La degeneración de las estrellas

Aprieto un dedo contra la mesa y siento su dureza, no puedo penetrarla. Aprieto más fuerte y me duele un poco. Ni el dedo ni la mesa se mueven, así que no hay trabajo mecánico realizado, pero siento una energía. ¿Qué es lo que está pasando? Estamos ante un nuevo caso de física cuántica en la vida cotidiana. Ya lo hemos contado aquí: aunque existe una impresión generalizada (fomentada incluso por algunos colegas) de que la física cuántica sólo tiene que ver con el mundo microscópico, en realidad se manifiesta a escala humana. Sólo hay que saber mirar. 

Cuando aprieto el dedo contra la mesa los electrones de mi dedo se acercan a los electrones de la mesa. Resulta que para los electrones vale el principio de exclusión de Pauli: dos electrones no pueden estar en el mismo estado cuántico. El estado cuántico está compuesto de una variedad de parámetros: la energía, el momento lineal (lo que Marley llama momentum en la tele), y también el lugar. Cuando trato de poner los electrones de mi dedo en el mismo lugar que los de la mesa, algunos electrones tienen que pasar a otros niveles de energía, para no compartir el mismo estado cuántico que los que están tratando de ocupar el mismo lugar. Este aumento de energía es lo que siento en el dedo cuando hago fuerza: estoy sintiendo en carne propia el principio de exclusión de Pauli. Tomá pa' vos.

¿De dónde sale este principio de exclusión? Parece algo tirado de los pelos. ¿Por qué los electrones deberían cumplir esta especie de distanciamiento covid-19 cuántico? Cuando Pauli lo propuso a principios del siglo XX era una explicación fenomenológica de la estabilidad de los átomos de Bohr y otros fenómenos cuánticos que se estaban empezando a explorar experimentalmente. Hoy en día lo entendemos de una manera distinta: la función de onda de los electrones tiene una propiedad de simetría matemática especial, tiene que ser antisimétrica. Esto vale no sólo para los electrones, sino para todas las partículas de materia, llamadas fermiones. 

El lector atento dirá: "Si el principio de exclusión parecía tirado de los pelos, ¿no estamos barriendo los pelos debajo de la alfombra? ¿De dónde sale esta dichosa antisimetría de la función de onda, eh?" Es una observación perfectamente válida. ¿Por qué no tener una función de onda simétrica, en lugar de antisimétrica? Y la respuesta es ¿por qué no? Una función de onda simétrica es posible. En el mundo cuántico existen los dos tipos. Para algunas partículas (los fermiones) la función de onda es antisimétrica, obedecen el principio de exclusión y por lo tanto son las que constituyen la materia, proverbialmente impenetrable. Y existen otras partículas (llamadas bosones) cuya función de onda es simétrica, no obedecen el principio de exclusión y pueden estar todas en el mismo sitio, como si fuera una fiesta clandestina covid cuántica. Los bosones por supuesto no pueden constituir la materia, así que se encargan de las interacciones, las fuerzas. El fotón es un bosón, por ejemplo, que se encarga de la interacción electromagnética, la favorita de los astrónomos. 

Para activar esta exclusión electrónica entre mi dedo y la mesa tengo que hacerlo voluntariamente, apoyando y apretando el dedo en la mesa. ¿Podría ocurrir naturalmente? Claro que sí: la mesa está apoyada en el piso, sobre el que presiona por acción de la gravedad, y la repulsión electrónica que provee el principio de exclusión la mantiene parada sin hundirse. Aún así, es un fenómeno localizado; solamente ocurre donde el dedo hace contacto con la mesa, o las patas de la mesa sobre las baldosas. ¿Podría acaso ocurrir de manera volumétrica, en todo un pedazo de materia? La gravedad es de nuevo la respuesta: una cantidad de materia suficientemente grande, bajo la acción de su propio peso, podría comprimirse toda ella de tal modo que todos sus electrones sintieran la presencia de los demás, formando un estado de la materia muy distinto del cotidiano, llamado degenerado, sin ofender. 

Claramente, esto no es lo que ocurre con la Tierra. Se necesita más materia. ¿Júpiter? Más. Pero si uno pone más materia, se enciende una estrella, y la radiación producida por las reacciones nucleares la mantiene inflada, contrarrestando la tendencia gravitatoria a comprimirla. Pero cuando se apagan las reacciones nucleares al acabarse el combustible, al final de la vida de la estrella, se reinicia la contracción y sólo la detiene la degeneración de los electrones. Esto es efectivamente lo que ocurre con la inmensa mayoría de las estrellas del universo. Es lo que pasará con el Sol, en un futuro lejano. El resultado es un rescoldo muy caliente llamado enana blanca. Claro que si la estrella es demasiado pesada, como ya hemos comentado más de una vez, su destino es otro: explota como supernova de tipo II. Pero aún así, la mayor parte de las veces lo que queda es una estrella de neutrones, que es como una enana blanca pero sostenida por la degeneración de los neutrones, que también son fermiones. Sólo las más pesadas de todas logran vencer a Pauli por completo y formar un agujero negro (que no es materia, sino pura geometría). 

Los astrónomos y los físicos construyeron y aceptaron estos conceptos muy lentamente a lo largo del siglo XX. En 1910 se dieron cuenta de que la estrella 40 Eridani B, que mostramos la semana pasada era paradójica. Era blanca (o sea, caliente) pero muy tenue (o sea, pequeña, porque se sabía que era muy cercana). Henry Russell cuenta que, cuando discutió esta estrella inusual con Edward Pickering y Williamina Fleming, descubrieron que debería tener una densidad excepcional. Pickering le dijo que no se preocupara, que eran excepciones como la de 40 Eri B las que hacían progresar la ciencia. Así nació el estudio de las enanas blancas, expresión popularizada poco después por Arthur Eddington. Para 1939 se conocían 18, hacia 1950 un centenar, y hoy en día unas 10000. Aunque pesan como una estrella tienen el tamaño de la Tierra, y su densidad es un millón de veces mayor que la de la materia solar: una cucharadita de enana blanca pesa una tonelada.

Las enanas blancas se enfrían muuuuy lentamente y van perdiendo el lustre, pasando por los colores usuales para cualquier asador dominguero: amarillo, naranja, rojo, rojo oscuro, negro. Eso si están solitas. Si tienen una compañera que les entregue materia extra, pueden revivir fugazmente como novas clásicas o supernovas de tipo Ia. 

 

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Para curiosos, vale la pena comentar que también son bosones ciertos estados compuestos de fermiones, llamados "pares de Cooper", y que son responsables de la superconductividad que hace funcionar la máquina de resonancia magnética nuclear con la que exploramos los órganos internos sin cortar al paciente. 

Vale la pena también decir que la parte espacial de la función de onda electrónica puede ser simétrica, en cuyo caso la parte del spin tiene que ser antisimétrica, para que el total sea antisimétrico. Funciones espaciales simétricas juegan un papel importante en las uniones químicas que forman las moléculas. 

La anécdota de Russell es de White Dwarfs, E. Schatzman, Amsterdam: North-Holland, 1958. Lo leí en la nota en Wikipedia, no tengo el libro.

La foto de Pauli la descargué de Wikipedia. Nótese la facha del tipo, dando clase como si estuviera en una recepción en una embajada. 

La ilustración de una enana blanca junto a la Tierra es de la ESA. La de la simetría de las funciones de onda es de Hyperphysics.