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02/03/2024

Los ñoquis del César

Esta semana terminó febrero con 29 días: tuvo un día intercalar (adjetivo, no verbo, fíjense un poco). Escuché muchos comentarios sobre los bisiestos y los 29 de febrero, no del todo correctos ni exactos. Así que intercalo esta nota en la serie que venía preparando, para explicarlo, que quede escrito, y que lo usen para mandarse la parte.

El año calendario (o año civil, que rige los cumpleaños, las actividades públicas, etc.) tiene necesariamente un número entero de días. Esto es así porque el día es la unidad natural para medir el tiempo, probablemente desde la remota prehistoria.

Pero a la órbita de la Tierra alrededor del Sol no le importa en absoluto la duración del día. El tiempo que tarda la Tierra en recorrer su órbita no depende de la Tierra para nada: ni de su masa, ni de su composición, ni de su tamaño, ni del color del mar o del cielo, y ni siquiera de lo que tarda en dar una vuelta sobre sí misma. Sólo depende de la distancia de la Tierra al Sol y de la masa del Sol (y en menor medida, de la existencia del resto de los planetas). En la antigüedad cada pueblo usaba su propio calendario, muchos de ellos combinando los movimientos del Sol y de la Luna. Pero, durante la campaña de Egipto, Julio César descubrió que los astrónomos egipcios habían medido con gran precisión la duración del año trópico (el que rije las estaciones), descubriendo que duraba 365 días y un cuarto. Por suerte un cuarto es una fracción sencilla, y si al calendario le faltaba un cuarto de día por año, se acumulaba un día cada 4 años, que se podía intercalar fácilmente en febrero, ponele. A César le encantó la idea, porque el calendario romano era medio caótico (o más bien, discrecional de los pontífices, lo cual afectaba arbitrariamente la duración de los cargos públicos). Así que Roma, y luego el Imperio, empezaron a usar el calendario juliano, con bisiestos cada 4 años y veintinueves de febrero. Esa es la historia del 29 de febrero: se lo debemos a Julio César.

Bonus

Pero llegó el Renacimiento, y los astrónomos descubrieron que el año trópico tampoco duraba 365 y un cuarto. Era un cachito menos que un cuarto. Muy poquito menos, pero menos, y a lo largo de 1500 años la diferencia se había acumulado. Si la fracción era menos que un cuarto, agregar un día cada 4 años era demasiado. ¡Había demasiados bisiestos! El padre Aloysius Lilius (Luigi Giglio), nacido en Calabria a pocos kilómetros de donde vivían mis antepasados, midió, calculó y descubrió que eliminando 3 bisiestos cada 400 años el calendario funcionaría bien per secula seculorum. En 1570 y pico hizo una propuesta sencilla: alcanzaba con eliminar los bisiestos de los años terminados en 100, pero dejando los que fueran múltiplos de 400. Por ejemplo, 1600 sería bisiesto (porque 1600 es 400 × 4), pero 1700, 1800 y 1900, no. Y el 2000 de nuevo sí (busquen algún almanaque que les haya quedado del 2000). Hizo su propuesta y se murió. Por suerte el gran astrónomo Christopher Clavius tomó la posta y convenció al papa Gregorio XIII de hacer la reforma necesaria, y en 1582 el papa sancionó el que seguimos usando, el calendario gregoriano. Pero esto es un bonus, el 29 de febrero ya existía desde Julio César.

Bonus secundus

La reforma de Gregorio tuvo tres partes. Por un lado, adoptar el calendario con la cantidad correcta de bisiestos. Por otro lado, había que hacer algo con los 10 días de error que se habían acumulado a lo largo de 1600 años. Había dos posibilidades: gradualismo o shock. La solución gradualista eliminaría los bisiestos a lo largo de 40 años. La alternativa de shock era eliminar los 10 días de golpe. Gregorio eligió el shock, y en el mundo católico la gente se fue a dormir el jueves 4 de octubre de 1582, y se despertaron el viernes 15 de octubre. ¿Se imaginan las protestas hoy en día? ¡Devuelvan los 10 días! La tercera parte tenía que ver con la manera de calcular la fecha de la Pascua de Resurrección, que requería, además de cierta estación del año, cierta fase lunar.

Bonus tertius

El año civil aproxima, como ya dije, el año trópico. Pero el año trópico tampoco es la duración de la órbita de la Tierra, porque tiene que ver con la inclinación del eje de la de Tierra y, como dijimos, a la órbita no le importa nada la Tierra. Varias veces ya conté brevemente sobre los distintos años que existen.



No puedo irme sin reconocer que la rotación de un planeta (o de un satélite) sí se acopla a su movimiento orbital. En el caso de la Tierra es un efecto imperceptible. Pero en el caso de la Luna alrededor de la Tierra es bien evidente: los dos tiempos son iguales, y la Luna muestra siempre la misma cara hacia la Tierra. Entre los planetas, el único que lo siente es Mercurio, por ser el más cercano al Sol. La principal razón de este acoplamiento es la fuerza de mareas, debida a que los cuerpos no son puntuales, sino que tienen cierto tamaño.

El personaje dibujado de Julio César es de Uderzo/Goscinny/Editorial Dargaud. Dibujo descargado del sitio fan Villains Wiki.

08/01/2022

Feliz año anomalístico nuevo

El 4 de enero, a las 03:55 hora argentina, comenzó un nuevo año anomalístico. ¡Feliz año anomalístico nuevo!

El año anomalístico es mi favorito de todos los años de la Tierra, porque se mide con respecto a un punto particular de la órbita: es el tiempo que transcurre de un perihelio al siguiente. El perihelio es el punto de mayor acercamiento al Sol en la órbita elíptica de la Tierra (en la figura el óvalo está muy exagerado para que se note mejor). Dura 365.259636 días.

El año que festejamos la semana pasada, en cambio, es el de los almanaques: el año civil o año calendario, de 365 o 366 días. Es el único que dura una cantidad entera de días, porque a la órbita de la Tierra no le importa cuánto dura un día, y es el que rige los aniversarios de todo tipo. En nuestro calendario actual, el gregoriano, la duración promedio del año civil a lo largo de los siglos se puede calcular fácilmente teniendo en cuenta los bisiestos cada 4 años, excepto los años múltiplos de 100 (1900 no fue bisiesto), salvo cuando son también múltiplos de 400 (2000 sí fue bisiesto): 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365.2425 días.

El calendario gregoriano pretende aproximar el año trópico, medido de equinoccio de marzo a equinoccio de marzo, que dura 365.24219 días. La diferencia es de menos de una parte por millón, lo cual habla muy bien de Clavius y los astrónomos del siglo XVI que diseñaron la reforma del calendario juliano, de 365.25 días. Cuando terminan los 366 días de un año bisiesto, como fue el interminable 2020, hemos dado un poquito más de una vuelta alrededor del Sol.

El año sideral, en cambio, es el tiempo que tarda la Tierra en completar una órbita, medido con respecto a un sistema de referencia fijo, tal como las estrellas lejanas. Actualmente dura 365.256363004 días. Bueno, eso duró en el año 2000, que se usa como referencia. Es distinto del año trópico debido a la precesión de los equinoccios, un fenómeno que se conoce desde hace miles de años. Y es distinto del año anomalístico debido a la precesión del perihelio. Uf.



Y tenemos también el año dracónico, que se mide entre dos pasos sucesivos del Sol por la línea formada por la intersección de la órbita de la Luna con la de la Tierra. También se lo llama eclíptico, porque sólo en esa línea se producen los eclipses. Y el año lunar, que dura exactamente 12 ciclos lunares (unos 354.37 días), y que es la base de muchos calendarios antiguos y el islámico moderno. Y el año heliacal, medido con respecto a las estrellas, que coincide con el sideral para estrellas cercanas a la eclíptica. Y el año de Gauss, y el de Bessel, y el sótico...

La ciencia: 26 siglos complicándolo todo.

27/04/2019

Doble Luna Pascual

La semana pasada tuvimos una doble luna llena pascual. El plenilunio exacto, con iluminación 100%, se produjo el viernes 19 por la mañana, de manera que la noche anterior y la siguiente la vimos casi igual, y casi llena (99.6 y 99.7%). La primera fue el día 18, Jueves Santo, y me fui a fotografiarla a la Playa Melipal, desde donde así se alzaba casi sobre el centro de Bariloche:


Pero el día que más me interesaba era el 19 de abril, Viernes Santo, 14 de Nisán, cuando saldría exactamente sobre el centro de la ciudad:


Lamentablemente era ya pasado el plenilunio, de manera que el cielo se oscureció rápidamente y en pocos minutos la iluminación de la ciudad fue insuficiente para hacer una buena foto con el enorme rango dinámico de la luna llena y la ciudad en sombras. Creo que esta es la mejor:


Como ya hemos comentado muchas veces, Pascua es el domingo siguiente a la luna llena que ocurre en o después del equinoccio de marzo. El rol de la luna llena se debe a que el calendario hebreo es lunar, y Jesús fue crucificado el 14 de Nisán, primera noche de Pesaj, con luna llena como todos los 14. En nuestro calendario solar moderno las fases de la luna se mueven, y no siempre coincide el 14 de Nisán con el Viernes Santo. Pero este año sí, y tuvimos las fiestas de Pascua y Pesaj sincronizadas.

Hace algunos años, de paseo por la costa cantábrica de España, mis amigos me llevaron a visitar un encantador pueblo de pescadores, San Vicente de la Barquera. Sobre una colina hay una iglesia gótica muy austera, con un impresionante y hermoso retablo barroco tras el altar:


Coronando el retablo me llamó la atención esta escena de la crucifixión. Observen a la izquierda, encima de una de las mujeres (creo que María):


¡Es un eclipse total de Luna! Estoy segurísimo. El 14 de Nisán es luna llena, de manera que un eclipse de Luna es posible. En los Hechos, Pedro menciona una "luna de sangre", pero es la única referencia que encontré. En los Evangelios se menciona una "oscuridad del cielo", y en algunas representaciones artísticas se muestra un eclipse de Sol ese día, cosa que no es posible con luna llena. En cambio un eclipse lunar sí. En todo caso, en un año tan eclíptico como éste, me vino el recuerdo de este viaje. Aquí estoy con mis amigos Horacio y Miguel Ángel, dos de las mejores personas que conozco, en la plaza al frente de la iglesia, que de afuera no dice gran cosa:


Tarde pero seguro, Feliz Pascua y Pesaj Sameaj, o Feliz Péisaj como decían mis antepasados.



Estaba de visita en el Instituto de Física de Cantabria, en Santander, donde me recibieron muchas veces desde que era estudiante de doctorado. Esta vuelta me encontré con un nuevo y precioso edificio, y con una decoración inesperada en la entrada: una cavidad aceleradora del Gran Colisionador Electrón-Positrón (LEP) del CERN, que fue desmantelado para alojar en el mismo túnel el más moderno Gran Colisionador de Hadrones (LHC). De afuera es un aparato de laboratorio, pero por dentro es de una belleza inesperada. Por aquí pasaron los electrones y los positrones que, en feroz choque de materia contra antimateria, dieron a luz a los bosones W y Z que confirmaron el Modelo Estándard en los años 80.

23/09/2017

El meridiano de San Pedro

En la Plaza de San Pedro, como en muchos monumentos del Renacimiento, hay un meridiano. Es una línea orientada de norte a sur, de mármol blanco, incrustada en el pavimento de adoquines negros que diseñara Gian Lorenzo Bernini. Tengo entendido, sin embargo, que es un agregado del siglo XIX, debido a un tal Padre Gilij, astrónomo jesuita. No encontré mucha información sobre el particular, así que no estoy seguro.

En todo caso, se trata de una línea meridiana con marcas intermedias. Al mediodía solar de cada día, la sombra de la punta del obelisco egipcio que se alza en medio del óvalo de la plaza, cae directamente sobre el meridiano. Funciona como el gnomon de un reloj solar que marca solamente los mediodías.

A lo largo del año el sol de Roma viaja de norte a sur y la sombra del obelisco marca distintos puntos sobre el meridiano. En el solsticio de diciembre el Sol está en su posición más baja y la sombra llega más lejos, más cerca de la columnata. En el solsticio de junio el Sol está en su posición más alta y la sombra cae más cerca del obelisco. En su viaje de un solsticio a otro y regreso, la punta de la sombra recorre la línea de travertino. Entre las marcas extremas de los solsticios hay cinco marcas adicionales:

22 de junio, solsticio con el Sol en Cáncer

23 de julio con el Sol en Leo

23 de agosto con el Sol en Virgo

23 de septiembre con el Sol en Libra (equinoccio)

23 de octubre con el Sol en Escorpio

23 de noviembre con el Sol en Sagitario

22 de diciembre, solsticio con el Sol en Capricornio y regesamos por:

21 de enero con el Sol en Acuario

19 de febrero con el Sol en Piscis

21 de marzo con el Sol en Aries

21 de abril con el Sol en Tauro

22 de mayo con el Sol en Géminis

...llegando nuevamente al solsticio con el Sol en Cáncer, el 22 de junio del año siguiente.

El meridiano está cortado por la fuente del lado norte de la plaza. Como la orientación del eje de la plaza no es exactamente la de los puntos cardinales, se produce el efecto de que la fuente parece desalineada. Es raro de ver, en un monumento tan simétrico como el conjunto formado por la plaza y la basílica.

Antes de la adopción universal del meridiano de Greenwich como referencia única de las posiciones geográficas, cada país tenía su propio "primer meridiano". Curiosamente el meridiano de Plaza San Pedro no es el "meridiano de Roma", definido en el siglo XIX por el Padre Secchi, astrónomo jesuita. Secchi eligió inicialmente el meridiano pasando por la cruz de la cúpula de la Basílica de San Pedro, pero por la manifiesta dificultad de poner instrumentos justo ahí, finalmente se adoptó la cima del Monte Mario, al norte del Vaticano. Desde la galería de la cúpula puede verse el sitio, más allá del palacio que aloja los Museos Vaticanos, un cerrito verde donde se encuentra el observatorio astronómico del Istituto Nazionale di Astrofisica. Cuando pasa por San Pedro lo hace un poco al oeste de la basílica, del otro lado de la piazza.


Como mi visita fue muy cerca del solsticio de verano, el 7 de junio (hacía treinta y nueve mil grados), la sombra de la punta del obelisco pasó muy cerca del extremo sur de la línea. Allí al fondo se ven las famosas columnas de Bernini. Otro día comentaré algo sobre ellas.



21/03/2015

Equinoccio

Hoy es el equinoccio de marzo, exactamente a las 01:45 hora argentina. Ayer fue la Luna nueva. Así que faltan dos semanas para la Pascua. ¿Cómo? ¿Qué tiene que ver el equinoccio con la Luna y con la Pascua?

Todos saben que la fecha de la Pascua cristiana cambia todos los años. Desde hace siglos se la calcula como el domingo después de la primera luna llena que caiga en o después del equinoccio de marzo. Este año la luna nueva fue justo antes del equinoccio (ayer viernes 20, durante el eclipse solar en el Ártico), así que la luna llena es dos semanas después, el 4 de abril, que es sábado, así que la Pascua es el 5 de abril. ¡Ja!

En realidad no hay que usar el equinoccio astronómico (que este año es el día 20 a las 23:45 en Hora Universal), sino la fecha convencional eclesiástica del 21 de marzo. Tampoco hay que usar la Luna llena sino el decimocuarto día del mes de la "Luna Pascual" (en un calendario con meses lunares, como el hebreo). Pero la fórmula simplificada casi siempre da la fecha correcta, que cae siempre a comienzos de la primavera del hemisferio norte. Recordemos que la famosa reforma del calendario gregoriano realizada en el siglo XVI fue auspiciada por la Iglesia porque la celebración de la Pascua se estaba corriendo mucho hacia el verano, debido a imperfecciones del calendario juliano. El famoso matemático Carl Friedrich Gauss ideó una fórmula a principios del siglo XIX para calcular exactamente la fecha de Pascua, que se usa hasta hoy en día.

La foto ilustra el mito reciente de que pueden pararse huevos el día del equinoccio. Es verdad, ¡pero también se puede hacer cualquier otro día del año! No hay truco, prueben, es fácil, sólo se necesita un poco de paciencia.

30/03/2013

El Papa, el equinoccio y la Pascua

La semana pasada fue el equinoccio, y mañana es Pascua. No es una casualidad: la fecha de la Pascua, tanto en el calendario hebreo como en el calendario litúrgico católico, está ligada al equinoccio de marzo, comienzo de la primavera en el hemisferio norte. Esta relación fue la que condujo a la reforma del calendario decretada por el papa Gregorio XIII en el año 1582. El calendario gregoriano, el que usamos hoy.

La cosa fue así: el calendario en uso desde tiempos de Julio César tenía un pequeño error. La duración del año era incorrecta, no por mucho, pero incorrecta al fin. El año era unos 11 minutos más largo que el tiempo que tarda la Tierra en recorrer su órbita, de equinoccio a equinoccio. ¡Once minutos en un año! Es un error de apenas un cero coma cero cero dos por ciento. No parece mucho. Aún así, a lo largo de los siglos, esos 11 minutos se acumularon. Once minutos por 1600 años, 11×1600 minutos, son 17600 minutos, que son 10 días.

¿Y qué problema hay? Hoy en día vivimos sometidos rigurosamente a la medición del tiempo. ¿Pero en el siglo XVI? ¿A quién le importaba? Bueno, le importaba a los astrónomos, y le importaba a los curas. A los astrónomos, obviamente, por razones científicas. Y a los curas, por la Pascua. Con un calendario demasiado largo, el equinoccio se había corrido al 11 de marzo. El Concilio de Nicea lo había fijado en el 21 de marzo. Pero el testarudo Sol ignoraba por completo los decretos conciliares. Así que la situación se complicó. Si se dejaba que el equinoccio se moviera a lo largo del año, con él se moverían las estaciones, imagínense, Navidad en verano, qué barbaridad. ¿Y la Pascua, cruzándose con la Navidad cada tantos siglos? O se podría independizar la Pascua de la primavera. Un gran lío. Así que los astrónomos y los curas aficionados a la astronomía lo convencieron al Papa de que resolviera las dos cosas de un plumazo, como hacen los papas.

La reforma requería dos cosas: una mejor duración del año, y la corrección del error de 10 días que se habían acumulado. La primera resultaba sorprendentemente fácil, según calcularon los astrónomos. Bastaba con eliminar tres días bisiestos cada 4 siglos. Por eso los años múltiplos de 100 no son bisiestos (1900 no fue bisiesto), salvo que sean múltiplos de 400 (el 2000 fue bisiesto, pero el 2100 no lo será).

El otro ajuste requería volver a poner el equinoccio en el 21 de marzo, para celebrar la Pascua como corresponde. ¿Cómo hacerlo? ¿Eliminando un día por año durante varios años? ¿Salteándose los bisiestos durante 40 años? ¿O de golpe, 10 días perdidos? Gregorio eligió esto último. En los países católicos, en octubre de 1582 la gente se fue a dormir el día jueves 4 y se depertó el día viernes 15. ¡Zas! ¿Cómo se habrán enterado en Buenos Aires, una aldea fundada dos años antes?

La reforma no se aplicó de inmediato en los países fuera del alcance del poder papal, a pesar de la evidente inexactitud del calendario juliano. Los gobiernos se resistían por razones políticas, y algunos lo hicieron durante mucho tiempo. En Gran Bretaña se adoptó el nuevo calendario recién en 1752. Esto produjo una rareza literaria: Miguel de Cervantes y William Shakespeare, los máximos exponentes de las literaturas clásicas española e inglesa, murieron en la misma fecha, el 23 de abril de 1616, ¡pero no el mismo día!

La gente era más mansa en esas épocas. Si bien en 1582 nadie dijo ni mus, en Londres del siglo XVIII hubo manifestaciones populares reclamando que el gobierno devolviera los 11 días "perdidos". ¿Se imaginan lo que podría llegar a ser hoy? Facebook y Twitter hervirían con protestas. #devuelvanlos10dias, #noalareforma, la gente etiquetando como loca al papa y los astrónomos, gustando cada post de bisiestos, compartiendo cada chiste de fechas inexistentes... Por suerte las correcciones que se necesitan hoy en día para mantener el calendario sincronizado con el movimiento de la Tierra son de apenas 1 segundo cada tanto, y nadie se preocupa. Otro día lo cuento.

Post scriptum. Hace unos años escribí sobre la fecha de la Pascua y cómo calcularla si no tenemos un almanaque a mano. Aquí está.

Post scriptum 2. Buenos Aires fue fundada el 11 de junio de 1582, y siempre se celebró esa fecha. ¿Por qué no se corrigieron los 10 días? Para celebrar una número entero de años habría que prender las velitas el día 21 de junio, no el 11. No es tan disparatado como parece. George Washington, por ejemplo celebraba su cumpleaños el 22 de febrero aunque había nacido el día 11, en 1732, antes de la reforma calendárica en Inglaterra y sus dominios, que fue en 1752 como dijimos. No lo sé.