Adiós a Dione

Jano y Epimeteo, conté hace poco, comparten la órbita alrededor de Saturno, molestándose un poquito. A veces uno está por delante, a veces el otro. Hay una situación en la que dos cuerpos celestes pueden compartir la órbita molestándose menos aún: si uno de ellos es mucho más chiquito puede estar siempre por delante o por detrás del otro sin acercarse ni alejarse. La situación es la que ya hemos contado en la nota La Guerra de Troya: los asteroides que acompañan a Júpiter en los puntos de Lagrange L₄ (por delante del planeta en su órbita) y L₅ (por detrás). Casi todos los planetas tienen troyanos que los acompañan. Y nada impide que un satélite tenga satélites troyanos. Y como nada lo impide, ocurre...

Dione, satélite de Saturno, tiene lunas troyanas. En el punto L₄ (el "campo griego") está Helene, y por detrás, en L₅ (el "campo troyano") orbita Polydeuces. Pero, ¿Helene es griega o troyana? Bueno, ese fue el problema...

Hice un videíto de un minuto para mostrar sus órbitas. Vemos a Saturno, sus anillos y muchos de sus satélites desde arriba del polo norte. Dejé trabada a Dione para que se vea el efecto: formando dos triángulos equiláteros con Dione y Saturno vemos a los otros dos. Después saco la traba y todo el lunerío gira alrededor del Señor de los Anillos:

El satélite que está por dentro de la órbita de Dione es Tethys, que también tiene troyanos: Telesto y Calypso.

A medida que se acerca el Gran Final (¡menos de un año!), las visitas cercanas de Cassini a los satélites de Saturno empiezan a ser las últimas... Dione fue visitada por última vez por Cassini hace ya un año, cuando el robot le tomó esta notable foto de despedida.

Dione era una titán, los dioses de la mitología griega anteriores a los olímpicos. Su nombre parece ser una versión femenina de Zeus, y seguramente relacionada con la palabra latina deus, dios. En la Ilíada Dione aparece en la guerra de Troya como madre de Afrodita. Helene es Helena de Troya, la mujer más hermosa del mundo, hija de Zeus y Leda y hermana de Castor y Póllux, también conocido como Polideuces, así que son satélites hermanos. Tethys es una titán hermana de Dione, pero no hay que confundirla con la ninfa Thetis, madre de Aquiles. No todo tiene que ver con la guerra de Troya, che. Pero sí es madre de las ninfas Telesto y Calypso, que ahora comparten su órbita en Saturno. Ahora que lo pienso, Calypso es la que secuestró a Odiseo durante años demorando su regreso a Ítaca; así que me desdigo: todo tiene que ver con la guerra de Troya.

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Las fotos de Dione son de NASA/JPL/Cassini. Las otras no.

Lucy in the sky

Es difícil que una nueva exploración del sistema solar no me entusiasme, pero esta es particularmente fascinante. Lucy, que será lanzada en octubre próximo, va a visitar OCHO asteroides: uno en el cinturón principal (los que orbitan entre Marte y Júpiter) y siete asteroides troyanos de Júpiter. Los asteroides troyanos, recuérdese, tienen unas órbitas curiosas que están sincronizadas con la del planeta gigante. Un grupo orbita el Sol en el punto de Lagrange L4 (60 grados delante de Júpiter, el campo griego), y otro en el punto L5 (60 grados detrás del planeta, el campo troyano). Es una situación complicada de entender, así que dejo links a notas anteriores donde comenté esta guerra de Troya astronómica, que también ocurre en otros planetas, e incluso entre las lunas de Saturno. El que quiera ver una demostración matemática, puede revisar el final del capítulo 3 de mis Notas de Mecánica Clásica (no hay muchas demostraciones de esto en los libros). 

La trayectoria de Lucy para lograr esta complicada misión es intrincada:

Después de dos sobrevuelos de la Tierra el robot habrá ganado suficiente velocidad para lanzarse al espacio interplanetario. En 2025 sobrevolará el asteroide del cinturón principal Donaldjohanson (el punto blanco en la ilustración). Dos años después llegará a la nube de troyanos en la proximidad de L4, donde visitará sucesivamente los asteroides Eurybates (y su lunita Queta), Polymele, Leucus y Orus. Después de esto cruzará tooooodo el sistema solar, pasando una vez más por la Tierra en 2031 antes de dirigirse al punto L5, donde se encontrará con el troyano Patroclus (y su lunita Menoetius) en 2033. Como siempre, es posible que la misión se extineda más allá de este punto. Ya se verá. Es increíble que la propuesta de Lucy fue aceptada por la NASA en enero de 2017, y que fue desarrollada y construida tan rápido.

El nombre de Lucy está relacionado con el primer asteroide a visitar, que lleva el nombre de Donald Johanson, el descubridor de la australopiteco de sobrenombre Lucy, un fósil crucial en nuestro entendimiento de la evolución de nuestro linaje en África hace millones de años. Los asteroides troyanos son ellos también como fósiles de la evolución de los planetas, y su exploración podría ser tan importante como el estudio de Lucy.

Eurybates, de Ithaka, era el heraldo y amigo de Odiseo.

Queta, satélite de Eurybates, lleva el sobrenombre de la atleta olímpica mexicana Enriqueta Basilio. Fue la primera mujer en encender el pebetero olímpico, en los Juegos de Ciudad de México, en 1968.

Polymele, hija de Peleo y por lo tanto medio hermana de Aquiles, es también la madre de Patroclus.

Leucus es también un soldado aqueo compañero de Odiseo. Murió en Troya.

Orus, otro soldado aqueo, fue muerto por Héctor en batalla.

Patroclus es uno de los personajes importantes de la Ilíada. Era amigo de la infancia y compañero de armas de Aquiles, y su muerte a manos de Héctor desató la furia de su amigo, que aniquiló incontables troyanos llenando de cuerpos el río Escamandro, y finalmente persiguió y mató a Héctor, y arrastró su cuerpo atado a su carro para deshonrarlo. Es una de las mejores partes de la Ilíada, que por lo demás es bastante aburrida: una secuencia de batallas y asados de nunca acabar. Mucho mejor es la Odisea, obvio.

Menoetius, uno de los argonautas, era el padre de Patroclus.

Patroclus y Menoetius, como se ve, son griegos, aqueos de pura cepa. ¿Qué hacen en el campo troyano? ¿Son espías? No. Es sólo que la convención de designar a los asteroides de L4 con personajes aqueos y a los de L5 con troyanos se adoptó después de su descubrimiento y designación. Lo mismo ocurrió con Héctor, que está en el campo griego. También, como en general se les dice "troyanos" a todos, y como el primero en ser descubierto fue Aquiles, el astrónomo puede decir lo más pancho que "Aquiles fue el primer troyano". Un horror. Como se ve, los siete "troyanos" que visitará Lucy son seis aqueos y una mexicana 😲.

Hay una curiosidad adicional. Tras completar la visita a Patroclus, Lucy estará en una órbita muy estable que la llevará alternativamente a visitar griegos y troyanos (un poco como hacen los Hildas). Allí quedará boyando por millones de años, convertida en una "cápsula del tiempo". ¿Por qué no aprovechar para mandar un mensaje a la posteridad terrestre, así como las Pioneer y las Voyager llevaron mensajes para futuros extraterrestres? Así que Lucy llevará también una placa:

La placa de Lucy lleva un mapa de la órbita y una selección de mensajes textuales, desde un proverbio turco hasta una cita de Einstein, desde unos versos de la joven poeta Amanda Gorman (a quien vimos en la ceremonia de investidura de Biden), hasta un verso de McCartney, cuya canción Lucy in the sky with diamonds sonaba en el walkman de Johanson cuando descubrió a Lucy en Etiopía en 1974. No los voy a copiar todos aquí, vayan al sitio oficial, léanlos y juzguen si es un buen mensaje para el futuro. Rescato sólo el de Ringo Starr:

Peace and love.

 

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La infografía de la órbita es de Southwest Research Institute (tomada de Lockheed Martin). 

La gran estrella del sur

Fuimos a ver Dune: Part Two. Arrakis, el planeta Duna, está en órbita de Canopus. Si bien el primer libro de Frank Herbert no da más detalles, The Dune Encyclopedia nos informa que Canopus es una estrella blanca de la secuencia principal, un poquito mayor que el Sol, de magnitud absoluta -3 y con seis planetas en órbita. Arrakis es el tercero, a 87 millones de kilómetros. La Encyclopedia, así como otras fuentes similares, dan una cantidad de datos adicionales que vamos a ignorar por el momento.

Canopus, por supuesto, es una estrella verdadera, que todos los aficionados del hemisferio sur sabemos identificar. Es la segunda estrella más brillante del cielo nocturno, apenas la mitad de brillante que Sirio, y efectivamente es blanca. ¿Tiene algún sentido que sea la estrella de Arrakis?

Me temo que no. Canopus no es una estrella de la secuencia principal (de las que fusionan hidrógeno en sus núcleos). Es, en cambio, de una de las clases más raras que existen: es una supergigante amarilla, la más cercana de su tipo al sistema solar. Son raras porque es una etapa muy breve de algunas estrellas más masivas que el Sol. Son muy grandes y luminosas, y fusionan helio en el núcleo como las gigantes y supergigantes rojas. 

Un paper relativamente reciente usa observaciones de Canopus hechas con varios instrumentos del Telescopio Muy Grande, del ESO, para calcular sus parámetros fundamentales. Nuestra Canopus definitivamente no es la Canopus de Duna. Nuestra Canopus es 73 veces más grande que el Sol, 4200 veces más luminosa y 9 veces más pesada. Según los autores, Canopus estaría en la región señalada como blue loop en el gráfico de arriba (las supergigantes amarillas que están en la franja de inestabilidad son generalmente variables cefeidas, como Polaris). Al consumir el helio de sus núcleos las supergigantes amarillas entran en la rama asintótica y poco después se convierten en nebulosas planetarias. Pero la masa de Canopus está en el límite inferior de las que explotan como supernova, así que quién sabe. En una de esas explota, y termina diseminando toda la especia en el medio interestelar. Cosa de locos.

Con esas características, a 87 millones de kilómetros Arrakis estaría calcinado. Está bien que es un desierto caliente, pero no taaan caliente. Digamos que tiene una insolación como Venus, que está en el borde interior de la zona de habitabilidad del Sol. Venus está a 0.7 unidades astronómicas del Sol, así que Arrakis debería estar a \(0.7\times\sqrt{4200} = 45\) unidades astronómicas de Canopus: más o menos como Plutón. O sea, podría ser. El Sol, a 45 unidades astronómicas, se ve muy chiquito. Pero Canopus es más grande, 73 veces más grande. Así que desde esa distancia se vería 1.6 veces más grande que el Sol en nuestro cielo, o sea casi igual. Tal como lo vemos en la película. Con una temperatura superficial de 7800 grados, Canopus es más blanca que el Sol, pero Arrakis es un planeta muy polvoriento, así que perfectamente podríamos verlo como en la película. 

Tengo pocas fotos de Canopus, y de hecho hay pocas fotos de astroaficionados en la web. Pero tengo ésta, que ya mostré, en la que procuré capturar el punto de fuga del Brazo Local de la Vía Láctea:

A la izquierda está Carina, tan abundante en cúmulos estelares y nebulosas, y a la derecha el Can Mayor. Canopus (Alfa Carinae) está en medio, algo alejada de la Vía Láctea. Curiosamente, y ya que en la foto salió el Can Mayor, aprovecho para mencionar que Wezen, la estrella brillante del cuarto trasero del perro, también es una supergigante amarilla.

Aprovechen a verlas antes de que pase el verano, y antes de que pase la moda de Duna.  

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La imagen de Arrakis es de Dune Part Two (Legendary/Warner Bros). La tomé de un wallpaper, no sé si es original de la película o dibujada por un fan. 

El paper es Domiciano de Souza et al., Refined fundamental parameters of Canopus from combined
near-IR interferometry and spectral energy distribution, A&A 654:A19 (2021). 

El diagrama de evolución estelar está basado en uno de Wikipedia (usuario Lithopsian, CC-BY-SA). Corresponde a una estrella de 5 masas solares, un poco más liviana que Canopus. Pero el que está en el paper es más técnico y menos claro.

El nombre de Canopus es de origen griego: era el piloto del barco del rey Menelao, el marido de Helena. Murió al regresar de Troya, en el delta del Nilo, donde hay un puerto con su nombre. Helena lloró su muerte y de sus lágrimas surgió una planta llamada helenio. Otras conexiones de la Guerra de Troya con la astronomía ya han aparecido en el blog.

Curiosamente, existe una estrella llamada Arrakis. Es el nombre árabe (significa bailarín) de Mu Draconis. La IUA adoptó la variación Alrakis como nombre oficial. ¿Habrá sido para evitar confusión con el planeta de la ficción?

La guerra de Troya

Muy lejos del mar Egeo, a millones de kilómetros de las costas de Asia Menor, siguen persiguiéndose sin pausa héroes griegos y troyanos. Ya se sabe: Aquiles, Agamemnón, Menelao, Patroclo, Odiseo, Ájax, Néstor y tantos otros entre los aqueos, mientras que se cuentan Héctor, Príamo, Eneas, Troilo, Paris, Laocoonte y sus amigos entre los ilíacos.

¿Y esto qué tiene que ver con la astronomía? ¿Me equivoqué de blog? No. Se trata de los asteroides troyanos. Forman dos enjambres que orbitan el Sol en unas órbitas peculiares, parecidas a la de Júpiter pero un poco por delante o por detrás del planeta gigante.

Cuando un planeta gira alrededor del Sol existen ciertos lugares en el espacio donde —por decirlo así— se compensan las atracciones gravitatorias de ambos cuerpos y, un tercero ubicado allí, orbita el Sol a la misma velocidad que el planeta, manteniendo su posición con respecto a éste. Se llaman puntos de Lagrange (fueron descubiertos por el gran Joseph Louis Lagrange en el siglo XVIII). Hay tres de estos puntos (L₁, L₂, L₃) que son "inestables"; es decir, el tercer cuerpo se quedaría un tiempo cerca pero a la larga cambiaría de órbita. Pero los otros dos (L₄ y L₅) son estables, y uno puede quedarse allí flotando tranquilamente por toda la eternidad. Como se ve en la figura, los puntos L₄ y L₅ forman los vértices de dos triángulos equiláteros que tienen al Sol y al planeta en los otros vértices. Así que las órbitas de los puntos L₄ y L₅ están a 60° por delante y por detrás del planeta.

En los puntos de Lagrange L₄ y L₅ de Júpiter residen estos asteroides. No están exactamente en  L₄ y L₅, por una variedad de razones, sino que forman unas bonitas "cáscaras", que se ven en esta peliculita que hice con Celestia. Se conocen miles, y se estima que son cientos de miles. Por tradición llevan nombres de héroes de la Guerra de Troya: los griegos en L₄ y los troyanos corriéndolos atrás, en L₅. El nombre "asteroides troyanos", o simplemente troyanos, se aplica a ambos grupos sin mayor rigor, para horror de los clasicistas. Un astrónomo, por ejemplo, puede decir sin empacho que el primer troyano fue Aquiles (!).

Pero ¡ay! las cosas no son siempre tan sencillas en la nomenclatura de los asteroides. ¡Hay espías! Nada menos que Patroclo está infiltrado entre los troyanos. ¡Y Héctor está en el campo griego! En cuanto Aquiles se dé cuenta, lo mata y lo arrastra alrededor de las murallas.

¿Y las chicas? La guerra, para los griegos, era cosa de hombres. Así que las mujeres miran de lejos. Helena desde Saturno (su abuelo), mientras que otras, como Hécuba y Cassandra, son asteroides del cinturón principal.

Por supuesto, la mecánica celeste no impide que otros planetas también tengan "troyanos". Y como en la naturaleza todo lo que no está prohibido es obligatorio, era sólo cuestión de tiempo hasta que se los descubriera. Finalmente en 1990 el gran David Levy descubrió el primer troyano de Marte, bautizado apropiadamente Eureka. Hoy se conocen troyanos de Neptuno, de Marte y, desde la semana pasada, de la Tierra. Sí señor, el asteroide con designación provisional 2010 TK7, descubierto el año pasado, ha sido confirmado por el observatorio espacial WISE como el primer troyano de la Tierra, orbitando en L₄ delante nuestro (en una órbita muy inclinada, marcada en color rojo en la peliculita de arriba). Los nombres de los troyanos de otros planetas no guardan ninguna relación con la Ilíada. En particular, en algún momento habrá que darle un nombre a 2010 TK7. Yo propongo usar nombres de hijos de Gaia ("Gea"), la diosa griega identificada con la Tierra. Podrían ser titanes o gigantes, aunque muchos de sus nombres ya están usados... Caribdis estaría bueno...

Y no sólo hay asteroides troyanos. También hay lunas troyanas. Saturno, con su superpoblado vecindario, tiene dos pares. Acompañando a Tetis van Telesto y Calypso, y en los puntos de Lagrange de Dione se acomodan la ya mencionada Helena y Polydeuces. Helena está en el punto L₄. No sé si esto la hace troyana o griega, pero bueno, ese fue el problema. Helena es hermosa, como se ve en esta foto. En un artículo aparecido esta semana en Nature se propone que cuando se formó nuestra Luna, una "lunita" puede haber persistido durante algún tiempo en uno de los puntos de Lagrange, para colisionar finalmente (¡y lentamente! ¡qué espectáculo!) con la parte mayor, explicando así el muy distinto aspecto de los dos hemisferios lunares.

Los puntos de Lagrange L₁ y L₂ de la Tierra, si bien inestables, son muy útiles para la astronomía espacial ya que son convenientes lugares de estacionamiento de observatorios. L₁, que está a unos 1,5 millones de kilómetros hacia el Sol, nunca recibe sombra de la Tierra ni de la Luna, así que es adecuado para observatorios solares. Allí están el Observatorio Solar y Heliosférico (SOHO), y el Advanced Composition Explorer y el WIND (que miden el viento solar).

Estacionados en L₂ y mirando hacia el otro lado está el magnífico WMAP (ya decomisado) y los observatorios Herschel y Planck. En el futuro se ubicarán allí Gaia y el sucesor del Hubble, el telescopio espacial James Webb (si no lo cancelan por la crisis).

El punto L₃ de la Tierra es muy inestable (más aún que L₁ y L₂, por acción de Venus) pero tiene un sugestivo halo de misterio al encontrarse del otro lado del Sol. Por eso es un lugar favorito de la ciencia ficción berreta y las teorías conspirativas, un lugar adecuado para esconder una anti-Tierra, o una nave espacial alienígena que nos espía...

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Notas varias. Para graficar en Celestia asteroides troyanos y otras familias recomiendo mi script mpcorb2ssc, que lee el catálogo estándar de asteroides y genera los catálogos para Celestia. La foto de Helene es de Cassini (NASA/JPL/CICLOPS). Los puntos de Lagrange son puntos solamente si la órbita es circular. Como las verdaderas órbitas planetarias son elípticas, los "puntos" se estiran un poco. La explicación de por qué existen estos puntos se las debo; algunos son más fáciles de explicar que otros. Es fundamental recordar que el planeta y la estrella están girando ambos alrededor del baricentro del sistema. Ciertamente, no habría más que un punto de equilibrio (cercano a L₁) si el sistema estuviese quieto, y por supuesto sería inestable. La ley democrática de la naturaleza (todo lo que no está prohibido es obligatorio) se la escuché enunciar a Leon Lederman, descubridor del neutrino, hace muchos años en una conferencia en el Balseiro.

Año platónico

Comienza un año. No es un evento astronómicamente significativo. No es el punto de la órbita más cercano al Sol, ni el más lejano. La Tierra no se mueve particularmente rápido ni lento. No es la intersección del Ecuador con el plano de la órbita. Es un punto arbitrario, el momento en que empezamos a contar los días. Tiene orígenes políticos e históricos, y por lo tanto es algo absolutamente contingente. En otras culturas el año bien puede empezar en otro momento de la órbita terrestre. En nuestra propia cultura comenzó en otro momento, en otras épocas.

Lo que sí es astronómico, por supuesto, es la duración del año. Visto desde la Tierra, es el tiempo que tarda el Sol en volver al mismo lugar en el cielo. Es un rinconcito sobre el "asa" de la "tetera" de Sagitario, en la parte más ancha de la Vía Láctea.

El Sol no es el único cuerpo que se mueve en el cielo, por supuesto. Y así como usamos su posición para organizar el calendario y el reloj, podríamos usar otros cuerpos celestes. Es una idea que ha surgido más de una vez a lo largo del tiempo. Borges cuenta en El tiempo circular, un ensayo que aparece en La historia de la eternidad, que según Platón el "verdadero" año debería ser aquél en el cual todos los siete planetas regresan a la misma posición. Y que según Cicerón —siempre según Borges— ese período sería de doce mil novecientos cincuenta y cuatro "de los que nosotros llamamos años". Según Platón y otros autores, "si los períodos planetarios son cíclicos, también la historia universal lo será; al cabo de cada año platónico renacerán los mismos individuos y cumplirán  el  mismo  destino". Aquiles volverá a ir a Troya. Darwin volverá a reunirse con Rosas. Maradona volverá a golear a los ingleses. Esa mayonesa que se me cortó, volverá a cortarse. Una y otra vez.

¿De dónde habrán sacado ese número? Cicerón era filósofo, jurisconsulto e historiador. No me lo veo haciendo cálculos astronómicos. Pero la recurrencia de las configuraciones planetarias era una de las cosas que sabían hacer los astrónomos de la Antigüedad. A mí, cuando lo vi, me pareció poco. ¿Podemos calcularlo? Me parece que corresponde usar un concepto un poco anticuado, de la astronomía pre-copernicana: el período sinódico. El período sinódico es el tiempo que tarda un planeta en estar en la misma posición con respecto al Sol en el cielo. Hoy en día el único que seguimos usando es el de la Luna, porque es el tiempo entre dos Lunas nuevas: 29 días y medio. El período orbital o sideral de la Luna (el tiempo en que da una vuelta completa a la Tierra) es un poco más corto, 27 días y pico. Es fácil de entender: cuando la Luna da una vuelta completa a la Tierra, la Tierra se movió en su órbita alrededor del Sol. Así que el Sol ya no está donde estaba 27 días antes, y la Luna debe moverse todavía un par de días más para alcanzarlo. La conversión de períodos sinódicos a siderales fue una de las claves del trabajo de Copérnico.

Supongamos que en un pasado muy lejano todos los planetas estaban alineados, como se ve en la figura. Después de 29,5 días la Luna vuelve a estar alineada con el Sol. ¡Pero el Sol y todos los demás también se movieron! Después de 116 días Mercurio vuelve a estar alineado con el Sol, ¡pero los demás están en cualquier lado! Y así sucesivamente. Sin embargo, si esperamos lo suficiente, como decía Platón, todos los planetas volverán a alinearse. Sólo debemos esperar el mínimo común múltiplo de todos los períodos sinódicos para que los planetas vuelvan a alinearse con el Sol. Claro que el Sol, tal vez, esté en otro lado. Así que si queremos que todos regresen a la misma posición en el cielo debemos también incluir la duración del año terrestre para calcular el mínimo común múltiplo.

Los períodos que tenemos que usar son:

Luna: 29,5 días
Mercurio: 115,9 días
Venus: 583,9 días
Sol: 365,25 días
Marte: 780 días
Júpiter: 398,9 días
Saturno: 378,1 días

Empecemos redondeando a días enteros. El mínimo común múltiplo es: 1.082.304.396 años. ¡Mil millones de años!

Bueno, pero a lo mejor no tenemos que redondear a días enteros, en particular para el movimiento del Sol y de la Luna. Los pueblos antiguos sabían perfectamente que la duración de una lunación era de 29 días y medio. Y que el año dura 365 días y cuarto. Hacemos la cuenta de nuevo, conservando los decimales. El mínimo común múltiplo da 3×10¹⁷ años. ¡Eso es miles de millones de veces más que la edad del universo!

¿Acaso el mínimo común múltiplo es tan sensible a los números que usemos? Y si los griegos, que conocían bien el movimiento del Sol y de la Luna, no sabían con tanta exactitud, de fracciones de día, los movimientos de los planetas más lentos, como Júpiter y Saturno? Por qué no probamos con cierta tolerancia en los valores de los períodos.

Hice la prueba, y efectivamente la duración del año platónico cambia muchísimo según los valores que supongamos para los períodos. Por más que traté, no conseguí obtener una duración de doce mil años, como dice Borges. En la figura se ve un caso típico. Calculé cincuenta mil veces el mínimo común múltiplo, usando pequeñas variaciones de los períodos sinódicos. Esos 50.000 valores aparecen en el histograma. En el eje horizontal se puede ver que la mayoría de las combinaciones producen años platónicos larguísimos, diez a la 14, a la 15, a la 16 años. El valor más chico que obtuve fue de doscientos mil años. Además, con la restricción de que los períodos de la Luna y del Sol sean los correctos, el valor no baja de 10¹⁰ años. Mi conclusión es que esos 12.954 años están "dibujados". En todo caso:

¡Feliz año nuevo!

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Gracias a Roberto, que me señaló el pasaje de Borges. Por pura coincidencia, acabo de leer que un gran volcán hizo erupción en el centro de Europa hace 12900 años, cubriendo el continente con una gruesa capa de ceniza. No sé si la Antigüedad Clásica estaba al tanto de esta caldera; en todo caso, seguro que no tenían manera de saber cuándo fue su última erupción, en tiempos prehistóricos.

El eclipse de la Odisea

«Un classico è un libro che non ha mai finito di dire quel che ha da dire.»
Italo Calvino

Era una mañana preciosa de primavera mediterránea. En las laderas, salpicadas de olivos y cipreses, los pastores cuidaban sus cabras. En caletas paradisíacas, los pescadores arrojaban las redes. En el palacio, la reina y su hijo trataban de mantener a raya a los pretendientes, que ya se preparaban a hacer un asado sin que nadie los hubiera invitado. Cerca del mediodía refrescó, aunque no había en el cielo ni una nube. Y de golpe, muy muy rápido, se hizo de noche, pero sin que los rosados dedos de Eos acariciaran el paisaje. Las cabras se encaminaron hacia los corrales y las aves a sus nidos. La gente alzó la vista al cielo, a ver qué estaba pasando. El cielo se había puesto azul oscuro, como al comienzo de la noche. El punto más oscuro era un círculo negrísimo, justo donde momentos antes había estado el sol. A su alrededor brillaba una aureola plateada, de un blanco rabioso con llamaradas rojas. Se veían las estrellas, y algunos reconocieron a las "estrellas errantes", identificadas con los dioses: la de Zeus, la de Afrodita, la de Hermes. Tal vez vieron las de Ares y Cronos. Un escalofrío recorrió sus espaldas. ¿Qué estaba pasando? ¿Dónde estaba el sol? ¿Por qué habían aparecido los dioses en el cielo?

Era un eclipse total de Sol, por supuesto. Hoy no nos asustan, ¡hasta viajamos para verlos! Pero el escalofrío lo sentimos igual. Este eclipse ocurrió el 16 de abril de 1178 a. C., hace exactamente 3200 años. Los cinco planetas "clásicos" fueron visibles en un arco de 90 grados en el cielo, con Júpiter y Saturno a unos 4 grados de separación, en una Gran Conjunción que culminaría a principios de junio. Además, con el gigante Orión y Sirio brillando más abajo, y las Híades y las Pléyades cerca del eclipse, debe haber sido una preciosura.

Este eclipse tiene otro ingrediente interesante: fue total en la isla de Ítaca, la patria de Odiseo. Y precisamente, los eventos que se relatan en la Ilíada y la Odisea ocurrieron por esos años, de acuerdo no sólo a fuentes clásicas, sino a la datación de los restos arqueológicos de la Troya histórica, descubierta a fines del siglo XIX. Poco después Carl Schoch, un historiador de la astronomía, identificó este eclipse como posible fecha del regreso de Odiseo a su hogar, tras 10 años de peripecias en el Mediterráneo. Su propuesta se basaba en que, en el Canto XX, cuando Atenea confunde y enloquece a los pretendientes mientras comían el asado, el profeta Teoclímeno tiene una visión y les advierte que los ve a todos muertos, y que: 

«el sol desapareció del cielo y una horrible oscuridad se extiende por doquier».

La propuesta de Schoch no fue aceptada universalmente, faltaba más. Sin embargo, hace pocos años, Constantino Baikouzis y Marcelo Magnasco (un astrónomo y un biofísico argentinos) publicaron un análisis más completo de los fenómenos astronómicos que aparecen en la Odisea. Además de la luna nueva (que se menciona en el poema, y que es lo que corresponde a un eclipse solar), señalan que tras la partida de la isla de Calipso, que ocurre en la luna nueva anterior, Odiseo navega observando las Pléyades, la Osa Mayor y Boötes. 

 

Las Pléyades y Boötes están muy lejos en el cielo, de manera que la posibilidad de ver a ambas simultáneamente restringe bastante la época del año. También se menciona a Venus en el amanecer el día de su desembarco final en Ítaca. Y hay dos eventos más que nadie había notado: un viaje de Hermes al oeste y su regreso al este, que podría indicar el rápido movimiento retrógrado del planeta Mercurio, que cambia en pocos días de horizonte. Y el regreso de Poseidón del país de los etíopes, cuando hunde la balsa de Odiseo, que podría corresponder al equinoccio. Poseidón no se identificaba con el planeta Neptuno, por supuesto (descubierto recién en 1846), sino con el movimiento de la Tierra misma (es el dios de los terremotos, además de los mares). Dados estos eventos, los autores buscan su coincidencia con la cronología del poema (que es muy estricta en cuanto a días transcurridos), y en un lapso de más de un siglo encuentran una única concordancia de todos ellos, la que coincide con el eclipse solar el día del regreso de Odiseo a su hogar:

Demás está decir que Magnasco y Baikouzis no han demostrado que el día de regreso de Odiseo a su hogar haya sido el 16 de abril de 1178 a. C., coincidente con un eclipse total de Sol. Ellos mismos lo advierten, señalando la dificultad de que la fecha del eclipse se haya transmitido por tradición oral durante siglos, hasta que el Poeta que llamamos Homero plasmara el texto en forma escrita, alrededor del 800 a. C. Hay que señalar incluso que faltaban todavía más siglos para que los milesios, especialmente Tales, se convirtieran en científicos, inventando el concepto de ciencia natural (Tales predijo el eclipse del 585 a. C., según Heródoto). Lo que dicen es que han identificado un cuerpo coherente de eventos astronómicos, coincidente con el texto clásico, y que es prácticamente imposible que sea resultado de una casualidad. Fascinante.

Además, por supuesto, aunque la identificación del eclipse de 1178 a. C. como el oscurecimiento del cielo que canta el poema fuera correcta, eso no quiere decir que Odiseo realmente haya sufrido las desventuras que se relatan en la Odisea. El Poeta, o algún rapsoda antes que él, bien podría haber armado un relato ficticio alrededor de eventos astronómicos reales. Pero no me digan, en todo caso, como hemos dicho más de una vez, se non è vero, è ben trovato.

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Agradezco a mi amigo Adrián Monjeau que me mencionara estos descubrimientos.

El paper de Constantino Baikouzis y Marcelo Magnasco tiene un título interrogativo (lo cual en general no es una buena idea): Is an eclipse described in the Odyssey? PNAS 105:8823–8828 (2008).

El trabajo de Schoch es: The eclipse of Odysseus, The Observatory 49:19–21 (1926). 

Un review crítico es el de Salvo Gugliemino y otros: Astronomy in the Odyssey: The Status Quaestionis, Astrophysics and Space Science Proceedings 48:165–180 (2017).

Nota para detallistas: el eclipse de 1178 a. C. ocurrió hace 3200 años, aunque 2023+1178 = 3201, porque no hay año 0. Piensenlón.

Habría que poner AEC en lugar de a. C., pero nadie lo entiende todavía.  

Esta semana también hay un eclipse total de Sol, visible desde muy poquita tierra firme en Australia e Indonesia. Es un eclipse híbrido: empieza como anular, se convierte en total, y termina como anular de nuevo.

Parecidos pero diferentes

Esta es la mejor época del año para observar, a simple vista, dos pares de estrellas que parecen reflejarse uno al otro (vistos desde nuestras latitudes). Estoy seguro de que los aficionados a observar el cielo a ojo desnudo las conocen, pero quiero aprovechar para comentar algunos detalles simpáticos. Se trata de los Punteros de la Cruz y los Gemelos. Había planeado hacer buenas fotos pero no pude hacerlo este año. De todos modos hice algo. Para ubicarnos, veamos primero un par de mapas, donde los rectángulos son las fotos que mostraré más abajo. Primero, mirando hacia el sur, una vista de 60 grados de ancho:

El Centauro se eleva apenas sobre el horizonte en esta época. Dominan la escena los Punteros, dos estrellas muy brillantes separadas por 4 grados y medio (la Cruz del Sur se encuentra justo arriba). Ahora giramos 180 grados y miramos hacia el norte:

A la misma altura sobre el horizonte que del otro lado del cielo vimos los Punteros, aquí vemos otras dos estrellas brillantes, Castor y Pollux, los Gemelos.

Estas son las fotos que hice con el zoom a 85 mm, abarcando 15 grados de ancho. Las dos igualitas, misma exposición. 

No sé a ustedes, pero a mí me encanta el parecido de los dos asterismos: ambos a la misma altura en extremos opuestos del cielo, ambos formados por dos estrellas brillantes separadas por 4 grados y medio, ambos con una de las estrellas un poquito más brillante que la otra, ambos con la estrella brillante más blanco-amarillenta y la otra más azulada (esto no se aprecia en las fotos, pero es algo que se ve a simple vista). Ambos están acompañados, además, por sendos pares de estrellas parecidas, apenas más juntitas, que están justo arriba en esta época: Acrux y Mimosa sobre los Punteros, y el Can Menor sobre los Gemelos, que son como reflejos distorsionados adicionales.

Por supuesto, el parecido es superficial y hay un montón de diferencias, lo cual las vuelve todavía más interesantes. Los Punteros, Alpha y Beta Centauri, son bastante más brillantes. Alpha Centauri es la tercera estrella más brillante del cielo, y Beta es la décimoprimera. La diferencia de magnitud es 0.88, un factor 2 de brillo, y se nota. Pollux (Beta Geminorum) es la más brillante de los Gemelos, pero ni de lejos es tan brillante como Alpha Cen, y ni siquiera como Beta: es apenas la decimoséptima del cielo. Castor es Alpha Gem, pero es la segunda estrella más brillante de la constelación, y la vigésimocuarta del cielo. Son mucho más parecidas entre sí que los Punteros. La diferencia entre ambas es de apenas 0.42 magnitudes, un factor 1.5 de brillo. Por otro lado, mientras Alpha Cen es la más baja en el cielo, Pollux es la de arriba (en esta época, y desde nuestra latitud mediana austral, y al comienzo de la noche).

Hay más cosas intresantes. Tanto Alpha Centauri como Alpha Geminorum son estrellas múltiples. En un pequeño telescopio ambas se ven como estrellas dobles, de las más lindas del cielo. Las dos de Alpha Centauri son parecidas al Sol. La componente A se llama Rigil Kentaurus y la B, Toliman (ambos nombres antiguos de Alpha Cen). Las componentes A y B de Castor son, además, binarias espectroscópicas (sus compañeras son muy próximas y no se distinguen telescópicamente). La estrella principal, Aa, es estrictamente la que lleva el nombre de Castor (o también Astor, como Piazzolla, un nombre relacionado con aster, estrella). Pero hay una tercera estrella, Alpha Geminorum C, que es una enana roja lejos de las estrellas principales (a más de 1 minuto de arco), ¡y también ella es una binaria espectroscópica! Así que Alpha Geminorum es una estrella séxtuple, formada de manera jerárquica por dos pares cercanos, acompañados de lejos por otro par.

Alpha Centauri no es tan numerosa, pero también hay una tercera compañera lejana, que también es una enana roja: Proxima. En el cielo está mucho más lejos, porque la cercanía del sistema a nosotros hace que su órbita, en el plano del cielo, sea enorme. Se encuentra a más de dos grados de Alpha. Es una estrella de magnitud 11, muy tenue, pero visible en mi foto si forzamos un poco los tonos (y si la descargan, porque comprimida acá no la van a ver):

Ya que estamos en la zona, quiero mostrar un precioso asterismo que no he encontrado recomendado en ningún lado, a pesar de que es muy evidente en binoculares. Yo lo llamo el Arpón. Desde Alpha Cen hay que pasar un poco más allá de la otra estrella relativamente brillante, Alpha Circini:

El Arpón está formado por cinco estrellitas muy bien alineadas, cada vez más juntas hacia el extremo donde está la más brillante, que es una triple y forma el gancho de la punta del arpón. La estrella principal, HD 129954, es una rara estrella de clase B con líneas espectrales de emisión, no sólo de absorción. El amontonamiento en esa dirección contribuye a dar la impresión de arma arrojadiza. Incluso, una serie de estrellas en forma de arco circular parece formar la soga del arpón (rodeando la etiqueta, en la foto). Si no lo conocían, se los regalo.

Volviendo a los gemelos, vale la pena recordar algo del mito. El tema de dioses gemelos es recurrente en muchas culturas indoeuropeas. Piénsese en Rómulo y Remo, en los Ashuins del hinduísmo, o incluso en Cosme y Damián del santoral cristiano. Castor y Pollux, hijos de la reina Leda de Esparta y hermanos de Helena (luego de Troya) no tienen un mito único. Según algunos son ambos hijos de Zeus, quien sedujo a Leda en forma de cisne. Según otros, Castor es en cambio hijo del rey Tíndaro (de Laconia, para deleite de los fans de The Expanse, imagino), con quien Leda estuvo la misma noche. Incluso no está claro si ambos son inmortales, o sólo uno de ellos (en cuyo caso, siempre es Pollux). En un mito, al resultar Castor herido de muerte, Zeus le ofrece a Pollux cederle a su hermano la mitad de su inmortalidad, cosa que acepta, alternando desde allí la vida de ambos tanto en el Olimpo como en el Hades. Luego ambos fueron elevados al cielo en recompensa por su amor fraternal. Poseidón les regaló unos magníficos caballos marinos para que ayudaran a los navegantes y a los náufragos en las tormentas. Si visitan Roma y van a la plaza del Quirinal (donde está el palacio del gobierno nacional), hay una hermoso grupo escultórico de Castor y Pollux. En el camino (o pasando, si suben desde la Fontana di Trevi), visiten la Basílica de San Andrés en el Quirinal, una magnífica obra de Bernini, llena de elipses, como conté en mi charla sobre las manía barroca con los óvalos.

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Las imágenes son mías, salvo la de la Fontana dei Dioscuri. No tenía a mano mi foto, así que puse la de Google Street View.

El link que puse en Proxima manda a la nota sobre el planeta a su alrededor descubierto en 2016. Al día de hoy se conocen ya 3 planetas a su alrededor, el tercero anunciado esta misma semana.

Doce cosas que (tal vez) no sabías sobre las constelaciones

Hoy les traigo algunas curiosidades sobre las constelaciones, que quizás no conocían.

1. Existen 88 constelaciones en el cielo moderno. Cada una es una porción de cielo, no una figura de rayitas conectando estrellas (como se las suele representar). Los 88 sectores son irregulares pero cubren completamente el cielo, sin dejar ningún hueco.

2. Estas constelaciones modernas fueron establecidas en la década de 1920 por el astrónomo belga Eugene Delporte, por encargo de la Unión Astronómica Internacional. Delporte se basó en los límites usados por el director del Observatorio de Córdoba, Benjamin Gould, en su Uranometria Argentina.

3. La más pequeña de las constelaciones es la Cruz del Sur, una de las pocas que casi todo el mundo (del hemisferio austral) sabe encontrar en el cielo. Cubre apenas 68 grados cuadrados, el 0.1% del total de la bóveda celeste. Pero en su rinconcito del cielo alberga 5 estrellas brillantes, de magnitud mayor que 3. Su nombre oficial, en latín, es Crux.

4. La mayor de las constelaciones es Hydra, con 1303 grados cuadrados (el 2% del cielo). Es mucho menos conocida que Crux, y a pesar de su tamaño (20 veces mayor que Crux), tiene apenas 2 estrellas de magnitud mayor que 3. Lo que sí tiene, es una buenísima historia mitológica, que ya contamos.

5. Existe una constelación partida en dos: Serpens, la Serpiente. Se la encuentra a uno y otro lado de Ophiuco, el Encantador de Serpientes. De un lado está la cola, Serpens Cauda, y del otro la cabeza, Serpens Caput, que en un mapa del cielo que supe tener ¡estaba traducida como "serpiente muerta"!

6. La constelación con mayor cantidad de estrellas visibles a simple vista es Cygnus, con 290 estrellas. Equuleus es la que menos tiene, con apenas 15. (Revisé el Bright Star Catalogue 5th ed., que contiene las 9096 estrellas que generalmente se consideran visibles a simple vista en condiciones óptimas.)

7. Las constelaciones del hemisferio norte las hemos heredado de la Grecia antigua (o incluso de Babilonia) por vía del atlas de Ptolomeo. Por eso tienen nombres de personajes de sus mitologías: Hércules, Orión, Andrómeda, Perseo, Pegaso...

8. Las constelaciones del hemisferio sur fueron identificadas a partir de los viajes de descubrimiento y por astrónomos modernos, que usaron nombres de su interés: la Cruz, el Telescopio, el Microscopio, la Bomba de Vacío, el Sextante, la Brújula, el Indio, el Tucán... Por supuesto, los pueblos que vivían en regiones australes ya conocían esas estrellas, y tenían sus propias constelaciones.

9. Hay 37 constelaciones que representan animales (la Jirafa, el Escorpión, la Ballena, el Ave del Paraíso, el Águila...), entre los cuales hay 4 perros y ningún gato (pero hubo uno, vean el mapa de Hydra que puse arriba). Seres humanos hay 13 (el Aguatero, el Boyero, el Cochero, la Virgen...), mientras que 4 son seres mitológicos (2 son centauros: Centaurus y Sagittarius). Dos son accidentes geográficos: el río Eridanus y el cerro Mensa. Las restantes 29 son objetos (la Lira, la Balanza, el Compás, la Copa...), de los cuales cinco son objetos del mundo real: Sextans, Scutum, Reticulum, Coma y Mensa.

10. Hay constelaciones obsoletas: las inventaron cartógrafos celestes del pasado, pero Delporte las canceló. La más notable es Argo Navis, una constelación enorme que representaba un barco, y que fue dividida en Carina (la Proa o Quilla), Puppis (la Popa) y Vela (las Velas, plural, por eso el genitivo es Velorum y no Velae). Pero hay muchas más, desde una tortuga hasta una imprenta, pasando por el gato que mencioné en el punto 9.

11. Las estrellas se mueven, muy despacito, en el cielo. Así que dentro de decenas de miles de años las formas que reconocemos hoy en día no existirán más. Así se ve la Osa Mayor a través de los milenios:

12. El universo tiene una tercera dimensión que no alcanzamos a apreciar con nuestros ojos. Así que las estrellas que vemos cercanas en el cielo generalmente no están cerca entre sí. ¿Reconocerían a Orión de costado?

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Bonus: Estas son todas las constelaciones, con su nombre latino oficial, una traducción o descripción, y clasificadas por el tipo de objeto que representan. Muchos de los animales y seres humanos son protagonistas de mitos, pero separé los que son seres mitológicos puros.

Animales	Apus	Ave del Paraíso (literalmante, "sin pies"; ¿a quién se le ocurrió?)
	Aquila	Águila, la de Zeus/Júpiter
	Aries	Carnero
	Camelopardus	Jirafa (cruza de camello y leopardo, nótese bien)
	Cancer	Cangrejo
	Canes Venatici	Perros de caza o lebreles (Asterión y Chara, los perros del Boyero)
	Canis Major	Can mayor (a veces identificado como perro de Orión)
	Canis Minor	Can menor (también, a veces identificado como perro de Orión)
	Cetus	Ballena
	Chamaeleon	Camaleón
	Columba	Paloma
	Corvus	Cuervo
	Cygnus	Cisne
	Delphinus	Delfín
	Dorado	Pez dorado (¿cuál será? ¿el carasius o el del Paraná?)
	Equuleus	Caballito o potrillo
	Grus	Grulla
	Hydra	Hidra (o serpiente marina)
	Hydrus	Hidra macho
	Lacerta	Lagartija
	Leo	León
	Leo Minor	Leoncito
	Lepus	Liebre
	Lupus	Lobo
	Lynx	Lince
	Musca	Mosca (sí, hay una mosca)
	Pavo	Pavo real
	Pisces	Peces (dos, los del mito)
	Piscis Austrinus	Pez austral
	Scorpius	Escorpión, némesis de Orión
	Serpens	Serpiente
	Taurus	Toro
	Tucana	Tucán
	Ursa Major	Osa mayor
	Ursa Minor	Osa menor
	Volans	Pez volador
	Vulpecula	Zorrita
Seres mitológicos	Capricornus	Carnero acuático (híbrido de cabra y pez)
	Centaurus	Centauro (tal vez Quirón, el tutor de Hércules)
	Draco	Dragón (tal vez el guardián de las manzanas doradas de las Hespéridas, muerto por Hércules)
	Monoceros	Unicornio
	Pegasus	Pegaso (el caballo alado)
	Phoenix	Ave Fénix
	Sagittarius	Centauro arquero (no como Dibu, sino con el arma que lanza flechas)
Humanos	Andromeda	Princesa de Etiopía, hija de Cefeo y Casiopea
	Aquarius	Aguatero (quizás Ganímedes, el mozo del Olimpo)
	Auriga	Cochero; chofer diríamos hoy
	Bootes	Boyero (una ocupación hoy en desuso, equivalente a un camionero, fletero, tractorista, algo así)
	Cassiopeia	Casiopea, Reina de Etiopía
	Cepheus	Cefeo, Rey de Etiopía
	Gemini	Gemelos (Castor y Pollux, hijos de Leda, hermanos de Helena de Troya)
	Hercules	Hércules
	Indus	Indio (aborigen americano)
	Ophiuchus	Cazador de serpientes (Esculapio, el inventor de la medicina)
	Orion	Orión, el cazador
	Perseus	Perseo, héroe que salvó a Andrómeda
	Virgo	Virgen (la diosa Ceres o Démeter, no la cristiana)
Accidentes geográficos	Eridanus	Río Erídano (tal vez el Po)
	Mensa	El Cerro Mesa (en Sudáfrica, cerca de Ciudad del Cabo; objeto real)
Objetos	Antlia	Bomba de vacío
	Ara	Altar
	Caelum	Cincel
	Carina	Proa o quilla del barco de los argonautas
	Circinus	Compás (de dibujo)
	Coma	La cabellera de la Reina Berenice de Egipto (objeto real)
	Corona Australis	Corona austral
	Corona Borealis	Corona boreal
	Crater	Copa
	Crux	Cruz del Sur (el símbolo cristiano)
	Fornax	Horno (de laboratorio químico)
	Horologium	Reloj
	Libra	Balanza
	Lyra	Lira (el instrumento musical, no la moneda)
	Microscopium	Microscopio
	Norma	Regla (de dibujo)
	Octans	Octante
	Pictor	Caballete de pintura
	Puppis	Popa del barco de los argonautas
	Pyxis	Brújula del barco de los argonautas
	Reticulum	Retículo (del ocular del telescopio de Nicolas de Lacaille; objeto real)
	Sagitta	Flecha
	Sculptor	Taller del escultor
	Scutum	El escudo de armas del Rey Juan III Sobiesky de Polonia (objeto real)
	Sextans	El Sextante de Johannes Hevelius (que se incendió; objeto real)
	Telescopium	Telescopio
	Triangulum	Triángulo (la letra griega Delta mayúscula)
	Triangulum Australe	Triángulo austral (un nivel de agrimensor)
	Vela	Velas del barco de los argonautas

Las tapas de la Uranometría Argentina las tomé del excelente sitio Historia de la Astronomía, de Santiago Paolantonio.