sábado, 25 de marzo de 2017

Temporada de eclipses

En varias notas recientes mencioné las temporadas de eclipses. ¿Realmente los eclipses tienen temporada, como las mandarinas y las ciudades turísticas? Sí. Además, como en Bariloche, hay dos temporadas por año. Es más fácil mirar primero este dibujo antes de explicarlo:

En esta figura vemos dos planos: el de la órbita de la Tierra (imaginalo horizontal) y el de la órbita de la Luna, inclinado (exageradamente para que se note; en realidad son apenas 5 grados). Dos planos que no son paralelos se cortan a lo largo de una línea recta. En el caso de las órbitas se llama línea de nodos, y está marcada en color verde.

La Luna pasa dos veces por mes por los nodos (ascendente y descendente, marcados con esas serpientes de dos cabezas). Los eclipses sólo pueden producirse cuando, además, la línea de nodos apunta hacia el Sol, ya sea de un lado o del otro. Esta línea de nodos apunta en una dirección casi fija en el espacio (*). La Tierra la va arrastrando en su órbita a lo largo del año, así que dos veces por año la línea de nodos apunta hacia el Sol: una vez por un lado, y medio año después por el otro. Son las dos temporadas de eclipses, separadas casi 6 meses una de la otra.

(*) En realidad va rotando muy lentamente, dando una vuelta cada casi 20 años, pero podemos imaginarla fija. 

Como la Luna se mueve bastante rápido, y además los astros no necesitan estar exactamente alineados para que se produzca un eclipse, en cada una de estas temporadas puede haber dos o hasta tres eclipses a medida que la Luna pasa por los nodos. Por ejemplo, este año tenemos dos eclipses en cada temporada:

2017-02-11 lunar (nodo ascendente)
2017-02-26 solar (nodo descendente)

2017-08-07 lunar (nodo descendente)
2017-08-21 solar (nodo ascendente)

¿Cuál es el máximo número de eclipses que puede haber en un año? Parece que fuera seis: si las dos temporadas tuvieran tres eclipses. ¡Pero puede haber más! Resulta que si una de las temporadas cae muy al principio del año, la siguiente será bien a mitad de año, y puede haber tiempo de que quepa parte de una tercera temporada a final del año, que desborda al año siguiente. Así puede haber hasta 7 eclipses en un año. ¡Y hasta 5 de éstos pueden ser solares! Es algo rarísimo, que ocurrió por última vez en 1935:

1935-01-05 solar
1935-01-19 lunar
1935-02-03 solar

1935-06-30 solar
1935-07-16 lunar
1935-07-30 solar

1935-12-25 solar
1936-01-08 lunar (el año siguiente)

Volveremos a tener tres temporadas en el mismo año en 2020, pero esta vez con cuatro lunares y dos solares:

2020-01-10 lunar

2020-06-05 lunar
2020-06-21 solar
2020-07-05 lunar

2020-11-30 lunar
2020-12-14 solar

El eclipse solar del 14 de diciembre de 2020 es particularmente interesante para nosotros, ya que será total y la línea de totalidad recorrerá las provincias de Neuquén y Río Negro.

Cinco eclipses solares en el año sólo volverán a ocurrir en... ¡2206! y luego apenas cuatro veces más en todo el milenio...


Me enteré de la existencia de años de 5 eclipses solares en la página Facebook del excelente libro de Enzo De Bernardini, Manual del Astrónomo Aficionado. Enzo me señaló la existencia del siguiente artículo:

A Pogo, Calendar years of five solar eclipses, Popular Astronomy 43:412 (1935).

Encontré también una tabla de años calendarios con 5 eclipses solares:
http://eclipse.star.gs/saros/5eclipses.htm.

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sábado, 18 de marzo de 2017

Treinta y nueve

Mi amiga Sole dice que tengo que contar esto. El 12 de mayo de 2013 recibí el siguiente mensaje de la revista Astronomy:
Dear Guillermo,
I'm writing to inform you that your entry has been selected as one of the winners of the The Queen/Brian May Stereo Cards Contest. Congratulations!
Fue un concurso organizado por Astronomy Magazine, de relatos breves (¡200 palabras!) sobre temas de Queen. El premio era un visor 3D de la London Stereoscopic Society, una compañía de fotografías estereoscópicas de la era victoriana. ¿Y por qué sobre temas de Queen? Porque Brian May, astrónomo, guitarrista de Queen y coleccionista de fotos estereoscópicas antiguas, estaba contribuyendo a refundar la compañía. El premio incluía el visor y un set de astrofotos estereoscópicas (¿estereofotos astroscópicas?) autografiado por Brian May. Pueden verlo aquí al lado.

Mi relato fue sobre '39, un tema de May de Una noche en la Ópera. Escribí 400 palabras y lo podé hasta llegar a 221, y pasó. Y gané. Aquí está (en inglés, puse una traducción al final):
"In the year of '39 assembled here the Volunteers..."
   I always thought it was World War II, which began in '39. I fumble through the booklet for the lyrics...
   They sail away, they are brave. Never looked back, never feared, never cried. They must be soldiers. But suddenly...
"In the year of  '39 came a ship in from the blue. The Volunteers came home that day..."
  How could I never notice! The ship descends from the sky the same year of departure. That cannot be the War. "The Earth is old and grey" is not a metaphor of war desolation. It's actually old! They return from interstellar travel at lightspeed, experiencing time dilation. And there it is, plainly written:
"For so many years have gone, though I'm older but a year..."
"Your mother's eyes in your eyes cry to me." Never got that verse. Now it's clear: the Volunteer meets her grownup grand-daughter, tears in her eyes that resemble her mother's. A sad note, perhaps her mother's dead by now. A century has passed! They traveled far away in space, but also traveled in time. They left a world, a life, behind.
   Yet, there is life still ahead. They traveled to the future! Would *I* volunteer? For a trip to the future?
   Definitely.
"Pity me."


En castellano:

   "En el año '39 se reunieron aquí los Voluntarios..." Siempre creí que era la Segunda Guerra Mundial, que comenzó en el '39. Rebusco en el librito de letras... Parten, son valientes. Nunca miran atrás, no tienen miedo, no lloran. Deben ser soldados. Y de golpe...
"En el año '39 descendió del cielo una nave. Los Voluntarios regresaron ese día..."
    ¡Cómo nunca me di cuenta! La nave desciende del cielo el mismo año que partieron. Esto no puede ser la Guerra. "La Tierra es vieja y gris" no es una metáfora de la desolación bélica. ¡Es realmente más vieja! Están regresando de un viaje espacial a velocidad de la luz, y han sufrido la dilatación temporal. Ahí está, en letras de molde: 
"Tantos años han pasado, pero he envejecido apenas un año..."
    "Los ojos de tu madre, en tus ojos, lloran." Nunca había entendido este verso. Ahora me queda claro: el Voluntario se encuentra con su nieta ya crecida, con lágrimas en los ojos que recuerdan los de su madre. Una nota de tristeza, ya que tal vez su madre haya muerto. ¡Ha pasado un siglo! Ha sido un largo viaje en el espacio, pero también en el tiempo. Dejaron atrás un mundo, una vida. 
    Aun así, hay una vida por delante. ¡Viajaron al futuro! ¿Me ofrecería *yo* como voluntario? ¿Para un viaje al futuro?
    Definitivamente. 
"Pobre de mí."

El relato original, el doble de largo:

   "The song’s protagonist goes through a great terror in his interstellar journey." What? Really? Can it be so? I always thought it was a song about the War! But wait! Now that you mention it... Now I know that Brian May is an astronomer, something I didn't know back in the eigthies when I came to know Queen.
    "Darling! Where's A Night at the Opera?".
In times of virtual music flying around the networks, home and world wide, I wanted the disc. The disc, A Night at the Opera, one of my first CD's. It had a booklet with the lyrics. Here it is. In goes the disc and out comes the music. We miss Queen. 
In the year of '39 assembled here the Volunteers... 
   There! It's the War, it has to be, '39 was the first year of the War! I fumble through the booklet to find the lyrics, I don't want to trust my ears, English is not my first language...
   Let's see. They sail away, they are brave. Never looked back, never feared, never cried. They must be soldiers. But suddenly...
In the year of '39 came a ship in from the blue, the Volunteers came home that day. 
   Wait! There it  is! How could I never noticed! I have a PhD in Physics! The ship descends from heaven the same year of their brave departure. Than cannot be the War. So the Earth is old and grey not out of a metaphore of desolation brought about by war. It's actually old! They return from an interstellar travel at lightspeed. They have experienced time dilation. And there it is, written clearly before everybody's eyes:
For so many years have gone, though I'm older but a year.
   And then: Your mother's eyes in your eyes cry to me. I never got that verse, and now it's clear: the Volunteer is meeting her own grown up grand-daughter, with tears in her eyes that resemble her mother's. It's a sad note, perhaps her mother's dead by now. Decades have passed! They have traveled far away in space. They have a world so newly born. But hey have also traveled in time, far into the future, and left a world, a life, behind. 
   Yet, there is life still ahead. They have traveled to the future! Would *I* volunteer? For a trip to the future? Definitely. 
Pity me.

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sábado, 11 de marzo de 2017

De la manzana a la Luna

Ya he contado que la anécdota de Newton y la manzana es muy probablemente cierta. Pero les debía una parte de la historia. ¿Cómo llegó Newton a formular la ley de gravitación inspirado por un hecho tan mundano como la caída de una manzana? En las memorias de su amigo Stukeley, Newton le dice cómo fue que la noción de la gravitación universal vino a su mente:
“Fue ocasionada por la caída de una manzana, mientras estaba sentado en actitud contemplativa. ¿Por qué la manzana desciende perpendicularmente al suelo? ¿Por qué no va de costado, o hacia arriba, sino constantemente hacia el centro de la Tierra? Seguramente porque la Tierra la atrae. Debe haber un poder de atracción en la materia: y la suma de este poder de atracción debe estar en el centro de la Tierra, no en un costado. […] Si la materia atrae a la materia, debe ser en proporción a su cantidad. Así que la manzana atrae a la Tierra tal como la Tierra atrae a la manzana. Hay una fuerza, que aquí [en la Tierra] llamamos gravedad [es decir: peso], que se extiende por el universo.”
Hoy en día nos parece una obviedad que la atracción gravitatoria resultante de toda la Tierra esté dirigida hacia su centro, y que se extienda hasta la Luna y más allá; no era así en el siglo XVII. Pero nos falta todavía la conexión con el movimiento de la Luna y de qué manera la atracción depende de la distancia. En un manuscrito de 1714 el propio Newton refiere que:
“…comparé la fuerza requerida para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra, y encontré un acuerdo bastante bueno. Todo esto fue en los años de la Plaga de 1665 y 1666, ya que en esos días estaba en mis mejores años de inventiva, y se me daba la matemática y la filosofía (*) mejor que nunca.”
(*) La filosofía: la física, tal como se la llamaba en el siglo XVII.

Nunca sabremos el razonamiento exacto de Newton sentado bajo el manzano, pero un texto del matemático y astrónomo escocés David Gregory relata una visita a Newton, y cuenta haber visto un manuscrito “anterior a 1669” con los cálculos. Newton imagina la Luna y la Tierra, como en la figura de aquí al lado. Si no existiera la atracción gravitatoria, en un tiempo infinitesimal (exagerado por claridad en la figura) la Luna se movería en la línea recta azul de A a B, según la ley de inercia de Galileo. Pero debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, la Luna “cae” de B a C. Si el fenómeno que produce la órbita de la Luna es el mismo que rige la caída de las manzanas, la ley de caída vertical (también descubierta por Galileo) le permitiría calcular la aceleración de esta “caída”.

Newton conoce el radio de la órbita de la Luna y su período, así que calcula por métodos geométricos la distancia BC correspondiente a un movimiento de 1 segundo, y encuentra la aceleración. Al compararlo con la aceleración de la caída libre en la superficie de la Tierra, le da “algo más de 4000” veces menor. La distancia de la Luna al centro de la Tierra es 60 radios terrestres, esto es 60 veces mayor que la distancia de la manzana (que está en la superficie) al centro de la Tierra. 60 al cuadrado es 3600, así que la aceleración debida a la fuerza gravitatoria, si disminuyera con el cuadrado de la distancia, debería ser 3600 veces menor sobre la Luna que sobre la manzana. La discrepancia entre 3600 y 4000 no satisfizo a Newton, quien llegó a sospechar que el movimiento de la Luna se debía sólo en parte a la gravedad. Aparentemente varias confusiones entre las muchas unidades de longitud usadas en su época, así como cierta inexactitud del radio terrestre conocido por entonces, conspiraron para producir el error. En todo caso, abandonó por varios años sus investigaciones sobre la gravitación.

Podemos modernizar el argumento para ver con nuestros propios ojos el resultado. Imaginemos que la órbita de la Luna es circular. Sin apelar a la ciencia de la dinámica (que el propio Newton aun estaba por desarrollar), consideraciones puramente geométricas y cinemáticas, al estilo de las de Galileo, permiten calcular la aceleración centrípeta (vale decir, hacia el centro de la Tierra) experimentada por la Luna en su movimiento circular:\[a_c = \text{radio} \times \text{frecuencia}^2 = 60R\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2,\]donde \(60R\) es el radio de la órbita lunar (expresada en radios de la esfera terrestre) y \(T\) es el período orbital de la Luna. Poniendo valores aproximados:\[T\approx 27.5 \text{ días} = 27.5\times 86400 \text{ seg},\]\[60R\approx 384000 \text{ km},\]obtenemos:\[a_c \approx 0.002685 \text{ m/s}^2 = g/3649,\]siendo \(g=9.8 \text{ m/s}^2\) el conocido valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. Niente male.

En 1679, a raíz de un intercambio epistolar con Robert Hooke, Newton retomó sus cálculos sobre la dinámica y demostró que si la fuerza fuera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, entonces valdría la Primera Ley de Kepler: que las órbitas de los planetas y los satélites son elípticas, con el centro de fuerza en uno de los focos. Finalmente, en 1684, a pedido de Edmund Halley, Newton rehizo estos cálculos, los complementó y los publicó como De motu corporum in gyrum (El movimiento de los cuerpos en órbita). Allí repite “la prueba de la Luna”, obteniendo esta vez “muy exactamente” una dependencia cuadrática con la distancia.

Pero no se detuvo allí. Al componer De motu Newton descubrió el poder de sus novedosos métodos matemáticos, que le permitían describir muchísimas situaciones que nadie sabía cómo tratar: el movimiento de varios cuerpos, los medios viscosos, las órbitas de los cometas, el movimiento anómalo de la Luna, la precesión de los equinoccios, las mareas, la forma aplanada del globo terrestre y mucho más. Urgido por Halley, Newton trabajó sin detenerse durante un año y medio. El resultado: los tres volúmenes de los Principia Mathematica Philosophiae Naturalis, publicados en 1687, la obra más influyente de la Revolución Científica del siglo XVII y una de las más extraordinarias de la historia de la ciencia. Todo salido de la reflexión de un hombre que un día vio caer una manzana, y se preguntó si la fuerza que la hacía caer no sería la misma que mantenía a la Luna en su órbita.

Si querés revisar las notas sobre Newton, recomiendo el siguiente orden: 
Newton y la Peste
El manzano de Newton
El cometa de Newton
De la manzana a la Luna
La Era de Acuario


Muchas cosas como éstas están contadas en Newton's Principia for the common reader, de S. Chandrasekhar (el astrofísico que descubrió buena parte de los secretos de la evolución estelar), y en The background to Newton's Principia, de John Herivel (de relevante actuación en el desciframiento del Código Enigma hasta que las máquinas diseñadas por Alan Turing comenzaron a funcionar).

La foto muestra las manzanas de Newton de nuestro árbol histórico y, detrás, la Luna.

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sábado, 4 de marzo de 2017

La vuelta al Sol en 52 segundos

El eclipse solar anular del 26 de febrero fue fantástico. Fui a observarlo a Facundo, en el sur de Chubut, sobre el río Senguer. Allí cerca, donde la línea central del eclipse cortó la Ruta 40, hubo unas 1500 personas observando, muchos de ellos extranjeros que habían venido exclusivamente desde muy lejos. Yo preferí quedarme cerca del camping, junto al río, a pocos metros de la línea central.

El sábado, cuando llegamos a Facundo, estaba bastante nublado y con un vientazo patagónico de más de 50 km/h. Pero tal como había pronosticado Meteoblue, el domingo amaneció despejado y casi sin viento.

El eclipse fue precioso, inclusive mejor que el eclipse anular del 2012, que tuve la suerte de observar y sobre el cual escribí aquí. Hubo tres fenómenos destacables que en 2012 no había notado. En primer lugar, cómo cambió la luz. Yo había calculado en noviembre que le brillo del Sol sería apenas del 1% del normal, una reducción de casi 5 magnitudes. Eso corresponde al cielo poco después del amanecer, pero sin el rojo crepuscular. Fue tal cual: una luz rarísima, tenue como de madrugada, con el cielo brillante de un azul no muy profundo y sin nada del rojo del amanecer. También la temperatura bajó notablemente. Se me descompuso el termómetro, pero calculo unos 5 grados de disminución. Esta foto fue tomada a las 10:25, 15 minutos antes del anular, y estoy con mangas cortas. Al rato me tuve que poner un pulóver porque me dio frío.

El anillo del Sol fue finísimo, mucho más fino que en 2012. Por supuesto, ya sabíamos cómo iba a ser, pero fue hermoso verlo. De una delicadeza impresionante, a simple vista pudimos ver el tercer fenómeno notable: cómo se fragmentó el borde del Sol (el limbo, se llama) en los dos momentos de contacto con la silueta de la Luna, al comenzar y al terminar la fase anular. Como saqué muchas fotos durante esta fase pude montar una animación. Da una idea de lo que vimos, pero apenas.

Esta imagen muestra los tres momentos que definen la fase central: el segundo contacto, el máximo, y el tercer contacto.


La segmentación del borde del Sol se debe a que la silueta de la Luna no es suave. El relieve de la Luna hace que la luz del Sol pueda colarse por los valles mientras las montañas la tapan. A medida que la Luna se mueve, distintos puntos del relieve van haciendo contacto y se ven fragmentos cambiantes. Aquí hay una secuencia del segundo contacto, comparada con la predicción basada en el relieve de la Luna. (Es el borde izquierdo de la imagen anterior, pero con las fotos rotadas.)


El relieve de la Luna se conoce con gran precisión, particularmente gracias al robot japonés Kaguya. Según la predicción de Xavier Jubier (que se ve superpuesta, con el relieve exagerado), el punto de contacto es la montaña marcada C2'. Se puede ver qué bien las sombras en mi foto de las 10:37:56 corresponden al relieve. El momento exacto del segundo contacto debe haber sido en el segundo y pico siguiente, porque a las 10:37:59 ya el anillo está completo. Según pude revisar en el Virtual Moon Atlas, la luz que se cuela a la izquierda de C2' corresponde a la depresión del gran cráter Humboldt. Es posible que la montaña de C2' sea un borde alto del cráter Abel M, y que C2 sea uno que marqué al Este de Gibbs. Si no me equivoco, la silueta de Gibbs puede verse a la izquierda de C2. El propio C2 tiene un pico doble, y puede verse la luz entre ambos en mi foto.

Al terminar la fase anular, el tercer contacto también mostró fragmentación. Pero yo ya estaba tan fascinado con el eclipse que se me escaparon 15 segundos sin fotos y lo que capturé fue esta secuencia (que justo justo muestra C3 exacto cuando un pico aislado toca el limbo solar).


La fase anular duró desde las 10:37:57 hasta las 10:38:49, ¡apenas CINCUENTA Y DOS SEGUNDOS! Menos de un minuto, pero da tiempo para sacar fotos y disfrutar mirando el Sol si uno está bien preparado. A tenerlo en cuenta para el 2019 y 2020.

Estamos en el mínimo de actividad solar, pero por suerte tuvimos una mancha bastante linda para amenizar la largas fases de eclipse parcial, antes y después del anillo. En esta foto la vemos justo antes de que la cubra la Luna. El relieve de la Luna, por supuesto, se ve durante todo el eclipse. En esta foto creo identificar el pico responsable de C3 (señalado con un <).


Al terminar el eclipse nos fuimos a Facundo, un par de kilómetros al norte del camping. Facundo es un pueblo de un par de cientos de habitantes en pocas manzanas, y estaba revolucionado por el eclipse. Hubo un agasajo en el gimnasio, con una docena de corderos al asador que estaban deliciosos. Aquí vemos a la intendente Liliana Prieto cortando las tortas eclípticas para el postre. En el mercado de artesanías habían pintado un lindo mural conmemorativo.



Todas las fotos tienen más resolución que la que se ve en esta columna. Pueden descargarlas para verlas mejor o usarlas como quieran, siempre citando su origen y linkeando a esta página.

Las fotos del eclipse en primer plano fueron tomadas con una cámara Canon T3i en el foco de un telescopio refractor Orion de 80 mm F/5, usando un filtro de vidrio metalizado Orion. Hice exposiciones usando bracketing a 1/250, 1/500 y 1/1000, ISO 100. Todas las exposiciones salieron bien, y pude usarlas ecualizando la exposición en Lightroom. El filtro da un tono cremita no muy soleado, así que algunas de las imágenes tienen aumentada la temperatura del color. Así el "anillo de fuego" no parece un anillo de crema pastelera...

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