Mostrando entradas con la etiqueta infinito. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta infinito. Mostrar todas las entradas

03/09/2022

Vaivenes del universo infinito

Reflexionando sobre lo que conversaríamos con Pablo Bernasconi y Diego Galperín en el contexto de la muestra El Infinito (se puede ver en YouTube), me vinieron a la mente los vaivenes que la idea del tamaño y la edad del universo sufrió a lo largo de la historia.

En los mitos primitivos el universo es finito, y de hecho, pequeño, a lo sumo rodeado de un caos, o un mar, o un vacío que, más que infinito, es indeterminado. Fue creado por un ser sobrenatural en algún momento del pasado, pero no hace mucho. No todas las religiones antiguas sostuvieron estos conceptos, pero casi todas. Una notable excepción es el Hinduísmo, con infinitos universos que se suceden cíclicamente.

El primero en sostener que el universo era infinito fue Anaximandro (y con él, los atomistas milesios, como Demócrito). Sólo conocemos su obra a través de referencias, ya que todos sus escritos se han perdido. Parece que sostenía que el infinito era la causa material de todas las cosas, incluídos los cielos y los mundos (plural). En su cosmología, la Tierra flota inmóvil en medio de un espacio infinito, con las estrellas, el Sol, la Luna y los planetas, girando alrededor. Anaximandro, como buen discípulo de Tales (a quien en este blog hemos llamado fundador de la ciencia), sería el autor del primer modelo físico, material, del universo.

Los filósofos griegos más conocidos, Platón y Aristóteles, repudiaron la cosmología de los atomistas de Mileto. Su universo finito, circunscripto por la esfera de las estrellas y puesto en marcha por el Primer Motor Inmóvil, fue abrazado por el Cristianismo hasta el Renacimiento.

Nicolás de Cusa, un teólogo alemán del siglo XV, fue uno de los primeros impulsores del humanismo renacentista. Sostuvo que la Tierra era uno más entre infinitos mundos (las estrellas), y usó una metáfora que reaparece muchas veces, llamada habitualmente la esfera de Pascal: el universo es una esfera cuyo centro está en todos lados, y su circunferencia en ninguno. Borges menciona incluso algún antecedente del cusano. Si el centro está en todas partes, uno puede marcarlo donde quiera, como en este monumento que encontramos en la Universidad de New Mexico, en Albuquerque, y que ya habíamos comentado.

La infinidad de mundos es el concepto central por el que recordamos a Giordano Bruno y su lamentable ejecución en la hoguera. Es conceptualmente lo mismo que el espacio infinito que caracteriza la cosmología de la Revolución Científica del siglo XVII (Newton, por ejemplo).

Infinito, hasta que a alguien, a fines del siglo XVIII, se le ocurre contar las estrellas. William y Caroline Herschel contaron las estrellas del cielo en todas direcciones, "para no apartarse del camino de la verdad y la naturaleza" (sic), y llegaron a la conclusión de que formaban un sistema finito, chato (como hoy sabemos que es nuestra galaxia), y que más allá no había nada, sólo un "espacio indefinido" (no dice infinito). ¡Bastante parecido a los mitos precientíficos!


Mientras tanto los geólogos habían empezado a sospechar que la Tierra era más antigua que lo que las Escrituras decían. Mucho más antigua. La Tierra tenía por lo menos millones de años. ¿Acaso el universo sería eterno, viniendo desde un infinito pasado, sin un origen? 

Por otro lado, un universo infinito y eterno llevaba a una paradoja, que usualmente lleva el nombre de Olbers: si el universo fuera infinito, eterno y lleno uniformemente de estrellas, el cielo nocturno no podría ser oscuro. En cualquier dirección en que mirásemos, la línea visual acabaría en la superficie de una estrella, y el cielo sería brillante. Curiosamente, la solución a la paradoja propuesta por Edgar Alan Poe ha sido vindicada por la ciencia moderna: la distancia a ese fondo invisible es tan inmensa que la luz de sus estrellas no ha tenido tiempo de llegarnos. O sea, el universo tiene un origen, un principio. Es un universo dinámico, con un horizonte hasta el cual podemos ver. 

Recién en 1909 Harlow Shapley descubrió, contando cúmulos globulares, que la galaxia de Herschel era mucho más grande que lo imaginado, y que el Sol no estaba en el centro sino más bien cerca de un borde. 

En 1922 Alexander Friedmann, valiéndose de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General, demostró matemáticamente que el universo podía estar expandiéndose a partir de un tamaño nulo en un instante inicial. ¡Un universo dinámico! Poe, reivindicado. El trabajo de Friedmann, además, permitía que el universo fuera infinito, contradiciendo la posición bien establecida por entonces en el mundillo astronómico. 

Al año siguiente, 1923, Edwin Hubble descubrió que había otras galaxias, que la "nebulosa" de Andrómeda era un sistema como la Vía Láctea, inmenso y lejanísimo, así como muchas de las otras nebulosas. El universo pasó, en un año, de tener una galaxia a ser, una vez más, infinito.


En 1927 el cura católico George Lemaitre redescubrió independientemente el resultado de Friedmann: el universo se está expandiendo a partir de un instante inicial (que insistió en no identificar con el Génesis bíblico). Simultáneamente Hubble, Slipher y otros estaban descubriendo el corrimiento al rojo de los espectros de las galaxias. Hubble publicaría dos años después que aumentaba proporcionalmente con su distancia, tal como predecían las ecuaciones de Friedmann-Lemaitre.

Fast forward hasta 1965: Penzias y Wilson descubren el fondo cósmico de microondas, exactamente como predijeron décadas antes los fundadores de la teoría que hoy llamamos popularmente Big Bang: el universo visible es finito, y comenzó en un estado denso y caliente hace miles de millones de años, como canta la canción de The Big Bang Theory.

Las ecuaciones de Friedmann (según varios teoremas demostrados en los años 1970, entre otros por Penrose y Hawking) requieren un comienzo singular del universo: tamaño nulo, densidad infinita, temperatura infinita. El infinito del espacio y del tiempo parecía haberse refugiado en una imposibilidad física original.

En la década de 1980 una nueva propuesta vino a resolver varios problemas inexplicados que se observaban en el fondo cósmico de microondas: la inflación cósmica, un estado anterior al Big Bang caliente. La inflación hizo además un puñado de predicciones, casi todas las cuales ya han sido verificadas por observaciones. Así que hoy en día está prácticamente tan establecida como el Big Bang caliente. ¿Pero de dónde salió?

La inflación pudo ser eterna, y venir inflando el espacio desde una infinita profundidad de los tiempos, al estilo del infinito primordial de Anaximandro. O tal vez la inflación tiene lugar dentro de la Teoría de Cuerdas, que cuantifica la gravedad y podría evitar la singularidad. O tal vez la manera correcta de cuantificar la gravedad es con una descripción granular (¿o espumosa?) del espacio-tiempo, llamada Gravedad Cuántica de Lazos, que evita seguro la singularidad y parece decir que el universo debería ser cíclico, al estilo del del Hinduísmo. No lo sabemos con certeza: las teorías que cuantifican la gravedad necesitan más desarrollo, y finalmente un espaldarazo observacional, para que podamos estar seguros.

Lo que sí sabemos es que la medición de la curvatura del espacio, llevada a cabo con precisión del 0.2% por el satélite Planck, es compatible con un universo infinito. ¿Será?  

 


La imagen promocional de El Infinito es de Pablo Bernasconi.  

La imagen de la Vía Láctea de Herschel es de su paper: Herschel, On the construction of the Heavens, Philosophical Transactions (1785). 

La imagen de las fluctuaciones del fondo cósmico de microondas es de ESA/Planck.

La imagen de las galaxias sobre un cielo oscuro es de NASA/ESA/CSA/JWST.

Las otras fotos e imágenes son mías.

20/08/2022

El infinito universo

"La arena de los mares, las gotas de la lluvia,
los días de los siglos, ¿quién los contará?"
Eclesiástico, 1

Sigamos con el tema del infinito, ya que esta tarde estaré, junto a mi amigo Diego Galperin, conversando en público con Pablo Bernasconi, en su muestra El Infinito

Cuando era niño preguntaba cuántas estrellas había en el cielo. "Cincuenta", me decían, en un juego de palabras con "sin cuenta". Tantas que no se podían contar. Infinitas. Pero sí se pueden contar, no son tantas. En el cielo nocturno podemos ver un par de miles de estrellas a simple vista. Con cualquier telescopio uno en seguida se da cuenta de que hay muchas más que las que podemos ver. ¿Cuántas? William Herschel se propuso contar estrellas en todas direcciones, y descubrió que formaban un sistema achatado, que hoy sabemos que es nuestra galaxia, la Vía Láctea. Tiene unas 1012 estrellas. Un número inmenso, pero no son infinitas. ¿Cuántas estrellas habrá en todas las galaxias del universo? ¿Serán infinitas?


El universo visible es una esfera de 46 mil millones de años luz de radio. Es ciertamente inmenso pero, igual de ciertamente, finito. Contiene unas 1012 galaxias. Así que la cantidad aproximada de estrellas en el universo, multiplicando la cantidad de galaxias por la cantidad de estrellas de una galaxia, es 1012 ×1012 = 1024. Tremendo número. Si lo escribo sin la notación exponencial es intimidante:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 estrellas.

Muchas de esas estrellas tienen planetas, lunas, cometas y quién sabe qué más. Una inmensidad de territorio, ¿no? Así de grande como es, el número de estrellas del universo es nada, al lado del infinito. La nada misma. 


Hace más de 2000 años Arquímedes escribió un librito mostrando cómo se podían escribir números tan grandes. "Infinito como los granos de arena de todas las playas de Sicilia", parece que decía un dicho de su época. Arquímedes mostró en El contador de arena, que no sólo era un número finito, que se podía escribir, y que incluso el número de granos de arena que cabrían en todo el universo también era finito. Nosotros podemos hacer algo parecido, usando átomos en lugar de granos de arena, y nuestro universo visible, que es más grande que el de Arquímedes. Una estrella pesa unos 1035 gramos, así que la masa del universo sería unos 1024 ×1035 = 1059 gramos. Cada gramo de materia equivale a unos 1024 protones, y como casi toda la materia es hidrógeno, podemos calcular unos 1024 ×1059 = 1083 átomos en el universo. (Si buscan por ahí tal vez encuentren números un poco distintos, pero del mismo orden.) Escrito con todos los ceros, ocupa más de un renglón:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos

De todos modos, sigue siendo la nada misma frente al infinito. ¿Qué podemos imaginar más grande que el número de átomos del universo? En La Biblioteca de Babel, Borges imagina un universo lleno de libros, todos volúmenes iguales, conteniendo todos los textos posibles que se obtienen combinando los caracteres usuales de todas las maneras posibles. Apenas uno se pone a visualizarlo se da cuenta de que hay una enorme cantidad de libros posibles. Pero, cuando uno lo calcula, es espeluznante: 2×102 000 000. ¿Un dos seguido de dos millones de ceros? A la pucha. El número de átomos que acabamos de calcular se queda chico con mucho. Mucho. MUCHO. En nuestro universo no hay tanta materia como para imprimir tantos libros. Ni siquiera una pequeña fracción de ellos.

El número de libros en la Biblioteca es tan grande que es inimaginable. Podemos visualizarlo enumerando algunos de los posibles textos que uno se encontraría. Y luego cerrar los ojos y dejarse ganar por el vértigo de lo que necesariamente queda sin enumerar. La Biblioteca contiene cada texto que conocemos. Las obras de Shakespeare, por ejemplo, así como sus traducciones a toda lengua con el mismo conjunto de caracteres, y aún la mejor traducción posible a toda lengua con un alfabeto ligeramente distinto, como el español o el portugués. Buenas y malas traducciones, por supuesto. En verso y en prosa. Y los comentarios, las críticas, las tesis escritas sobre cada uno de sus temas. Todas las Grandes Obras de la Humanidad, así como todas las novelas baratas que se venden en las estaciones de tren. 

Contiene, por supuesto, todos los libros perdidos de los Clásicos. ¡Las obras de Anaximandro, que decía que el universo era infinito! Contiene todo lo que es posible expresar en todos los lenguajes. Allí están todas las cartas de amor que escribiste, aun las que nunca mandaste y destruiste de inmediato. Inclusive todas las que soñaste escribir pero nunca llegaste a hacerlo. Contiene una detallada historia del universo. Y también las cosmologías de cada mitología. Y de mitologías posibles pero inexistentes. Y sus versiones con errores de ortografía en cada palabra posible. Contiene una biografía exacta de mi vida hasta la edad de 10 años. Hasta hoy. Hasta mi momento final. ¡Más, más! Contiene biografías alternativas, falsas, con distintas elecciones de carrera, de cada helado que me tomé, de cada pequeña o gran cosa que hice. Contiene biografías mías que son casi exactas, pero con pequeños errores. Contiene las biografías de los arcángeles y de gentes del futuro lejano.

¡La Biblioteca contiene el catálogo de la Biblioteca! ¡Ah, quién pudiera encontrarlo! Hay, por supuesto, millones y millones de falsos catálogos.

Todo está en la Biblioteca. Ese libro realmente bueno que me gustaría escribir. La buena traducción de Moby Dick que me gustaría leer. Este mismísimo post, y el del 21/4/2012 que es casi igual. Inclusive la nota del sábado que viene, que todavía no escribí. Y las malas versiones de todas las notas del blog, con errores de ortografía o peor sintaxis. ¡La adaptación de tu vida como comedia musical, qué te parece! Buenas y malas versiones, claro está. Y sus adaptaciones para la pantalla grande. En el estilo de Tarantino y en versión Marvel, donde sos un superhéroe. Y también donde sos un supervillano.

La vastedad de la Biblioteca es algo vertiginoso, ¿no? Pero recién empezamos.

Junto a todas las obras de sensatez y sentimientos, algunas verdaderas, algunas falsas, algunas posibles, está el sinsentido. Imaginen un libro conteniendo sólo la letra a. El narrador del cuento menciona uno que describe como un "laberinto de letras" pero que, en la penúltima página, dice "Oh tiempo tus pirámides". Para cada libro que se te ocurra, digamos Facundo, hay millones de libros que contienen un texto ininteligible, y apenas una oración de ese libro inmersa en el sinsentido. En distintos lugares. Al derecho y al revés. En tus propias palabras. En el estilo de Murakami (en romanji). Y así sucesivamente. ¿Ad infinitum? No. El número de libros es finito. El universo de la Biblioteca de Babel, tan inmensamente mayor que el nuestro, es finito. Frente al infinito, la Biblioteca es menos que una mota de polvo. Es nada.

Arriba dijimos "universo visible". ¿Qué hay más allá del horizonte del universo visible? ¿Monstruos marinos, hic sunt dracones, como en los mapas medievales? Claro que no. Hay más universo, sólo que no podemos verlo porque su luz no ha tenido tiempo de llegarnos en los 13 mil millones de años que transcurrieron desde el Big Bang. ¿Qué tan grande será? No lo sabemos con exactitud, pero sí sabemos que es muy grande. Podemos estimar su tamaño en base a la curvatura del espacio, o mejor dicho la falta de ella, medida por el satélite Planck. El espacio no se curva, medido esto con una precisión de un 0.2%. Es decir, si se curva, lo hace tan suavemente que para cerrarse sobre sí mismo debería tener un tamaño 1 sobre 0.2%, es decir un radio 500 veces mayor que el observado. 500 al cubo es 125 millones, así que el número de átomos sería de unos 1090. Pero esa estimación es, por cierto, una cota inferior. Podría ser mucho más grande, podría tener tantos átomos como libros la Biblioteca de Babel. Algún sucesor de Planck algún día nos lo dirá. Esta opción es la que me parece más digerible: un universo inmenso pero finito, curvado sobre sí mismo para no tener bordes. Difícil de imaginar en 3D, pero posible.

¿Podría ser infinito? No lo sabemos. Si es exactamente plano, podría ser infinito. (Siempre que no haga cosas raras como un hipertoro, en cuyo caso podría ser exactamente plano y finito.) Pero un universo infinito, si fuera tan homogéneo como el que vemos a nuestro alrededor (y postula la cosmología moderna), tendría infinita masa, infinita energía, infinitas estrellas y planetas. Me cuesta mucho creer que pueda existir algo semejante: si hubiera infinitos planetas, otra que la Biblioteca de Babel: habría infinitas Tierras, con nuestra exacta historia. Pero si la homogeneidad se perdiera a alguna escala inmensa, podría ser infinito el espacio, sin serlo la materia en él. Quién sabe. 



La primera imagen es el Primer Campo Profundo del Webb, de NASA/ESA/CSA/STScI.

La segunda es una representación artística de todo el universo observable, una esfera centrada en nuestro sistema solar, con el fondo cósmico de microondas cerca del borde, y el Big Bang en la circunferencia. Es de Pablo Carlos Budassi, en Wikipedia (CC BY-SA).

La representación del universo como un toro (de una dimensión menos que la que tendría el verdadero) es de ESO/J. Law.

La de los monstruos marinos, no sé.