Feliz Newtonidad

En un día como hoy, 25 de diciembre, hace muchos siglos, llegó al mundo un niño que, treinta y pico años después, transformaría el mundo. Hoy celebramos el nacimiento de Isaac Newton. ¡Feliz Newtonidad!

Newton nació en esta casa, en la aldea de Woolsthorpe-by-Colsterworth, una hora después de la medianoche del 25 de diciembre de 1642. Su madre, Hannah, decía que era tan chiquito que habría cabido en un jarro de un litro. A esta misma casa regresó Newton en 1665, recién graduado en Cambridge, cuando la universidad cerró a causa de la epidemia de peste. Y allí vivió 18 meses de cuarentena, fijate un poco: su "año milagroso" durante el cual inventó el cálculo infinitesimal, revolucionó la Óptica y la Mecánica, y formuló la Ley de Gravitación Universal. En buena medida el mundo de hoy, con los milagros tecnológicos de las comunicaciones, el home office, la salud, la industria, el transporte y el confort en general, nacieron con Isaac Newton el día de Navidad, hace casi exactamente 379 años.

¿Cómo llegó Newton a la gravitación universal? En las memorias de su amigo William Stukeley, Newton le relata cómo fue que la noción vino a su mente:

    “Fue ocasionada por la caída de una manzana, mientras estaba sentado en actitud contemplativa. ¿Por qué la manzana desciende perpendicularmente al suelo? ¿Por qué no va de costado, o hacia arriba, sino constantemente hacia el centro de la Tierra? Seguramente porque la Tierra la atrae. Debe haber un poder de atracción en la materia: y la suma de este poder de atracción debe estar en el centro de la Tierra, no en un costado. […] Si la materia atrae a la materia, debe ser en proporción a su cantidad. Así que la manzana atrae a la Tierra tal como la Tierra atrae a la manzana. Hay una fuerza, que aquí [en la Tierra] llamamos gravedad [es decir: peso], que se extiende por el universo.”

Y en un manuscrito de 1714 el propio Newton refiere que:

    “…comparé la fuerza requerida para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra, y encontré un acuerdo bastante bueno. Todo esto fue en los años de la Plaga de 1665 y 1666, ya que en esos días estaba en mis mejores años de inventiva, y se me daba la matemática y la filosofía (*) mejor que nunca.”

(*) La filosofía: la física, tal como se la llamaba en el siglo XVII.

Nunca sabremos el razonamiento exacto de Newton sentado bajo el manzano, pero un texto del matemático y astrónomo escocés David Gregory relata una visita a Newton, y cuenta haber visto un manuscrito “anterior a 1669” con los cálculos. Newton imaginó la Luna, la Tierra y la manzana, como en la figura de aquí al lado. Si no existiera la atracción gravitatoria, en un tiempo infinitesimal (exagerado por claridad en la figura) la Luna se movería en la línea recta azul de A a B, según la ley de inercia de Galileo. Pero debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, la Luna “cae” de B a C. Si el fenómeno que produce la órbita de la Luna es el mismo que rige la caída de las manzanas, la ley de caída vertical (también descubierta por Galileo) le permitiría calcular la aceleración de esta “caída”.

La distancia de la Luna al centro de la Tierra es 60 radios terrestres, o sea 60 veces mayor que la distancia de la manzana (que está en la superficie) al centro de la Tierra. El cuadrado de 60 es 3600, así que la aceleración debida a la fuerza gravitatoria, si disminuyera con el cuadrado de la distancia como el brillo de una lámpara, debería ser 3600 veces menor sobre la Luna que sobre la manzana. Newton calculó por métodos geométricos la distancia BC correspondiente a un movimiento de 1 segundo, y encontró la aceleración. Al compararla con la aceleración de la caída libre en la superficie de la Tierra (los famosos 9.8 m/s²) le dio “algo más de 4000” veces menor. La discrepancia entre 3600 y 4000 no satisfizo a Newton, no publicó el resultado y abandonó por varios años sus investigaciones sobre la gravitación.

En 1679, a raíz de un intercambio epistolar con Robert Hooke, Newton retomó sus cálculos sobre la dinámica y demostró que si la fuerza fuera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, entonces valdría la Primera Ley de Kepler: que las órbitas de los planetas y los satélites son elípticas, con el centro de fuerza en uno de los focos. Finalmente, en 1684, a pedido de Edmund Halley, Newton rehizo estos cálculos, los complementó y los publicó como De motu corporum in gyrum (El movimiento de los cuerpos en órbita). Allí repite “la prueba de la Luna”, obteniendo esta vez “muy exactamente” una dependencia cuadrática con la distancia.

Pero no se detuvo allí. Al componer De motu Newton descubrió el poder de sus novedosos métodos matemáticos, que le permitían describir muchísimas situaciones que nadie sabía cómo tratar: el movimiento de varios cuerpos, las sustancias viscosas, las órbitas de los cometas, el movimiento anómalo de la Luna, la precesión de los equinoccios y los perihelios, las mareas, la forma aplanada del globo terrestre y mucho más. Urgido por Halley, Newton trabajó sin pausa durante un año y medio. El resultado: los tres volúmenes de los Principia Mathematica Philosophiae Naturalis, publicados en 1687, la obra más influyente de la Revolución Científica del siglo XVII y una de las más extraordinarias de la historia de la ciencia. Todo salido de la reflexión de un hombre que un día vio caer una manzana, y se preguntó si la fuerza que la hacía caer no sería la misma que mantenía a la Luna en su órbita.

---

Muchas de estas cosas están contadas en Newton's Principia for the common reader, de S. Chandrasekhar (el astrofísico que descubrió buena parte de los secretos de la evolución estelar), y en The background to Newton's Principia, de John Herivel (de relevante actuación en el desciframiento del Código Enigma hasta que las máquinas diseñadas por Alan Turing comenzaron a funcionar).

La foto de las manzanas con la Luna detrás es de nuesto Manzano de Newton en el Instituto Balseiro. La foto de la casa natal de Newton es del UK National Trust, con el manzano decorado por mí. La ventana con la guirnalda es la habitación de Isaac.