

En un logro tecnológico sin precedentes, los grandes radiotelescopios del mundo lograron en 2017 funcionar como un solo instrumento de 10 mil kilómetros de diámetro. Lo llaman el Event Horizon Telescope, obvio. Y lograron pispear los alrededores de agujero negro supermasivo ¡en el centro de la galaxia M87, a 55 millones de años luz de nosotros! Es del tamaño del sistema solar entero, pero a esa distancia es como observar un pelo a 1000 km. Dos años llevó la reconstrucción matemática de los datos recolectados durante la histórica observación, y es la que mostraron esta semana. Y no te dejes engañar por quienes dicen que esto no es una foto. Las que sacás con el celular también son una reconstrucción matemática de los datos recolectados por un sensor de radiación electromagnética. La diferencia está en detalles técnicos. Pero es una foto.

¿Cómo podemos entender esta imagen, que parece un anillo brillante fuera de foco? Es difícil decirlo brevemente, pero es más o menos así. El horizonte de eventos no es un objeto. Es apenas un lugar, una región del espacio. Las ecuaciones de la Relatividad General dicen que estos horizontes envuelven completamente un espacio del cual nada puede escapar. Por eso no podemos ver lo que hay dentro (y por eso se llama horizonte, no podemos ver más allá). Lo que sí podemos ver es la materia que tienen a su alrededor, materia supercaliente y por lo tanto muy brillante. Forma un disco grueso en órbita alrededor del agujero negro (el disco de acreción). El borde interior del disco es un poco más grande que el horizonte de eventos, y marca la región dentro de la cual no se puede permanecer en órbita. Esa es la luz que vemos en la imagen de hoy. Pero no directamente: el espacio y el tiempo están tan distorsionados en la proximidad del agujero negro, que la imagen del disco se deforma de una manera particular, perfectamente predecible por la Relatividad General. De hecho, uno de los aspectos extraordinarios de esta observación es que la imagen obtenida, con esas partes más brillantes y otras más oscuras, es precisamente lo que esperábamos obtener, a la luz de los cálculos y las capacidades del Event Horizon Telescope. En esta imagen rescaté las regiones más oscuras, que no se ven bien en la de arriba.

¿Podrán observar algo más? Por empezar, lo que vimos esta semana fueron cuatro observaciones, de cuatro días distintos. M87* (se dice "eme 87 estrella", "em eighty seven star" en inglés) será observado nuevamente, y seguramente revelará una dinámica que habrá que entender y explicar. Además, en la conferencia de prensa se mencionó que los datos contienen también la polarización de la radiación, que permitirá reconstruir el campo magnético, lo cual será crucial para entender mejor el origen del chorro de materia y energía que surge de este agujero negro (imagen de aquí a la derecha, mide 5000 años luz de largo), cuya formación todavía no se comprende del todo.

Por otro lado, se podrá observar el agujero negro Sgr A* ("sagitario A estrella"), el que tenemos en el centro de la Vía Láctea. De hecho, muchos creíamos que esta semana se mostraría éste, y nos sorprendimos al ver el de M87. Ambos son del mismo tamaño en el cielo, pero Sgr A*, al ser más pequeño, parece que tiene escalas de tiempo bastante más rápidas que las del gigante M87* y el procesamiento no terminó.

¿Y por qué se ve tan "fuera de foco"? ¿No lo pueden hacer mejor? Hay que decir que es tal como lo esperábamos, más allá de las ilustraciones de alta resolución (y bajo realismo) que mostraron los medios de prensa en los días previos. Pero con longitudes de onda menores, o con más radiotelescopios, se podrá mejorar la resolución y medir, por ejemplo, a qué velocidad rotan el agujero y el disco (hay una estimación en los papers, pero no es concluyente). Y también con telescopios fuera de la Tierra. ¿Se imaginan con un radiotelescopio en la Luna? ¡Aaaaaahhhh!

Los agujeros negros "normales", de masa estelar, que hay en la Vía Láctea, son demasiado pequeños aun para el Event Horizons Telescope. ¡Es un telescopio para observar sólo dos objetos! Pero estos agujeros negros alimentan algunos de los fenómenos más energéticos del universo, y parecen haber jugado un rol crucial en la formación de las galaxias. Nunca los habíamos visto. Estoy seguro de que es un enorme avance para la astrofísica en más de un área. Por otro lado, el logro tecnológico en sí mismo seguro que dará lugar a una multitud de avances en instrumentación, como suele ocurrir.

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La primera solución exacta de las ecuaciones de la Relatividad General que se encontró, apenas un mes después de la presentación de la teoría, es (sabemos hoy) la de un agujero negro que no rota. Fue una sorpresa para el propio Einstein: en el frente oriental de la Primera Guerra Mundial, Karl Schwarzschild descubrió la métrica que hoy lleva su nombre. Falleció poco después, de una enfermedad contraída durante ese duro invierno en las trincheras. Uno no puede dejar de imaginarse al tipo, tiritando, casco y fusil, reclinado contra un terraplén helado, con el paper de Einstein que alguien le habrá hecho llegar en una mano, y garabateando sus cálculos con la otra apoyado sobre el muslo, para mandárselos a Einstein antes de que cayera la próxima granada. "A pesar del fuego pesado de artillería", dice en su carta. El agujero negro observado en M87 obedece a otra solución, la llamada métrica de Kerr. Roy Kerr vive, tiene 84 años, es un matemático neocelandés, y se merece un aplauso. Y un premio.

Recomiendo este video de Veritasium para entender un poco más sobre cómo interpretar esta imagen de un agujero negro:



Y también esta simulación realista del disco de acreción preparada por el Observatorio Europeo Austral:

Bend it like Newton

Esto va a sorprender a más de uno (no a los alumnos del curso de Mecánica clásica, porque lo tomamos en el primer Parcial este cuatrimestre). Suele creerse que la desviación de la luz por acción de la gravedad (como en las lentes gravitacionales que mostré recientemente) es un fenómeno característico de la Relatividad General. Es, después de todo, el que consagró la fama mundial de Einstein cuando fue verificado por Eddington en el eclipse de 1919. Pero no: la gravedad newtoniana también predice una desviación de la luz.

Chan.

Fíjense un poco, no es tan extraño: la aceleración que sufre un objeto por acción de la gravedad no depende de la masa del objeto, sino solamente de la masa del cuerpo que produce el campo gravitatorio. Lo descubrió Galileo hace 400 años: las piedras pesadas caen al mismo tiempo que las livianas. Asi que el hecho de que las partículas de luz, los fotones, no tengan masa en reposo, es irrelevante. De hecho, cuando uno hace el cálculo (ver aquí al lado) la masa desaparece casi mágicamente, y sólo queda la deflexión, como la sonrisa del gato de Cheshire. Resulta la mitad que en la Relatividad General: para el caso de un rayo rasante a la superficie del Sol da 0.87".

Curiosamente, el propio Newton debe haberlo sabido. En las Queries, que concluyen su tratado de Óptica, dice:

Query 1. ¿Acaso los cuerpos no actúan sobre la luz, y por su acción desvían sus rayos; y no es esta acción (si el resto es igual) más intensa a la mínima distancia?

Nótese el negativo: Newton no se está preguntando si ocurre o no; da toda la impresión de ser una pregunta retórica, como que el tipo sabe la respuesta. ¿Lo calculó? No lo sabemos. "I was interrupted", dice. No se conserva ningún cálculo publicado, o manuscrito, o referencia al respecto. El que sí lo calculó y lo publicó fue el astrónomo alemán Johann von Soldner, en 1801. Estaba interesado en saber si la atracción de la Tierra afectaría las observaciones astronómicas, como la refracción en la atmósfera. Le dio un valor tan imperceptible que se podía ignorar. Pero, ya que estaba, lo calculó para un rayo rasante al Sol, y le dio 0.84", muy bien. No revisé el cálculo, pero debe ser parecido al que hice yo y que puse ahí arriba.

Poco más de un siglo más tarde, en 1911, Einstein lo calculó nuevamente en el contexto de la Relatividad Especial (no menciona a von Soldner). Esto fue antes de la Relatividad General, y le dio 0.87". Una expedición germano-americana intentó verificarlo en 1914 durante un eclipse de Sol en Crimea. Pero se desató la Primera Guerra Mundial y el astrónomo alemán fue detenido. El americano no (Estados Unidos todavía era neutral), pero igual se nubló. Doble fracaso. Menos mal, porque les hubiera dado el doble de lo que predecía Einstein. ¡Qué habría sido de la Relatividad General! En 1915 Einstein completó la teoría y encontró que la deflexión era exactamente el doble debido al efecto adicional de la curvatura del espacio-tiempo, que por supuesto no existe en la gravitación newtoniana. Y finalmente en mayo de 1919 Eddington y colegas observaron el famoso eclipse desde África y Brasil que consagró la validez de la Relatividad General. En su reporte de los resultados, Eddington de hecho menciona que podía encontrarse con "deflexión nula", "media deflexión" (newtoniana) o "deflexión entera" (einsteniana).

Al acercarse el centenario del histórico experimento crucial, seguramente volveremos a ocuparnos de la expedición de Eddington y su verificación de la Relatividad General.

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El título, por supuesto, hace referencia a la excelente película Bend it like Beckham. ¿Cómo que no la viste?

El gif de la lente gravitacional del principio lo hice usando un videíto de la ESA.

El Dragón en la panza de la Ballena

En la constelación de la Ballena, casi exactamente en el ecuador celeste, hay un objeto extraordinario que, por razones obvias, ha recibido el sobrenombre de "el Dragón":

¡Qué es esto! Es una galaxia. A la izquierda vemos la cabeza del Dragón, que tiene pinta de galaxia espiral, con un núcleo anaranjado de estrellas antiguas y azules brazos de estrellas jóvenes, festoneados de puntos brillantes de intensa formación estelar. Un cuello, un cuerpo y una cola serpentean hacia la derecha, también pintados de naranja y celeste. Es una galaxia, pero no se parece a ninguna de las galaxias que estamos acostumbrados a ver. ¿Tal vez tiene una larga cola producto de una interacción con otra galaxia? Después de todo el Dragón parece estar nadando en un mar de otras galaxias. Pero no es eso. Otros filamentos que vemos por ahí apuntan a otro fenómeno. El campo completo de este cúmulo de galaxias, conocido como Abell 370, permite ver lo que está pasando:

En Abell 370 vemos cientos de galaxias, grandes y chicas. Pero lo más notable salta a la vista: el Dragón es un caso peculiar de una multitud de arcos luminosos, algunos reconociblemente galaxias estiradas y deformadas, formando un patrón casi circular alrededor de su centro. Abell 370, con su enorme masa, funciona como un telescopio de mala calidad, aumentando y distorsionando la luz de galaxias más lejanas. Se trata de un caso extremo de lente gravitacional, en la cual la refracción de la luz no la produce un medio material (como en una lupa de vidrio) sino la mismísima curvatura del espacio-tiempo que explica la Relatividad General.

Abell 370 es uno de los cúmulos del programa Frontier Fields, una ambiciosa campaña de observación profunda de seis cúmulos de galaxias usando el Telescopio Espacial Hubble, con la intención de aprovechar estos "telescopios naturales" para observar el universo joven, más allá de lo que el Hubble solito puede hacer. Además de cada cúmulo se observó un campo vecino, sin la lente gravitacional, con propósitos de comparación. Éste es el "aburrido" campo paralelo de Abell 370:

Vale un recordatorio: cada lucecita en estas imágenes no es una estrella, sino una gran galaxia con centenares de miles de millones de estrellas, con sus planetas, lunas, asteroides, cometas...

Además de permitir observar lejanísimas galaxias de otro modo inaccesibles, la deformación que produce la lente gravitacional permite calcular la distribución de materia en el cúmulo. Es un ejemplo de un problema inverso: dado un resultado, descubrir la causa que lo produce. Los problemas inversos son notoriamente difíciles, y es un gran mérito de los astrónomos la maestría que han logrado. Para Abell 370 la lente es así, pintando de azul la distribución de materia:

Dos cosas son notables aquí. Primero, que la distribución de materia no coincide exactamente con las galaxias que vemos formando parte del cúmulo, algunas de ellas muy brillantes, grandes y seguramente enormemente masivas. De hecho, la máxima densidad de la lente está aquí, ¡justo en un sitio donde no hay galaxias! Toda esta materia tiene masa (porque la vemos distorsionando la luz) pero no brilla como las estrellas de una galaxia. Por tal razón la llamamos materia oscura. Aparte de que existe y que produce estos efectos, no sabemos gran cosa de ella.

En segundo lugar, vemos que hay dos núcleos de materia oscura (dos partes de azul más brillante). Esto muestra que Abell 370 no es un cúmulo sino dos cúmulos en colisión (tal vez sean cuatro). Cuando chocan dos cúmulos de galaxias rara vez chocan sus miembros unas con otras, tal es la vastedad del espacio entre ellas. Pero el tenue gas que hay entre ellas sí choca, y en el choque se comprime, se calienta y queda un poco atrás del resto de su cúmulo. Ese gas caliente emite rayos X, y ha sido observado por el Telescopio Espacial Chandra. Aquí lo vemos pintado de rosa:

La separación de la nube rosa (gas caliente) y la nube azul (lente gravitacional) constituye una de las mejores evidencias de la existencia de esta rara materia oscura.

El Hubble se ha embarcado en una campaña adicional de observación de los Frontier Fields: BUFFALO (Beyond Ultra-deep Frontier Fields and Legacy Observations). Afortunadamente se solucionó la reciente falla de uno de sus giróscopos y el Hubble ha retomado su trabajo, que nos ha dado tantas maravillas en ya más de un cuarto de siglo.

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Las imágenes son de NASA/ESA/STScI/Hubble Space Telescope/Chandra Space Telescope y sus muchas e internacionales instituciones asociadas.

El cumpleaños de la ciencia (o dos eclipses que cambiaron su historia)

El 28 de mayo de 585 A.C. se produjo un eclipse solar total que cruzó el Caribe, el Atlántico, Europa meridional y la meseta de Anatolia, en la actual Turquía. ¿Qué tiene de especial? Según Heródoto, Tales de Mileto lo predijo. Sería no sólo la primera predicción de un eclipse, sino probablemente de un fenómeno físico de cualquier tipo. Como los griegos inventaron la ciencia, y como Tales fue probablemente el padre fundador de la cultura científica, el 28 de mayo viene a ser el cumpleaños de la Ciencia, o al menos de la Astronomía.

El eclipse es también notable por otra cosa. Había una guerra entre medos y lidios, que llevaba ya 5 años. Se libraba una batalla a orillas del río Halis cuando se produjo el eclipse y se hizo de noche en pleno día. El combate se detuvo, se reunieron los generales y los dos estados firmaron un armisticio. ¡Qué imagen poderosa, la de dos naciones que se masacran durante años y ante el misterio de la naturaleza que los abruma deciden zanjar sus diferencias!

Dos mil quinientos tres años (más un día) después, el 29 de mayo de 1919, otro eclipse solar total cruzó el Atlántico, desde las costas de Brasil hasta el África ecuatorial. Arthur Eddington y el Astrónomo Real Frank Dyson organizaron dos expediciones astronómicas para observarlo desde Sobral en Brasil y desde la isla Príncipe en Africa. Tenían el propósito de fotografiar unas estrellas del cúmulo de las Híades que serían visibles junto al Sol durante la totalidad, para comprobar una de las predicciones de la teoría de la Relatividad General, la flamante teoría de la gravitación recientemente publicada por Einstein en 1917. Lo lograron: la desviación de la luz estelar resultó ser compatible con la predicción de Einstein y no con la de la gravitación newtoniana. (Sí: la gravitación newtoniana también predice una desviación de la luz, pero la mitad de la einsteniana.)

Fue la segunda verificación de la Relatividad General: el propio Einstein había mostrado que lograba explicar la precesión anómala de la órbita de Mercurio. Para la Relatividad General fue un punto de quiebre: aunque la matemática de la teoría era todavía difícil de tragar, había un resultado palpable: la luz se dobla. La noticia recibió amplia cobertura en los medios públicos. El New York Times lo tituló de manera sensacional, y Einstein se convirtió de la noche a la mañana en una celebridad mundial. El texto de la nota es interesante de leer, y el título es bastante gracioso:

LAS LUCES TODAS TORCIDAS EN EL CIELO

Los hombres de ciencia más o menos boquiabiertos por los resultados de las observaciones del eclipse.

LA TEORÍA DE EINSTEIN TRIUNFA

Las estrellas no están donde parecía o se calculaba que estaban, pero nadie debe preocuparse.

(PS: Nos contó Jorge Pullin en su excelente charla La telenovela de las ondas gravitacionales que el corresponsal del NYT era un periodista deportivo que cubría el torneo abierto británico de golf.)

Poco después la Relatividad General nos daría el universo en expansión, y finalmente el Big Bang, las ondas gravitacionales y toda la cosmología moderna.

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Por supuesto, no estamos completamente seguros de la predicción de Tales. El relato está en uno de los libros de Heródoto y algunos más. Aparentemente, es al menos plausible. Un trabajo más o menos reciente que argumenta a favor de la predicción es: Panchenko, Thales's prediction of a solar eclipse, JHA XXV:275 (1994).

El resultado de las observaciones de Eddington y Dyson no fue universalmente aceptado inicialmente. La revisión moderna de sus datos, sin embargo, les da la razón. El fenómeno de desviación de la luz estelar durante un eclipse fue repetido varias veces a lo largo del siglo XX. El año que viene se cumplen 100 años del experimento crucial, y sería buenísimo poder repetirlo durante el eclipse que cruzará Chile y Argentina el 2 de julio.

La foto del eclipse y este gráfico son del paper de Eddington en el que reporta los resultados. El grabado de la batalla del río Halis aparece en Astronomía para aficionados, de Flammarion, atribuído a Rochegrosse.

Para detallistas: entre 585  A.C. y 1919 hay 2503 años, aunque 1919-(-585) = 2504, porque nuestro calendario no tiene año 0. Qué se le va a hacer.

El (otro) error de Einstein

Hace un par de años la Beca IB para alumnos secundarios les pedía a los candidatos que escribieran sobre los errores en la ciencia. Varios de los chicos escribieron sobre la constante cosmológica, que Einstein habría llamado su mayor equivocación. En mi charla para los ganadores durante la semana que pasaron en el Balseiro incluí esta historia, sobre "otro" error de Einstein. Vale la pena contarlo como ejemplo de que, como dice Pablo Kreimer, el científico también es un ser humano. No pretendo destronar a Einstein, que era genial y ya contaré algo más sobre él. Por otro lado, se trata de las ondas gravitacionales, cuya observación directa mereció el Premio Nobel de Física en 2017. Lean con cuidado que hay un montón de personajes poco conocidos y, para que no sea muy largo, está súper resumido.

1915: Einstein publica su Teoría de la Relatividad General.
1916: Einstein propone la existencia de ondas gravitacionales.
1930s: Aun sin ninguna evidencia, los argumentos eran tan razonables que los físicos están convencidos de su existencia.
1936: Einstein le escribe a su colega y amigo Max Born que “las ondas gravitacionales no deben de existir. Aparecieron al haber hecho aproximaciones en las ecuaciones no lineales del campo gravitatorio.”

¿Está Einstein a punto de admitir un (nuevo) error?

1 de junio: Einstein y su colaborador Rosen envían su manuscrito a una prestigiosa revista, el Physical Review: Do gravitational waves exist? Con su nuevo resultado: No!
6 de julio: ¡Más de un mes después! El Editor envía el manuscrito a un réferi. Parece que no se decidía a mandar a referear un manuscrito de Einstein.
14 de julio: El réferi envía sus comentarios al Editor:

“¡Qué laburo! Si Einstein y Rosen tienen razón, se trata de una crítica muy importante a la Relatividad General. Pero he revisado todo con peine fino (para tranquilidad de mi alma) y no puedo, por mi vida, ver que tengan razón. Tal como yo lo veo sus objeciones son inválidas. Recomiendo que les mande mis críticas para su consideración. O si no, publíquelo como está, seguro habrá un montón de trabajos sobre ondas gravitacionales, lo cual tal vez sea bueno.”

O sea: Einstein dice que se equivocó con las ondas gravitacionales y trata de corregirse, pero el réferi dice que se está equivocando en la corrección.

23 de julio: El Editor devuelve el manuscrito a Einstein, diciendo que le encantaría que le dé una revisadita a los comentarios del réferi…

¡Para qué!

27 de julio: Einstein responde furioso al Editor:

“El manuscrito que le mandamos Rosen y yo era para su publicación, sin autorización para que se lo mostrara antes a un especialista. No veo ninguna razón para responder ninguno de los (erróneos, de todos modos) comentarios de su experto anónimo. Prefiero publicarlo en otro lado.”

¡Tomá! Einstein envía el manuscrito a una revista de medio pelo, el Journal of the Franklin Institute, que se lo acepta sin chistar: un paper de Einstein, papita p'al loro…

Mientras tanto...

El réferi se encuentra en un congreso con Infeld, otro amigo y colaborador de Einstein. Le cuenta a Infeld que había refereado el manuscrito de sus amigos y que no se lo cree. Se ponen a calcular juntos y descubren el error de Einstein+Rosen.

Cuando regresa a Princeton, Infeld le explica a Einstein que había conocido al réferi y lo que discutieron y descubrieron…

¿Cómo reacciona Einstein?

¿Eh?

Einstein le dice a Infeld…

“¡Justo justo descubrí ese mismo error anoche!”

(Mmmmm…)

13 de noviembre: Einstein escribe al JFI: Hay que hacer algunos cambios “fundamentales” porque había conclusiones que eran incorrectas… Sí, claro: todo. Empezando por el título, que cambia de la pregunta sugiriendo respuesta negativa a un inocente On gravitational waves. En el resumen ahora dice: "Resulta que existen soluciones rigurosas". Ah, mirá qué bien.

40 años después…

1974: Russell Hulse y Joseph Taylor descubren el decaimiento de la órbita del púlsar doble PSR B1913+16, por radiación gravitacional. El fenómeno medido (puntos rojos) coincide exactamente con la predicción de la Relatividad General (línea azul). Se trata de la primera evidencia (indirecta) de la existencia de las ondas gravitacionales. Reciben el Premio Nobel de Física en 1993.

40 años más…

14 de septiembre de 2015: El observatorio LIGO detecta directamente una onda gravitacional, emitida por el colapso de un agujero negro binario. También en acuerdo perfecto con los cálculos relativistas. Premio Nobel de Física 2017 para Kip Thorne, Reiner Weiss y Barry Barish.

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Toda esta historia, documentada y atestiguada, salió a la luz durante el centenario del "año maravilloso" de Einstein, en el artículo Einstein versus The Physical Review, de D. Kennefick, Physics Today 58:43-48 (2005).

El editor del paper en Phys. Rev. fue John Tate, y el réferi que descubrió el error del erróneo error fue Howard Robertson, un experto en Relatividad General si los había en los años 30.

Hay abundantes errores en la obra de Einstein (como en la de cualquiera de nosotros). Infeld contó que una vez le dijo a Einstein que cuando publicaban juntos revisaba todo con especial cuidado, por terror a que se colara un error. Y que Einstein le dijo que no se preocupara tanto, ¡que había cada error publicado con su nombre! Si les interesa la figura y la obra de Einstein, no se pierdan Einstein para perplejos, de José Edelstein y Andrés Gomberoff.